7.3同底数幂的除法（3）课件 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

该初中数学课件核心内容为用科学记数法表示绝对值小于1的数，通过太阳与氢原子半径对比的问题情境导入，联系已学大于10的数的科学记数法，以10的正指数到负指数填空为学习支架，引导学生发现负指数规律。 其亮点是情境贴近现实（如纳米芯片、PM2.5），用数学眼光观察世界，通过探究推理（从具体数到n的确定方法）培养数学思维，例题练习结合实际应用强化数学语言表达。结构完整，教师便于教学，学生能提升抽象与应用能力。

7.3同底数幂的除法（3） 1 一、问题情境 太阳的半径约为700 000 000 m，其最丰富的元素是氢，氢原子的半径约为0.000 000 000 05 m. 科学记数法：7×108 能否也能用科学记数法？ 2 0.1＝ ＝10（ ） 0.01＝ ＝10（ ） 0.001＝ ＝10（ ） 0.0001＝ ＝10（ ） 1 （ ） 1 （ ） 二、探究新知 填空并观察指数的变化，你有什么发现？ 10000＝10（ ） 1000＝10（ ） 100＝10（ ） 10＝10（ ） 1＝10（ ） 4 3 2 1 0 10 －1 100 －2 1000 －3 10000 －4 1 （ ） 1 （ ） 思考：0的个数与10的指数有什么联系？ 3 二、探究新知 1000…0＝10（ ） 0.00…01＝ ＝10（ ） 1 （100…0） n n n n －n 注意：包括了小数点前的那个0. 用科学记数法表示 0.000 000 000 05 ＝5×10－11 ＝5×0.00000000001 思考：能否用字母表示用科学记数法表示绝对值小于1的数一般规律？ 4 归纳总结 一般地，用科学记数法可以把一个绝对值大于10的数写成a×10n的形式，其中1≤| a |＜10，n是正整数. 规定了负整数指数幂后，对于绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示为a×10－n的形式，其中1≤| a |＜10，n是正整数. 5 例1.用科学记数法表示下列数； 0.000109，－0.0000062， 100000 3 0.000109＝1.09×0.0001＝1.09×10-4 －0.0000062＝－6.2×0.000001＝－6.2×10-6 100000 3 ＝3×0.00001＝3×10-5 解： 0.00003＝3×0.00001＝3×10-5 0.0003＝3×0.0001＝3×10-4 0.003＝3×0.001＝3×10-3 0.03＝3×0.01＝3×10-2 三、例题讲解 6 归纳小结 用科学记数法表示绝对值小于1的数的步骤： 1. 确定a：a是绝对值大于或等于1且小于10的数； 2. 确定n：有两种方法：①数小数点，右移几位，指数就是负几；②原数中第一个非零数前几个零，就是负几； 3. 将原数表示为a×10－n的形式. 7 四、练习巩固 练习 用科学记数法表示下列各数. （1）0.000215      （2）0.0000608    （3）－0.00102       （4） 1000 17 （1）0.000215＝2.15×10-4， （2）0.0000608＝6.08×10-5， （3）－0.00102＝－1.02×10-3， 解： （4） ＝ 1.7×10-2. 1000 17 8 五、例题讲解 例2 人体红细胞的截面可以近似地看成圆，在显微镜下测定某人红细胞的截面半径为3.7×10-8m，求红细胞的截面面积S.（π取3.14，结果用科学记数法表示）． 解： S＝π×(3.7×10－6)2 ＝π×3.72×10－12 答：细胞的截面面积约为4.3×10－11m2. ≈4.3×10－11(m2). 思考：运算中有哪些值得注意的地方吗？ ≈43×10－12 9 五、例题讲解 例3 随着技术的发展，在芯片的硅晶片上雕刻的电路间隔已经可以小到几纳米.纳米（记为nm）是长度单位，1nm等于1m的十亿分之一，请以毫米为长度单位表示1nm. ＝10－9×103 mm ＝10－6 mm. ＝10－9 m 1000 000 000 1 解：1nm＝ m 刻度尺上的一小格是1 mm. 1 nm是1mm的 百万分之一. 10 六、练习巩固 用科学记数法表示下列结果，并比较它们的大小： (1)幽门螺旋杆菌是胃部疾病常见的感染性疾病源，其宽大约是0.00005cm，换算成以米为单位是多少？ 解：(1) 0.00 005cm＝ 5×10－5cm (2) 某国产手机芯片是7 nm制程芯片，换算成以米为单位是多少? 解：(2) 7nm＝ 7×10－9m. 11 六、练习巩固 用科学记数法表示下列结果，并比较它们的大小： (3) PM2.5是指大气中直径小于等于2.5 μm ( μm是长度单位之一，表示微米. 1μm＝10－6m )的细颗粒物，其直径不到人的头发直径的 ，对人体健康有很大的危害. 2.5μm换算成以米为单位是多少? 20 1 解：(3) 2.5μm＝2.5×10－6 m. 7×10－9 ＜ 5×10－7＜2.5×10－6 只要观察10的指数的大小，就能比较绝对值小于1的两个数的大小. 12 （1）用科学记数法表示绝对值小于1的数时，10的指数如何确定？ （2）用科学记数法表示绝对值小于1的数与用科学记数法表示绝对值大于10的数有什么共同之处？有什么不同之处？ 七、课堂小结 有两种方法：①数小数点，右移几位，指数就是负几； ②原数中第一个非零数前几个零，就是负几； a×10－n 、 a×10n (其中1≤| a |＜10，n是正整数) $