7.3 同底数幂的除法 课件 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

7.3 同底数幂的除法 第1课时　同底数幂的除法 22251 7.3 第1课时 同底数幂的除法 第1课时　同底数幂的除法 22251 1. 了解同底数幂的除法运算性质，并会用符号表示； 2. 能正确运用同底数幂的除法的运算性质进行运算，并知道每一步运算的依据； 3. 了解同底数幂的除法运算性质的逆用. 学习目标 22251 据统计，我国2022年水资源总量约为2.71×1012m3，按全国1.41×109人计算，人均水资源量为多少立方米？ 人均水资源量为 如何约分？ 情境导入 22251 据统计，我国2022年水资源总量约为2.71×1012m3，按全国1.41×109人计算，人均水资源量为多少立方米？ 人均水资源量为 ≈1.92×103（m3）. 如何约分？ ＝ ＝ 新知探究 22251 计算： (1) 212÷29； (2) a12÷a9 ； (3) 10m÷10n （m＞n）. 解：(1) 原式 ＝ 12个2 9个2 ＝ 9个2 9个2 ＝23； 解：(2) 原式 ＝ 12个a 9个a ＝ 9个a 9个a ＝a3； 解：(3) 原式 ＝ m个10 n个10 ＝ n个10 n个10 (m－n)个10 ＝10m－n. 尝试与交流 22251 对于任意不等于0的底数a，当m，n是正整数，且m＞n时， am÷an＝ m个a n个a ＝ n个a 乘方的意义 (m－n)个a n个a ＝ am－n . am÷an＝ 尝试与交流 22251 同底数幂相除，底数不变,指数相减． 同底数幂的除法运算性质： am÷an＝am－n (a≠0， m，n是正整数，m＞n). 用符号表示为： 归纳 22251   符号表示 相同点 不同点 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法运算性质与同底数幂的除法运算性质有何异同？ 同底数幂的除法 指数相减 底数不变 am·an＝am＋n (m、n是正整数) 指数相加 am÷an＝am－n (a≠0，m、n是正整数，m＞n) 思考探究 22251 (1) (－b)8÷(－b)； 解：(1) (－b)8÷(－b) ＝(－b)8－1 例1 计算： 底数不变 指数相减 ＝(－b)7 ＝－b7； 单独一个字母的指数为1. 1 结果的底数中系数不能为负． 1 也可以先确定符号再计算. (－a)＝ 解：(1) (－b)8÷(－b) ＝－b8－1 ＝ b8÷(－b) ＝－b7； (2) a6÷(－a)2； 当底数互为相反数时，先转化为同底数幂，再运用性质计算. (2) a6÷(－a)2 ＝a6－2 ＝ a6÷a2 ＝a4； 典例精析 22251 例1 计算： (3) (ab)4÷(ab)2； (3) (ab)4÷(ab)2 ＝ (ab)4－2 ＝ (ab)2 ＝ a2b2； (4) t2m＋3÷t2（m是非负整数）. (4) t2m＋3÷t2 ＝t2m＋3－2 ＝t2m＋1； 幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n＝anbn． 典例精析 22251 已知＝3，＝2，求的值. 解： ＝ ＝ ＝ 公式逆用： am－n＝aman (a≠0， m，n是正整数，m＞n) 思考探究 22251 1.下列各式计算正确的是( ) A.(ab)6÷(ab)2=(ab)3 B.(－m)4÷(－m)2=－m2 C.(－y8)÷y6=y2 D.(a3)2÷(a2)3=1 A.(ab)6÷(ab)2=(ab)4 B.(－m)4÷(－m)2=(－m)2=m2 C.(－y8)÷y6=－y8÷y6=－y2 D 巩固练习 22251 (4) b4n+1 ( ) = b3n+1 （n是正整数） (3) ( ) 3 ÷(m2n) = m4n2 (2) (x2y) ( ) = x4y3 2. 