7.2幂的乘方与积的乘 课件 2025-2026学年苏科版七年级下册数学

该初中数学课件聚焦“幂的乘方”核心知识点，从有理数运算类型切入，通过回顾同底数幂乘法，以问题“如何运算幂的乘方”搭建学习支架，引导学生建立新旧知识脉络。 其亮点在于采用“操作-观察-猜想-验证-得出结论”研究路径，如通过填空推导公式培养抽象能力，例题涵盖基础、含负号、综合运算及逆用比较大小，提升运算能力与推理意识。小结明确新运算研究过程，助学生形成结构化思维，既利于学生理解法则本质，也为教师提供清晰教学思路。

第7章 幂的乘方与积的乘 1 减法 除法 乘方 有理数运算 加法 乘法 运算律 运算法则 一、引入 字母运算 加法 乘法 运算律 运算法则 减法 除法 乘方 用字母表示数 如：a3+2a3=3a3 条件：同类项，运算：加减， 过程：涉及系数运算 如：a2a3=a5 条件：同底数幂，运算：乘法 过程：涉及指数运算 条件：同底数幂，运算：除法 过程 ：？ 条件：幂，运算：乘方 过程：？ 同底数幂的乘法aman=am+n 进一步特殊化：当m=n时，amam=（am）2 乘方的意义 研究路径： 操作－观察－猜想－验证－得出结论 如何运算？ 幂 乘方 二、探究幂的乘方运算性质 请同学们用学过的知识填空： （1） 23 =__×__×___； （2） (32)3 =__×__×___=_____； 32 32 32 36 2 2 2 （3） (a2)3 =__×__×___=_____； a2 a2 a2 a6 （4） (am)3 =__×__×___=_____； am am am a3m （5） 猜想：(am)n =_____； amn 用文字语言描述你的结论： 幂的乘方，底数不变指数相乘 用符号表示为：(am)n=amn 转化 n （6） 验证你的猜想：(am)n =amam……am=am+……+m=amn； n 4 三、性质比较 幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质比较： 内容 同底数幂的乘法 幂的乘方 运算式子 am•an (am)n 运算结果 am+n amn 底数变化 指数变化 相同点 不同点 底数不变 底数不变 指数相加 指数相乘 底数不变 指数运算不同 5 例1. 计算： 观察式子结构 辨别运算性质 生成正确结果 (1) (106)2 解：原式=106×2 =1012 (2) (am)4 (m为正整数) 解：原式=am×4 =a4m 四、例题讲解 (3) (y6+n)2 解：原式=y(6+n)×2 =y12+2n (4) [(x-y)n]3 解：原式=(x-y)n×3 =(x-y)3n 注意：式子中的底数和指数可以是 一个数、字母或一个式子. 例2. 计算： 思考负号如何处理？ 先定结果的符号 (－yn)3 解：原式=－(yn)3 =－y3n 四、例题讲解 再用幂的乘方性质 例3. 计算： 多重指数幂的运算，仍然满足幂的乘方性质. [(a3)2]5 解：原式=(a3)2×5 =(a3)10 =a3×10 =a30 四、例题讲解 解：原式=(a6)5 =a6×5 =a30 （m、n、p都是正整数）. 由内向外 由外向内 例4. 计算： 观察式子结构 确定运算顺序 (1)x2•x4+ (x3)2 解：原式=x6+ x6 = 2x6 四、例题讲解 考虑A、B是否可以相加 x2•x4+ (x3)2 幂乘 幂方 A+B型 例4. 计算： 观察式子结构 确定运算顺序 (2) (p-q)3[(q-p)3]2 解：原式= (p-q)3(q-p)6 四、例题讲解 注意幂乘法条件 (p-q)3[(q-p)3]2 (p-q)3(q-p)6 (p-q)3(p-q)6 再乘法 转化幂底数 = (p-q)3(p-q)6 = (p-q)9 先乘方 运算顺序 例4. (3)已知2x+3y－7=0,求4x8y的值. 观察式子结构 转化幂的底数 解：4x8y= (22)x(23)y 四、例题讲解 = 22x23y = 22x+3y ∵ 2x+3y =7 ∴ 4x8y= 22x+3y= 27 =128 所以，原式的值为128. 例5. （1）请根据幂的乘方公式填空. 思考幂的乘方性质 (am)n=amn 四、例题讲解 amn=(am)n=(an)m 分析：312=31×12=36×2=32×6=33×4=34×3 逆用法则渗透分类思想 312 =( )12=( )6=( )2=( )4=( )3 3 3 3 3 3 （2）比较3500，4400，5300的大小. ∵3500=35×100=(35)100=243100 4400=44×100=(44)100=256100， 5300=53×100=(53)100=125100. 且256＞243＞125 ∴4400＞3500＞5300 1 2 6 3 4 ①明晰运算对象； ②明确运算性质； ③探求运算思路； ④设计运算程序； ⑤检验运算结果． 说一说：运算有哪些基本步骤？ 13 研究一类 “新”运算，一般要经历哪些过程？ 五、课堂小结 研究路径： 操作（数学活动）－观察（数学抽象）－猜想（共性归纳）－验证（逻辑证明）－得出结论（明晰法则） $