12.1 定义 教案 2025-2026学年苏科版七年级下册数学

该教案聚焦“定义”核心知识点，以“高个子选拔”情境导入，对比生活模糊概念与数学精确概念，通过回忆整数、方程等已学概念引出定义，搭建从生活到数学、已知到未知的学习支架。 特色在于情境与活动融合，情境创设培养用数学眼光观察现实世界的抽象能力，议一议判断对顶角、试一试画三角形关系示意图发展数学思维的推理意识与几何直观，数学文化史渗透严谨表达。助力学生形成精确思维，为教师提供生动的概念教学范例。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 春季 课题 12.1定义 教学目标 1. 学生知道数学概念需要借助定义来明确其内涵，并能够结合具体实例准确说明什么是概念的定义，阐述定义在数学表达中的必要性； 2. 学生能够理解概念的定义是区分该概念与其他相关概念的关键依据，并能依据定义辨别不同数学概念之间的从属、交叉或并列关系，直观表示概念间的逻辑联系； 3. 学生通过分析概念定义的具体例子，感悟数学语言在定义中的精确性与简洁性. 教学重难点 教学重点： 理解数学概念及定义的重要性与基本要求；依据定义判别概念的关系，并用图示表示. 教学难点： 体会概念定义的不同方式，尝试给概念下定义. 教学过程 情境创设—为何定义 学校彩旗方队要在各班选拔高个子同学，王老师让班级中“高个子”站起来，一下子站 起来两位同学，甲说:“我是全班最高的”，乙说:“我身高175cm”. 问：如何来评判高个子呢？ （AI）高个子通常指身高显著高于同性别同地区同年龄段人群平均水平的个体，其标准因地域如北欧与东亚平均身高差异，时代及群体特征而异. 生活中的有些概念没有明确统一的规定，而数学上的概念必须是清晰的，这是数学概念与生活概念的差别之一. 新知讲解—何为定义 忆一忆 我们学过哪些概念呢？ 正整数、负整数、零统称为整数； 含有未知数的等式叫作方程； 两点之间线段的长度叫作这两点之间的距离； 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线； 两条相交直线所成的四个角中，有公共顶点没有公共边的两个角称为对顶角. …… 像这样，对一个概念作出明确规定的语句叫作这个概念的定义.有时也说“给概念下定义”. 辨一辨 下列不属于定义的是 ( ) A. 有公共端点的两条射线组成的图形叫作角. B. 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. C. 同角的余角相等. D. 只有符号不同的两个数称为互为相反数. 新知讲解—定义何为 议一议 1.根据对顶角的定义判断下面哪些图形中含有对顶角. 根据概念的定义，可以准确地判断一个对象是否属于这个概念. 2.将下列图形分类，并说说分类的依据. 分类的标准即概念的定义，把属于这个概念的分在一起，分类做到不重不漏. 3.许多概念之间都是有关系的.如单项式都属于整式，整式都属于代数式.数学中如何用图形直观地表达这种从属关系呢？ 根据概念的定义，用这种示意图直观地表达概念之间的从属关系. 试一试 （1）三角形、等腰三角形、等边三角形之间有什么关系？画出表示它们之间关系的示意图. 根据概念的定义，用示意图直观地表达概念之间的从属关系. （2）如图，左边的圈表示整数，右边的圈表示正数，那么中间重合部分表示什么呢？ 根据概念的定义，用示意图直观地表达概念之间的交叉关系. （3）你能用示意图表示下列概念之间的关系吗？ 方程、一元一次方程、二元一次方程 根据概念的定义，用示意图直观地表达概念之间的并列关系. 新知讲解—如何定义 议一议 下面是小明给一些概念下的“定义”，你觉得这些“定义”合适吗？说说你的理由． （1）平行的两条直线称为平行线； （2）三角形是三边相等的平面图形； （3）无限小数称为无理数； （4）四条边都相等的四边形叫作正方形； （5）有一个角是锐角的三角形叫作锐角三角形； （6）三条边都相等的三角形叫作等边三角形. 下定义要求：语言简单明了、标准清晰，可以明确区分这个概念所包含的对象. 讨论 小亮和几个好朋友玩游戏：每个人轮流在空地上投七颗小石子，谁投的七颗小石子的散度最小就算谁赢.你觉得游戏中的“散度”是什么意思？ 你能给“散度”下定义吗? 数学文化史 （AI）欧几里得在《几何原本》中通过定义明确了几何学的基本术语，为后续推理提供统一基础.几何学的基础在于定义：点无形不可分，线无宽度但有长度，面平坦铺展成广度.定义并非空名，而是逻辑推导的起点.定义确立后，公设、公理才有依据，命题链条由此展开.探讨几何必先明确概念，共识达成则歧义自消. 欧几里得在《几何原本》中通过定义明确了几何学的基本术语，为后续推理提供统一基础. 小结思考—定义何未 这节课学习了哪些内容？我们是如何学习的呢？接下来我们还将学习什么内容呢？ 思考 是否会出现一个概念有两个不同定义的情况？ 学科网（北京）股份有限公司 $