7.2 幂的乘方与积的乘方（第2课时 积的乘方）》数学课件 2025--2026学年苏科版七年级数学下册

苏科版（2024） 数学 七年级 下册 第7章 幂的运算 7.2 幂的乘方与积的乘方 第2课时 积的乘方 - 目录 01 学习目标 02 回顾旧知 03 新知探究 04 课堂练习 05 课堂小结 学习目标 1．能用语言描述积的乘方的性质； 2．能运用积的乘方的性质进行计算。 2.计算: （1） 10×102× 103=______； （2） (x5 )2=_________. x10 1.（1）同底数幂的乘法 ：am·an= ( m，n都是正整数). am+n （2）幂的乘方：(am)n= (m,n都是正整数）. amn 回顾旧知 问题情境 木星是太阳系中最大的行星. 它可以近似看作半径为7.15×km的球体，它的体积约为多少(π取3.14)？ V＝ 如何计算？ ＝ 新知探究 V＝× ＝× 尝试与交流 乘方的意义 乘法交换、结合律 所以木星的体积约为1.53×1015km3. 观察上面运算过程，你有什么发现？ 乘方的意义 ＝(7.15×)×(7.15×)×(7.15×) ＝(7.15×7.15×7.15)×(××) ＝× ≈1.53×1015(km3) 幂的乘方运算性质 新知探究 (1) ＝______·______； 尝试与交流 ＝ (2) ＝_____×_____. 填空： ＝ ＝; ＝(3×4)×(3×4)×…×(3×4) m个(3×4) ＝(3×3×…×3)×(4×4×…×4) m个3 m个4 ＝×. 从上面的式子中，你发现了什么？ 新知探究 尝试与交流 对于任意底数a，b，当m是正整数时，等于什么？ ＝·…· m个 乘方的意义 乘法交换、结合律 ＝ m个 m个 ＝ambm. 乘法的意义 新知探究 归纳与总结 积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 积的乘方运算性质： ＝ambm(m是正整数) 用符号表示为： 上面式子中的底数和指数可以是一个数、字母或一个式子. 新知探究 例题讲解 (1) ；(2) ； 解：(1) ＝ 例1 计算： 所得的幂相乘 每一个因式分别乘方 ＝； (2) ＝ 所得的幂相乘 每一个因式分别乘方 幂的乘方 ＝； 新知探究 例题讲解 先弄清运算顺序和运算法则. 例1 计算： (3) . (3) 原式＝ ＝－(－27) ---①积的乘方 ---②幂的乘方 ＝. ---③合并同类项 新知探究 例题讲解 先弄清运算顺序和运算法则. 例1 计算： (4) ； (4) 原式＝＋ ＝＋16 ---①积的乘方和同底数幂的乘法 ---②幂的乘方 ＝； ---③合并同类项 新知探究 思考与探究 m是正整数，你会计算吗？ ＝·…· m个 ＝ m个 m个 ＝. m个 新知探究 归纳与总结 ＝（m是正整数） 积的乘方运算性质拓展： 新知探究 例题讲解 (1) ；(2) . 解：(1) 原式＝ ＝. 例2 计算： ----①积的乘方 ----②幂的乘方 新知探究 例题讲解 (1) ；(2) . 解：(2) 原式＝ ＝ 例2 计算： ----①积的乘方 ----②幂的乘方 ＝. ----③同底数幂的乘法 还有其它算法吗？ 方法二： (2) 原式＝ ----①同底数幂的乘法 ----②幂的乘方 ＝. 新知探究 例题讲解 (1) ； 解：(3) 原式＝ 例3 计算： 公式逆用： ＝（m是正整数） ＝ ＝； 新知探究 例题讲解 (2) . 例3 计算： (2) 原式＝ am＋n＝am·an (m，n是正整数) ＝ (m是正整数) ＝ ＝ ----①逆用同底数幂的乘法运算性质 ----②逆用积的乘方运算性质 ＝ ----③乘法法则 ----④乘方的意义 ＝. ----⑤幂的乘方运算性质 新知探究 拓展与提升 计算，说出每一步计算的依据. ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 解：原式＝ ---逆用幂的乘方的运算性质 ---逆用同底数幂的乘法运算性质 ---逆用积的乘方的运算性质 新知探究 拓展与提升 你能想到其它方法吗？ 计算，说出每一步计算的依据. 解：原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝. ---逆用同底数幂的乘法运算性质 ---逆用积的乘方的运算性质 ---乘方的意义 ---幂的乘方的运算性质 新知探究 知识点 积的乘方 1.（2024镇江一模）计算的结果是( ) D A.B.C.D. 2.（教材例3变式）（2024南京期末）等于( ) A.B.C.D. B 课堂练习 3.计算的值为( ) C A.B.0.5C.D.2 4.下列计算正确的是( ) B A.B. C.D. 课堂练习 5.下列式子中，计算结果为的是( ) D A.B.C.D. 7.（2024南京模拟）计算的结果是__________. 6.填空：（_____）. 课堂练习 9.计算： （1）; 解：原式. （2）; 解：原式. 8.一个棱长为的正方体油箱（油箱厚度忽略不计）的 体积为________. 课堂练习 （3）; 解：原式 . （4）; 解：原式. （5）. 解：原式. 课堂练习 10.（2024泰州期末）把太阳看作一个球体，用 ，分别表示太阳的 体积和半径，有公式 .已知太阳的半径约为，则 它的体积大约为多少立方千米（π 取3）？ 解：由题意,得 . 答：它的体积大约为. 课堂练习 11.若三角形表示方框表示，试 求:. 解：由题意，得原式 . 课堂练习 注意： （1）掌握积的乘方的运算法则，注意积的乘方 要将每一个因式（特别是系数）都要乘方. （2）灵活地双向应用运算法则，使运算更加 方便、简洁. (ab)n= anbn（n为正整数） 积的乘方运算性质： 积的乘方，把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘. 课堂小结 感谢聆听！ THANKS $