7.2幂的乘方与积的乘方（第2课时）课件 2025--2026学年苏科版七年级数学下册

第2课时-积的乘方 「第7章」幂的运算 7.2 幂的乘方与积的乘方 数学苏科版七年级下册 1.掌握积的乘方的运算性质，能用文字语言和符号语言正确地表述该性质；并能熟练地运用积的乘方的运算性质进行运算. 2.经历探索积的乘方的运算性质的过程，感受从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性. 3.通过类比学习，合作交流，培养学生的观察、发现、归纳、概括能力，使学生初步理解“特殊到一般再到特殊”的认知规律. 学习目标 木星是太阳系中最大的行星.它可以近似看作半径为7.15×104 km的球体，它的体积约为多少？（π取3.14） 所以木星的体积约为1.53×1015km3. 情境导入 问题 填空: (1) (a·b)2= · ; (2) (a·b)3= · . (3) (3×4)m= × . 思考：从上面的式子中，你发现了什么？ a2 b2 a3 b3 3m 4m 1.左边都是积的乘方； 2.结果中，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 猜想:(ab)m= . (m是正整数). ambm 你能验证这个猜想吗？ 活动一：探究积的乘方运算性质 探究新知 问题 如何验证这个猜想：(ab)m=ambm(m是正整数)呢？ (ab)m (乘法交换律、乘法结合律) (乘方的意义) (乘方的意义) 活动一：探究积的乘方运算性质 探究新知 积的乘方运算性质： 用符号表示为： 积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. (ab)m = ambm (m为正整数). 活动二：积的乘方运算性质 探究新知 判断下列计算是否正确： (1) (ab2)3=ab6； (2)(－2a2)2= － 4a4； (3) (－x2y)3=x6y3. (ab2)3=a3·(b2)3 = a3b6 (－2a2)2=(－2)2·(a2)2=4a4 (－x2y)3=(－1)3·(x2)3·y3= －x6y3 × × × 总结 当底数中含有“－”时，应将其视为“－1”，作为一个因式参与运算. 经典例题 应用新知 解：(1) 原式=(－5)3·m3=－125m3; (1) (－5m)3； (2) (xy2)3. 计算： (2) 原式=x3·(y2)3=x3y6. 总结 积的乘方，要把积的每一个因式 分别乘方，不要漏掉任何一项. 已知m是正整数，你会计算(abc)m吗？ 解：(abc)m=(ab)m·cm=ambmcm (m为正整数). 教材 例题 应用新知 (1) (－2ab3c2)4； (2) 49×(－25)8. 计算： (2) 原式=4×48×(－25)8 ambm=(ab)m(m是正整数). 教材 例题 解：(1) (－2ab3c2)4=(－2)4·a4·(b3)4·(c2)4 =16a4b12c8； =4×[4×(－25)]8 =4×(－100)8 =4×1016. 应用新知 1.下面的计算是否正确?如有错，请改正. (1) (xy2)3＝xy6； (2) (－2b2)2＝－b4. (xy2)3＝x3y6 (－2b2)2＝4b4 × × 课堂练习 (4) 原式=8×84×0.1254=8×(8×0.125)4=8. (3) 原式=[(－4)×25]10=(－100)10=1020； 解：(1) 原式=a8+24(a2)4=a8+16a8=17a8； (2) 原式=－2x6－(－3)3(x2)3=－2x6+27x6=25x6； 2. 计算： (1) a5·a3+(2a2)4； (2) －2x6－(－3x2)3； (3) (－4)10×2510； (4)85×0.1254 . 课堂练习 3.火星是一颗类地行星，它的平均半径大约为3.4×103km.求 火星的体积(π取3.14). 课堂练习 (1) (－2mn)2= ________； (2) (2x2y)2= ________； (3) [(－m)2]5= _______； (4) (－a2n)3 (n是正整数)= ______. 1.计算： 4m2n2 m10 －a6n 4x4y2 限时训练 课堂练习 2. 计算： (1) (－3a2b3c)3； (2) －(－2x3y)4； (3) (2×103)2； (4) (a3)2+(a2)3－a·a5； (5) (－2a2)3·a6－(－5a6)2. (4) 原式=a6+a6－a6=a6； (5) 原式=－8a6·a6－25a12=－8a12－25a12=－33a12. (3) 原式=22×(103)2=4×106； 解：(1) 原式=(－3)3(a2)3(b3)3c3=－27a6b9c3； (2) 原式=－(－2x3y)4=－(－2)4(x3)4y4=－16x12y4； 限时训练 课堂练习 3. 用简便方法计算: (1) (－0.125)2020×82021； (2) －2100×0.5100×(－1)999. 解：(1) 原式=(－0.125)2020×82020×8 =(－0.125×8)2020×8 =1×8=8； (2) 原式=－(2×0.5)100×(－1) =－1100×(－1) =1. 限时训练 课堂练习 (2) 因为545＝59×5＝(59)5＝a5，945＝95×9＝(95)9＝b9， 4545＝(5×9)45＝545×945. 所以4545＝a5b9. 解：(1) (x2·y)2n=x4ny2n=(xn)4(yn)2=24×32=16×9=144； 144 限时训练 课堂练习 (abc)m=ambmcm ambm=(ab)m (m是正整数) (ab)m=ambm (m是正整数) 归纳总结 寻找生活中积的乘方的例子，如经济学中的复利增长问题、化学计量关系等，记录下来并说明其运用积的乘方的简洁美. 实践作业 $