12.1 定义教案2024-2025学年苏科版七年级数学下册

12.1 定义 【学习目标】 1、了解定义的含义，体会定义在日常生活和数学中的作用； 2、通过具体实例，理解定义的组成和表达方式，培养学生分析和归纳的能力； 【学习重点】理解理解定义的含义. 【学习难点】学会能用准确、清晰的语言给概念下定义． 【学习过程】 一、创设情境 1、我们已经学习过许多的概念.如： 正整数、负整数、零统称为 ； 含有未知数的等式叫作 ； 两点之间线段的长度叫作 ； 在同一平面内，不相交的两条直线叫作 ； 两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点没有公共边的两个角称为 . 二、新课讲解 1、像这样,对一个概念作出明确规定的语句叫作这个概念的定义（definition),有时也说“给概念下定义”，根据概念的定义,就可以准确地判断一个对象是否属于这个概念.0 2、讨论：根据对顶角的定义判断下面哪些图形是对顶角． 3、练习：判断下列语句是否为定义？并说明理由. (1)两直线平行，内错角相等； (2)两点之间，线段最短； (3)像火车铁轨那样的两条线叫作平行线； (4)三条边都相等的三角形叫作等边三角形； (5)四条边都相等的四边形叫作正方形； (6)有一个角是锐角的三角形叫作锐角三角形； (7)无限小数叫作无理数；(8)数轴上表示一个数的点到原点的距离叫作这个数的绝对值。 (9)直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 4、许多概念之间都是有关系的．如单项式都属于整式，整式都属于代数式． 数学中常用如图12-1所示的方法直观地表达这种从属关系． 5、尝试：三角形、等腰三角形、等边三角形之间有什么关系？画出表示它们之间关系的示意图． 6、给概念下定义时要求语言简单明了、标准清晰，可以明确地区分这个概念所包含的对象. 7、尝试练习： (1)下列语句中，不属于定义的是（　　） A．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 ;B．等边三角形是特殊的等腰三角形; C．在同一平面内三条线段首尾顺次连接得到的图形叫做三角形; D．含有未知数的等式叫做方程. (2)请写出下列概念的定义. ①绝对值： ； ②余角： ； ③角平分线： ； ④相反数： ； (3)画示意图表示下列概念之间的从属关系：有理数、正有理数、负有理数、零. 8、讨论：小亮和几个好朋友玩游戏：每个人轮流在空地上投七颗小石子， 谁投的七颗小石子的散度最小就算谁赢.你觉得游戏中的“散度” 是什么意思？你能给“散度”下定义吗？ 9、例题讲解： 【概念学习】已知△ABC，点P为其内部一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC、△PAC中，如果存在一个三角形，其内角与△ABC的三个内角分别相等，那么就称点P为△ABC的等角点． 【理解应用】 （1）判断以下两种说法是否正确，若正确，则在相应横线内写“正确”；反之，则写“错误”． ①内角分别为30°、60°、90°的三角形存在等角点；　 　 ； ②任意的三角形都存在等角点；　 　 ； （2）如图①，点P是锐角△ABC的等角点，若∠BAC＝∠PBC，探究图①中，∠BPC、∠ABC、∠ACP之间的数量关系，并说明理由． 【解决问题】 如图②，在△ABC中，∠BAC＜∠ABC＜∠ACB，若△ABC的三个内角的角平分线的交点P是该三角形的等角点，求△ABC三角形三个内角的度数． 10、练习：定义：对于任意实数m，n，如果满足m+n＝mn，那么称m，n互为“好友数”，（m、n）为“好友组合”． (1)若（5，n）为“好友组合”，则n＝　         　； (2)判断下列说法的真假，正确的在横线上打“√”，错误的在横线上打“×”． ① 与4是互为“好友数”的； 　   　 ②若(m，n)为“好友组合”，则(n，m)也一定为“好友组合”； 　   　 ③若m与n互为相反数，则(m，n)一定不是“好友组合”； 　   　 学科网（北京）股份有限公司 $$