填空 a7 x2y2 m2n bn (1) ( )÷a2= a5 巩固练习 22251 同底数幂的除法运算性质的推导和应用 说一说这节课你学到了什么？ 有哪些收获？ 同底数幂除法与乘法运算性质的异同 同底数幂除法运算性质的逆用 课堂小结 22251 1. 计算 的结果是( ) C A.3 B. 2 C.D. 2.下列各式运算结果为a5的是(　B　) A.a2＋a3 B.a2·a3 B 3.下列计算正确的是( ) C A. B. C. D. C.(a2)3 D.a10÷a2 随堂小练 基础 22251 4.下列计算正确的是(　C　) A.a2·a4＝a8 B.(－2a2)3＝－6a6 C.a4÷a＝a3 D.2a＋3a＝5a2 C 5.若，，则 的值为( ) D A.12 B.8 C.4 D.3 6.若m·23＝26，则m等于(　D　) A.2 B.4 C.6 D.8 D 随堂小练 提升 22251 7.已知5x＝36，5y＝2，求5x－2y的值． 解：5x－2y ＝5x÷52y ＝5x÷(5y)2 ＝36÷22 ＝36÷4 ＝9 随堂小练 提升 22251 7.3 第2课时 零指数幂与负整数指数幂 22251 同底数幂的除法运算性质: am÷an＝am－n (a≠0， m，n是正整数，m＞n). 当m＝n，m＜n时，同底数幂的除法运算性质am÷an＝am－n 还成立吗？ 22251 1. 了解 (a≠0，n为正整数)的规定； 2. 能将负整数指数幂的运算转化为正整数指数幂的运算，会将小数或分数表示成幂的形式. 学习目标 22251 1.计算： 从上面的计算中，你有什么发现？ 当m＝n时，由除法的意义可知am÷an＝1. 52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0). 法1：仿照同底数幂的除法运算性质来计算，得52÷52＝52－2＝50，103÷103＝103－3＝100，a5÷a5＝a5－5＝a0(a≠0)； 法2：这几个式子的被除数等于除数，由除法的意义可知，所得的商都等于1. 新知探究 22251 为了使同底数幂的除法运算性质仍然成立，我们规定： 任何不等于0的数的0次幂等于1. 用符号表示为： a0＝1（ a≠0） 于是，am÷am＝1＝a0＝am－m . 也即，当m＝n时，am÷an＝am－n 仍然成立. 注：零的0次幂没有意义. 归纳 22251 2.计算：52÷55＝___________； 103÷107 ＝_______. 法1：照同底数幂的除法运算性质来计算，得 52÷55＝52－5＝5－3，103÷107＝103－7＝10－4； 法2：利用约分，直接算出这两个式子的结果为 从上面的计算中，你又有什么发现？ 新知探究 22251 我们规定：任何不等于0的数的－n(n是正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数. 用符号表示为： a－n＝（ a≠0，n是正整数）. 特别地，a－1＝（ a≠0）. 归纳 22251 计算：(1)a5÷a0(a≠0)；(2)a5÷a－2(a≠0). 分别根据规定和同底数幂的除法运算性质加以计算，然后进行比较，说说你的发现. 根据规定加以计算： (1)a5÷a0＝a5÷1＝a5； 借助同底数幂的除法运算性质加以计算： (1)a5÷a0＝a5－0＝a5；(2)a5÷a－2＝a5－(－2)＝a7. 尝试与交流 22251 当m＜n时， am÷an＝ ＝ ＝ ＝ ＝． 规定了零指数幂、负整数指数幂的意义后，同底数幂的除法运算性质可以扩展为： am÷an＝am－n (a≠0， m，n是整数). 归纳 22251 例1 用小数或分数表示下列各数： (1) ； (2) ； (3) . (1) ； 解： (2) ； (3) . 典例精析 22251 已经引进了零指数幂和负整数指数幂，指数的范围已经推广到了全体整数.