7.2幂的乘方与积的乘方课件 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

该初中数学课件核心内容为积的乘方运算性质，通过木星体积计算的现实情境导入，复习幂的乘方作为前导知识，以问题链搭建学习支架，引导学生从具体运算逐步抽象出规律。 其亮点在于以情境创设培养数学眼光，通过猜想证明发展推理意识，结合例题与逆用公式提升运算能力。如从木星体积计算抽象出(ab)ⁿ运算，对比表格清晰区分同底数幂乘法、幂的乘方与积的乘方，帮助学生构建知识体系，教师可高效教学，学生提升数学思维与应用能力。

7.2幂的乘方与积的乘方 1 一 复习回顾 1.上节课学了幂的什么运算？  (am)n＝amn(m，n都是正整数) 2.底数除了是幂的形式，还可能会以什么形式出现呢？ 和（或差）的形式：(a＋b)n ，(a－b)n 积（或商）的形式：如(ab)n，( )n a b 2 木星是太阳系中最大的行星. 它可以近似看作半径为7.15×104km的球体，它的体积约为多少（π取3.14）？ 如何计算？ 二 情境创设 V＝ ＝ 3 三 尝试与交流 所以木星的体积约为1.53×1015km3 . 三 尝试与交流 观察上面运算过程，你有什么发现？ 发现：两数积的三次方，等于这两个数的三次方的积. 三 尝试与交流 填空： (1) (a·b)3＝______·______；(2)(3×4)m＝_____×_____. （1）(a·b)3 ＝(a·b)·(a·b)·(a·b) ＝(a·a·a)·(b·b·b) ＝a3·b3； （2）(3×4)m＝(3×4)×(3×4)×…×(3×4) ＝(3×3×…×3)×(4×4×…×4) ＝3m×4m. m个(3×4) m个3 m个4 6 三 尝试与交流 对于任意底数a，b，当m是正整数时，(ab)m等于什么？ 猜想：(ab)m＝ambm. 证明： (ab)m＝(ab)·(ab)·…·(ab)   m个(ab)  乘方的意义  乘法交换律与结合律  乘方的意义 ＝ambm. m个a m个b  ＝(a·a·…·a)·(b·b·…·b) 积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 积的乘方运算性质： 用符号表示为： 四 归纳与总结 上面式子中的a,b可以是一个数、一个字母或一个式子. (ab)m＝ambm (m是正整数) 四 归纳与总结 积的乘方运算性质解读： 积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 先相乘 再乘方 先乘方 再相乘 积的乘方          乘方的积 转化 四 归纳与总结 思考：两数和的乘方呢？ (a＋b)n ＝an＋bn吗？ 举例：(2＋3)2＝22＋32吗？ 验证：(2＋3)2＝52＝25，22＋32＝4＋9＝13 发现：(2＋3)2与22＋32不相等 结论：(a＋b)n 与an＋bn不一定相等 强调：只有积的乘方有此性质，勿乱用性质. 所得的幂相乘 每一个因式分别乘方 所得的幂相乘 每一个因式分别乘方 五 例题讲解 例1 计算：(1) (－5m)3；  (2) (xy2)3. 解：(1) (－5m)3 ＝(－5)3 ·m3   (2) (xy2)3＝x3·(y2)3 ＝－125m3  ＝x3y6 六 探究与总结 已知：m是正整数，你会计算(abc)m吗？ 猜想：(abc)m＝ambmcm（m是正整数）. 证明： (abc)m＝(abc)·(abc)·…·(abc)   ＝(a·a·…·a)·(b·b·…·b)·(c·c·…·c) ＝ambmcm. m个(abc) m个a m个b m个c 积的乘方运算性质拓展： 六 探究与总结 (abc)m＝ambmcm（m是正整数）. 积的乘方运算性质，适用于积为三个或三个以上因数（因式）的形式. 七 例题讲解 例2 计算：(1)  (－2ab3c2)4； (2) (a·a4·a5)2. (1)(－2ab3c2)4 ＝(－2)4·a4·(b3)4·(c2)4 ＝16a4b12c8 同底数幂的乘法 幂的乘方 七 例题讲解 例2 计算：(1)  (－2ab3c2)4； (2) (a·a4·a5)2. 法一、 (a·a4·a5)2 ＝(a10)2 ＝a20 法二、(a·a4·a5)2 ＝a2·(a4)2·(a5)2 ＝a2·a8·a10 ＝a20 积的乘方 幂的乘方 同底数幂的乘法 七 例题讲解 解：49×(－25)8 ＝4×48×(－25)8 ＝4×[4×(－25)]8 ＝4×(－1)8 ＝4×1 ＝4 例3 计算：49×(－25)8. ambm＝(ab)m(m是正整数) 49=4×48 48×(－25)8＝[4×(－25)]8 转化为同指数幂 逆用积的乘方 八 拓展与提升 你能想到其它方法吗？ 逆用同底数幂的乘法运算性质 逆用积的乘方的运算性质 乘方的意义 幂的乘方的运算性质 计算 ，说出每一步计算的依据. 原式＝[－( )2]4×210           1 2 1 2     ＝( )8×210             ＝18×4 ＝4         ＝( )8×28×22              1 2 ＝( ×2)8×22             1 2 乘方与乘法的意义 逆用幂的乘方的运算性质 逆用同底数幂的乘法运算性质 逆用积的乘方的运算性质 八 拓展与提升 乘方的意义 乘方与乘法的意义 计算 ，说出每一步计算的依据. ＝(－1)4×4  ＝4               1 4 ＝(－ )4×45                 原式＝(－ )4×(22)5                1 4 ＝(－ )4×44×4    1 4 ＝(－ ×4)4×4                    1 4 九 课堂小结 1、本节课学习什么内容？ 积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. b a ab 积 乘方 (ab)m 乘方 乘方 am bm 积 ambm 结果具有一致性 积的乘方          乘方的积 转化 九 课堂小结 (1)积的乘方，允许将乘积的幂转化为各因式的幂的乘积，可避免直接计算大数的乘方. (2)逆用积的乘方，将一些非同底数幂的乘法运算巧妙转化为同指数幂的乘法运算，从而逆用积的乘方，使运算更为简便. 2、积的乘方有什么样的应用价值？ 3、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方的运算性质对比.  名 称 符号表示 相同点 不同点 (am)n＝amn (m，n都是正整数) 幂的乘方 指数相乘 底数 不变 am·an＝am＋n (m，n都是正整数) 指数相加 同底数幂的乘法 积的乘方 无 积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 九 课堂小结 (ab)m＝ambm (m是正整数) $