7.1　同底数幂的乘法课件 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

第7章　幂的运算 7.1　同底数幂的乘法 初中数学苏科版（2024）七年级下册 学习目标 1.探索、理解、掌握同底数幂的乘法运算性质，并会用符号表示，知道幂的意义是推导同底数幂的乘法运算性质的依据.(重点) 2.运用同底数幂乘法的运算性质进行灵活运算.(难点) 3.感受从具体到抽象、从特殊到一般的思想方法，在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心. 情景导入 3 h为1.08×s，中国空间站运行3 h的路程约为7.68××1.08× = (7.68×1.08)×(×)≈8.29×()(m). 因为×= (10×10×10)×(10×10×10×10) =10×10×10×10×10×10×10=. 所以，中国空间站运行3 h的路程约为8.29×. 中国空间站的运行速度大约是7.68×m/s，运行3 h的路程大约是多少？ 一、 同底数幂的乘法 问题　计算： (1)102×105，10m·10n(m，n是正整数)； (2)23×24，a3·a4. 从上面的计算中，你发现了什么？ 提示　(1)102×105＝(10×10)×(10×10×10×10×10)＝107； 10m×10n＝× ＝＝10m+n. (2)23×24＝(2×2×2)×(2×2×2×2)＝27； a3×a4＝(a×a×a)×(a×a×a×a)＝a7. 知识梳理 对于任意的底数a，当m，n是正整数时，由乘方的意义和乘法结合律知： am·an＝· ＝ ＝am+n. 于是，我们得到同底数幂的乘法运算性质：同底数幂　　 ，底数　　 ，指数　　　.  用符号表示为：am·an＝am+n(m，n是正整数). 相乘 不变 相加 知识梳理 注意点：对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字(特别提醒：a的指数是1，计算时不要遗漏). 例1　(课本P5例1)计算： (1)(－3)4×(－3)3； 解　(－3)4×(－3)3＝(－3)4+3 ＝(－3)7＝－37 ＝－2 187. 例1　(课本P5例1)计算： (2)x·x7； 解　x·x7＝x1+7 ＝x8. 例1　(课本P5例1)计算： (3)a3m·a2m-1(m是正整数)； 解　a3m·a2m-1＝a3m+2m-1 ＝a5m-1. 例1　(课本P5例1)计算： (4)(m－n)3·(m－n)2. 解　(m－n)3·(m－n)2＝(m－n)3+2 ＝(m－n)5. 跟踪训练1　计算： (1)a8·a3； 解　a8·a3＝a8+3 ＝a11. 跟踪训练1　计算： (2)－b6·b6； 解　－b6·b6＝－b6+6 ＝－b12. 跟踪训练1　计算： (3)(－10)10×(－10)13； 解　(－10)10×(－10)13＝(－10)10+13 ＝(－10)23＝－1023. 跟踪训练1　计算： (4)(－a)2·(－a)·(－a)3. 解　(－a)2·(－a)·(－a)3＝(－a)2+1+3 ＝(－a)6＝a6. 二、 同底数幂的乘法的应用 例2　(课本P5例2)我国的“神威·太湖之光”超级计算机全部采用中国国产处理器构件，是世界上首台峰值计算速度超过10亿亿次/s的超级计算机.如果它的持续计算能力为9.3亿亿次/s，那么按这个速度运算1天能运算多少次？ 解　24 h＝24×3.6×103 s， 9.3亿亿次＝9.3×108×108次. (9.3×108×108)×(24×3.6×103) ＝(9.3×24×3.6)×(108×108×103) ＝803.52×1019 ＝8.035 2×1021(次). 即按这个速度运算1天能运算8.035 2×1021次. 跟踪训练2　(课本P7习题第5题)心宿二是一颗巨大的红超巨星，它的体积约是太阳的3.4×108倍.太阳的体积约是地球的1.3×106倍.心宿二的体积约是地球的多少倍？ 解　3.4×108×1.3×106 ＝(3.4×1.3)×(108×106) ＝4.42×1014. 即心宿二的体积约是地球的4.42×1014倍. 