在“幂的运算”中所学的幂的运算性质是否成立？请讨论交流一下，判断下列式子是否成立. (1)a2·a－3＝a2＋(－3)；(2)(ab)－3＝a－3·b－3；(3)(a－3)2＝a－3×2. 分析：(1)一方面， ，另一方面，a2·a－3＝a－1，由规定知， ，所以可得a2·a－3＝a2＋(－3)；同理，(2)(3)也都成立. 22251 当a，b都不等于0时，下列运算性质都成立. (1)同底数幂的乘、除法 am·an＝am＋n(m，n是整数)，am÷an＝am－n(m，n是整数). (2)幂的乘方 (am)n＝amn(m，n是整数). (3)积的乘方 (ab)m＝am·bm(m是整数). 归纳 22251 (1) ； 例2 计算： (2) ×. 解：(1) ＝• ＝• ＝• ＝ ； (2) ＝－ ＝－ ＝－1. 典例精析 22251 1. 判断： （1）＝ （2） ＝－20 （3） a2n÷a2n＝a(a≠0， n为正整数) （4） ＝0 × 1 × × × 1 无意义 巩固练习 22251 2. 用小数或分数表示下列各数： (1) ； (2) ； (3)； (4) 1.027×. 0.000001027 巩固练习 22251 3. 计算： (1) ÷； (2) ； －8 巩固练习 22251 两个规定 幂的运算法则的推广 同底数幂除法运算性质 说一说这节课你学到了什么？ 有哪些收获？ 课堂小结 22251 1．等式(x＋4)0＝1成立的条件是 (　　) A．x＞－4 B．x≠0 C．x≠4   D．x≠－4 D 随堂小练 基础 22251 2. 2－3可以表示为 (　　) A．22÷25   B．25÷22 C．22×25   D．(－2)×(－2)×(－2) A 随堂小练 基础 22251 3. 下列计算中，正确的是(　　) A．＝100   B．－10－3＝   C．＝   D．2a－3＝  (a≠0) A 随堂小练 基础 22251 4. 若(2x＋4)0＋2(9－3x)－7有意义，则x应满足的条件是_______________. x≠－2且x≠3 5.如果等式(2a－1)a+2＝1，则a的值为____________. －2或1或0 随堂小练 提升 22251 6. 把写成负整数指数幂的形式(形式不唯一) 随堂小练 提升 22251 7. 计算： (1) ×÷； (2) (－1)2026－(π－3.14)0＋. 解：(1)原式＝16×÷1＝1； (2)原式＝1－1＋4＝4. 随堂小练 提升 22251 7.3 第3课时 含负整数指数幂的科学记数法 22251 1. 会用科学记数法表示绝对值小于1的数； 2. 进一步运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题. 学习目标 22251 负整数指数幂：一般地，当n是正整数时， （a≠0） 我们已经知道，一些较大的数适合用科学记数法表示，例如太阳的半径约为700 000 000 m，用科学记数法，我们可以把700 000 000m写成 m. 其实除了较大的数，为了表示比较简便，较小的数有时也适合用科学记数法表示，例如太阳最丰富的元素是氢，氢原子的半径约为0.000 000 000 05 m. 根据所学的负整数指数幂，想想它如何用科学记数法表示？ 7×108 22251 0.000 000 000 05＝5×0.000 000 000 01 ＝5× ＝5× ＝5× 新知探究 22251 科学记数法表示数： 绝对值大于10的数写成a×的形式，其中1≤| a |＜10，n是正整数. 绝对值小于1的数写成a×的形式，其中1≤| a |＜10，n是正整数. 归纳 22251 例1 用科学记数法表示下列各数： 0. 000 109，－0. 000 006 2，． 解：0. 000 109＝1.09×0. 000 1＝1.09×， －0. 000 006 2＝－6.2×0. 