7.3同底数幂的除法（1）课件 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“同底数幂的除法”运算性质，通过2022年我国水资源人均量计算的实际问题导入，关联同底数幂乘法等前置知识，以“尝试-猜想-验证-归纳”为学习支架构建新知。 其亮点在于立足现实情境培养数学眼光，通过特殊到一般的推理过程发展数学思维，例题涵盖逆用公式、整体思想等体现模型意识。采用从具体到抽象的教学方法，小结梳理知识形成路径，助力学生提升抽象能力和运算能力，为教师提供系统教学资源。

7.3 同底数幂的除法（1） 1 据统计，我国2022年水资源总量约为2.71×1012m3， 按全国1.41×109人计算，人均水资源量为多少？ 一、情境创设 人均水资源量为 如何计算？ 2 二、知识建构 尝试： (1) (2) (3) （m,n是正整数，m＞n）. ； ； 这三个计算有什么共同特征吗？ 它们都是同底数幂相除的运算. 3 二、知识建构 尝试： (1) = 12个2 9个2 = 解： 9个2 9个2 = 乘方的意义 4 12个a 9个a 9个a 9个a 二、知识建构 尝试： (2) 解： = = = 乘方的意义 5 二、知识建构 尝试： (3) （m,n是正整数，m＞n） 解： = m个10 n个10 = n个10 n个10 (m-n)个10 = 猜想：从上面的计算中，你发现了什么？ 能说明你的猜想是正确的吗？ 6 二、知识建构 验证：对于任意不等于0的底数a，当m，n是正整数，且m＞n时， 乘方的意义 m个a n个a n个a (m-n)个a n个a 7 二、知识建构 归纳： 同底数幂的除法运算性质： 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 用符号表示为： am÷an＝am－n (a≠0，m，n是正整数，m＞n). 尝试 猜想 验证 归纳 从特殊到一般 从具体到抽象 8 三、例题讲解 例1 计算： (1)(－b)8÷(－b) (2) a6÷(－a)2 (3)(ab)4÷(ab)2 (4) t2m＋3÷t2 (m是非负整数) ； ； ； ； 9 三、例题讲解 (1)(－b)8÷(－b) 指数相减 底数不变 也可以先确定符号再计算. 解：原式 解：原式 10 三、例题讲解 (2) a6÷(－a)2 当底数不相同时，该如何计算？ 当底数互为相反数时，先转化为同底数幂，再运用性质计算. 解：原式 11 三、例题讲解 (3)(ab)4÷(ab)2 (4) t2m＋3÷t2 (m是非负整数) 性质中的底数和指数可以是一个数、字母或一个式子. 整体思想； 解：原式 解：原式 12 三、例题讲解 (5) ； 同底数幂的除法运算性质拓展： am÷an÷ap＝am－n－p（a≠0，m，n，p都是正整数，m＞n+p) 解：原式 解：原式 (6) . 13 课堂小练 1.下面的计算是否正确？如有错误，请改正. （1）a8÷a4＝a2；    （2）x10÷x9＝x；     （3）m5÷m＝m5；    （4）(－z)6÷(－z)4＝－z2.    ×  √ ×   ×  改正：a4 改正：m4 改正：z2 14 课堂小练 2. 计算： （1） ；             （2） ；  （3） ；             （4） ； （5） ； （6） （n是正整数）.   15 三、例题讲解 例2 公式逆用：   ② ① （1）已知 ； . (m,n都为正整数),求： 解：① ② 16 三、例题讲解 例2 （2）已知 (m,n都为正整数),求 的值. 解： 17 四、拓展延伸 (1) 若 ,求m的值. 转化思想 本题渗透了哪些数学思想方法？ 解： 方程思想 18 四、拓展延伸 (2) 已知 ，用含x的代数式表示y . 通过消参，尝试简单代数推理. 解：由 ，得 将 代入y，得 19 五、课堂小结 回顾探索获得“同底数幂的乘法运算性质”“幂的乘方运算性质”“积的乘方运算性质”“同底数幂的除法运算性质”的过程，这些过程有什么共同之处？ 20 积的乘方 同底数幂的乘法 实际问题 幂的乘方 同底数幂的除法 从特殊到一般 从具体到抽象 推理 建模 抽象 运算性质 五、课堂小结 运 算 解 决 一般路径 $