7.1同底数幂的乘法 课件 2025-2026学年苏科版七年级下册数学

该初中数学课件围绕“同底数幂的乘法”展开，课堂导入结合光的传播距离、中国天眼发现等现实情境，通过复习有理数与代数式运算搭建学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于情境贴近科技与生活，如中国空间站运行路程计算，通过观察猜想推理的探究流程培养抽象能力和推理意识，例题涵盖负数、多项式底数及多因式相乘，小结对比整式加减构建知识体系，助力学生发展数学思维，教师可提升教学效率。

7.1 同底数幂的乘法 1 中国科学家利用“中国天眼”发现了1个尺度大约为200万光年的巨大原子气体结构.这个原子气体结构的尺度大约为多少米? 光在真空中的速度约是3×108 m/s,光在真空中传播1年的距离称为1光年 . 如果1年以3×107s计算，你知道1光年大约是多少米 ? 一、情境引入 2 减法 除法 乘方 加法 乘法 运算律 运算法则 有理数的运算 有理数 加法 ... 运算律 运算法则 代数式的运算 减法 代数式 “数”“式”通性 二、复习回顾 3 中国空间站运行3h的路程约为 7.68×103×1.08×104 乘法交换律 乘法结合律 3h=3×60×60s=1.08×104s = (7.68×1.08)×(103×104) ≈ 8.29×(103×104)(m). 103×104 =(10×10×10)×(10×10×10×10) =10×10×10×10×10×10×10 =107 所以，中国空间站运行3h的路程约为8.29×107 m. 三、探索发现 中国空间站的运行速度大约是7.68×103m/s，运行3h的路程大约是多少米? 解： 计算: 、 (m,n是正整数); 特殊 一般 三、探索发现 m个10 n个10 (m+n)个10 计算: 23×24 、 a3·a4. 特殊 一般 三、探索发现 a3·a4 =(a · a · a) · (a · a · a · a） = a · a · a · a · a · a · a = (2×2×2) × (2×2×2×2） 观察 猜想 推理 (m,n是正整数) 三、探索发现 从上面的计算中,你发现了什么? a3 · a4 = a7 同底数幂的乘法运算性质： 用符号表示为： am·an = am+n (m,n是正整数). 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 四、归纳总结 例1. 计算: (1)(-3)4×(-3)3; (2) x·x7; (3)a3m ·a2m-1(m 是正整数); (4) (m-n)3·(m-n)2. 底数可以是具体的数、字母、多项式；指数可以是具体的正整数或表示正整数的字母. 把(m-n)看成整体 解： 五、典型例题 9 探究1：如何计算34×(-3)3，(m-n)3 · (n-m)2? 探究2：如何计算：x·x7·x3？ 转化 解：34×(-3)3=34×(-33)=-(34×33)=-34+3=-37； (m-n)3 ·(n-m)2=(m-n)3 ·(m-n)2=(m-n)3+2= (m-n)5. 解：x·x7·x3=(x·x7)·x3=x1+7·x3=x8·x3=x8+3= x 11 . 发现：am·an·ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数）． 六、拓展探究 1.下面的计算是否正确？如有错误，请改正. （1）x3·x3＝2x6 （ ）； （2）x4·x2＝x8 （ ）； （3）a2＋a2＝a4 （ ）； （4）x·x3＝ x3 （ ）. 2.填空 x6 × × × × x6 2a2 x4 5+1+?=9 3 2+?=3n+1 3n-1 n+1+?=2n n-1 七、练习反思 （n是正整数） （n是大于1的整数） 例 2. 我国的“神威·太湖之光”超级计算机全部采用中国国产处理器构件，是世界上首台峰值计算速度超过10亿亿次/s的超级计算机. 如果它的持续计算能力为9.3亿亿次/s，那么按这个速度运算1天能运算多少次? （9.3×10⁸×108）×（24×3.6×10³） 24h=24×3.6×10³s， 解： 9.3亿亿次=9.3×10⁸ ×10⁸次. =（9.3×24×3.6）×（10⁸×10⁸×10³） = 803.52×1019 = 8.0352×1021 (次). 答：按这个速度运算1天能运算8.0352×1021次. 八、实际应用 方法 特殊 一般 归纳 找规律 猜想 推理 am · an=am+n 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 102×105, 10m∙10n 23×24 a3 ∙a4 ∙∙∙∙∙∙　， 1.同底数幂的乘法运算性质探究历经了怎样的过程？ 九、课堂小结 2.比较下面两个算式，并说一说同底数幂的乘法与整式的加减有什么区别：①a5·a2·a5；②a5+a2+a5? ①a5·a2·a5：同底数幂的乘法简化运算，是整式乘法的基础； ②a5+a2+a5：整式的加法运算. 九、课堂小结 九、课堂小结 加法 乘法 代数式的运算 减法 减法 除法 加法 乘法 有理数的运算 有理数 代数式 同底数幂的乘法 ...... 3.后续的研究方向 $