三、 拓展 例3　计算： (1)34×(－3)3； 解　34×(－3)3＝－34+3 ＝－37. 例3　计算： (2)(m－n)3·(n－m)2； 解　(m－n)3·(n－m)2＝(m－n)3·(m－n)2 ＝(m－n)3+2＝(m－n)5. 例3　计算： (3)已知m，n，p是正整数，计算am·an·ap. 解　am·an·ap＝(am·an)·ap ＝am+n·ap＝am+n+p. 跟踪训练3　(课本P7习题第2题)计算： (1)(x－y)m·(x－y)m+n·(y－x)(m，n是正整数)； 解　(x－y)m·(x－y)m+n·(y－x)＝－(x－y)m·(x－y)m+n·(x－y) ＝－(x－y)2m+n+1. 跟踪训练3　(课本P7习题第2题)计算： (2)xn·xn+1＋x2n·x(n是正整数). 解　xn·xn+1＋x2n·x＝x2n+1＋x2n+1 ＝2x2n+1. 例4　计算：已知10a＝2，10b＝3，求10a+b的值. 解　因为10a＝2，10b＝3， 所以10a+b＝10a×10b＝2×3＝6. 反思感悟 同底数幂的乘法的逆运算：am+n＝am·an(m，n是正整数). 跟踪训练4　已知2m＝4，2n＝16，求2m+n+1. 解　因为2m＝4，2n＝16， 所以2m+n+1＝2m×2n×2＝4×16×2＝128. 1.代数式63×63×63×63×63可表示为 A.63×5 B.63+5 C.63×5 D.635 √ 解析　63×63×63×63×63 ＝63+3+3+3+3 ＝63×5. 课堂练习 2.《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1亿，则1兆等于 A.108 B.1012 C.1016 D.1024 √ 解析　1万＝10 000＝104， 1亿＝10 000×10 000＝108， 1兆＝1万×1亿＝104×108＝1012. 课堂练习 3.若ax＝2，ay＝3，则ax+2y＝　　　.  18 解析　因为ax＝2，ay＝3， 所以ax+2y＝ax·ay·ay＝2×3×3＝18. 课堂练习 4.计算： (1)108×102； 解　原式＝108+2 ＝1010. 课堂练习 4.计算： (2)(－a)2·(－a)3； 解　原式＝(－a)2+3 ＝－a5. 课堂练习 4.计算： (3)xn+2·xn+1·xn·x； 解　原式＝xn+2+n+1+n+1 ＝x3n+4. 课堂练习 4.计算： (4)(m－1)2·(m－1)； 解　原式＝(m－1)2+1 ＝(m－1)3. 课堂练习 4.计算： (5)(y＋2)2·(y＋2)4·(y＋2). 解　原式＝(y＋2)2+4+1 ＝(y＋2)7. 课堂练习 1.已知2m＋2m＋2m＋2m＝28，则m的值为　　　.  迁移拓展 6 解析　因为2m＋2m＋2m＋2m＝28， 所以4×2m＝28，即22+m＝28， 所以2＋m＝8，解得m＝6. 2.阅读下面的文字，回答后面的问题：求5＋52＋53＋…＋5100的值. 解：令S＝5＋52＋53＋…＋5100， ① 将等式两边同时乘以5得到5S＝52＋53＋54＋…5101， ② ②－①，得4S＝5101＋5， 所以S＝. 问题：(1)求2＋22＋23＋…＋2100的值； 迁移拓展 解　令S＝2＋22＋23＋…＋2100，① 将等式两边同时乘以2得到 2S＝22＋23＋24＋…＋2101，② ②－①得S＝2101－2， 即2＋22＋23＋…＋2100＝2101－2. 迁移拓展 2.阅读下面的文字，回答后面的问题：求5＋52＋53＋…＋5100的值. 解：令S＝5＋52＋53＋…＋5100， ① 将等式两边同时乘以5得到5S＝52＋53＋54＋…5101， ② ②－①，得4S＝5101＋5， 所以S＝. 问题：(2)求4＋12＋36＋…＋4×340的值. 迁移拓展 解　4＋12＋36＋…＋4×340 ＝4， 令S＝4，① 将等式两边同时乘以3得到 3S＝4，② ②－①得2S＝4， S＝2×. 迁移拓展 同 底 数 幂 的 乘 法 意义 运算 性质 底数相同的幂相乘 am·an=am＋n (m、n 是正整数) 推广 逆用 am·an·ap=am+n+p (m、n、p 是正整数) am＋n=am·an (m、n 是正整数) 课堂小结 谢谢观看 $