000 001＝－6.2×， ＝＝3×． 典例精析 22251 2. 确定n：有两种方法： ①数小数点，右移几位就是负几； ②原数中第一个非零数前几个零，就是负几． 用科学记数法表示绝对值小于1的数的步骤： 1. 确定a：a是绝对值大于或等于1且小于10的数； 3. 将原数表示为a×的形式． 归纳 22251 1.用科学记数法表示下列各数： 0. 000 182，－0. 000 061 2，－0. 000 009 001，. 解：0. 000 182＝1.82×， －0. 000 009 001＝－9.001×， ＝0. 057＝5.7×. －0. 000 061 2＝－6.12×， 巩固练习 22251 例2 人体红细胞的截面可以近似地看成圆.在显微镜下测定某人红细胞的截面半径约为3.7×m，求红细胞的截面面积S（π取3.14）. 解： S＝π×(3.7×10－6)2 ＝π×3.72×10－12 答：细胞的截面面积约为4.3×10－11m2. ≈4.3×10－11（m2）. 典例精析 22251 例3 随着技术的发展，在芯片的硅晶片上雕刻的电路间距已经可以小到几纳米. 纳米(记为 nm)是长度单位，1 nm等于1m的十亿分之一. 请以毫米为长度单位表示1 nm. 解：1nm＝ m ＝10－9×103 mm ＝10－6 mm. ＝10－9 m 千米→米→分米→厘米→毫米→微米→纳米 刻度尺上的一小格是1mm，1nm是1mm的百万分之一. 典例精析 22251 用科学记数法表示绝对值很大的数和绝对值很小的数有什么异同？ 相同点： ①基本形式相同： 都是 a×10ⁿ 的形式； ②系数要求相同： 系数a必须满足1≤ |a|＜10(即 a 的绝对值是在 1 到 10之间的小数). 不同点： ①指数 n 不同：绝对值很大的数： n 是正整数或零；绝对值很小的数： n 是负整数. ②小数点的移动方向：绝对值很大的数： 小数点向左移动；绝对值很小的数：  小数点向右移动． 22251 2. 一种细胞的直径约为1.56×10－6米，那么它的一百万倍相当于(　 ) A．玻璃跳棋棋子的直径 B．数学课本的宽度 C．初中学生小丽的身高 D．五层楼房的高度 一百万＝106 C 1.56×10－6×106＝1.56米 巩固练习 22251 用科学记数法表示绝对值小于1的数的步骤 绝对值小于1的两个数的大小比较 用科学记数法表示很大的数和很小的数方法的异同 说一说这节课你学到了什么？ 有哪些收获？ 课堂小结 22251 1. 下面的科学记数法表示正确的是(　　) A．12 000＝1.2×103 B．0.05＝5×10－1 C．0. 034＝34×10－2 D．0. 012＝1.2×10－2 D 2. 4. 051×10－4表示的数是(　　) A．0.0 004 051 B．－4 051 C．0.04 051 D．0.4 051 A 随堂小练 基础 22251 3. 若67 950 000＝6. 975×，则m＝_______； 若0. 0 000 102＝1.02×，则n＝________． 7 －5 4. 1.90×108是_____位数，0.12×10－6 有_____小数位. 9 8 随堂小练 提升 22251 5. 用科学记数法表示下列各数. 314 000 000 000，－0.0 000 006 089，0.53 ，5. 3.14×1011 －6.089× 0.53＝0.125＝1.25× 5＝5×100 随堂小练 提升 22251 6. 一个正方体集装箱的棱长为0.4 m. (1)这个集装箱的体积是多少(用科学记数法表示)? (2)若有一个小立方块的体积为1×10－3 m3，则需要多少个这样的小立方块才能将集装箱装满？ 解：(1)这个集装箱的体积：0.4×0.4×0.4＝6.4×10－2(m3) (2)6.4×10－2÷(1×10－3)＝64(个)，即需要64个这样的 小立方块才能将集装箱装满． 随堂小练 提升 22251 $