7.3 同底数幂的除法（2）课件 2025-2026学年苏科版七年级下册数学

该初中数学课件聚焦同底数幂的除法，核心内容为零指数幂与负整数指数幂的规定及同底数幂除法性质的扩展。课堂导入从已学的m>n时的运算性质出发，通过m=n（如2³÷2³）和m<n（如2²÷2³）的问题引发认知冲突，搭建新旧知识的学习支架。 其亮点在于以问题链驱动探究，通过观察底数为2、3的幂的变化规律抽象出规定，体现数学抽象与推理意识。例题结合小数、分数转化（如4⁻²=1/16）强化运算能力，小结系统整合幂运算法则培养模型意识。学生能深化对幂运算的理解，教师可提升教学效率。

7.3 同底数幂的除法（2） 1 情境创设 同底数幂的除法运算性质： am÷an＝am−n（a≠0，m、n是正整数，m＞n ）． 问题2：如果运用“同底数幂的除法运算性质”进行计算， 结果会等于多少呢？ 问题1：计算23÷23＝？ 解：23÷23＝1． 23÷23＝23−3＝20 能否将这个限制取消呢？ 出现了零次幂 2 探索与实践 问题1：当m＝n时，要使得“同底数幂的除法运算 性质”成立，需要满足什么条件呢？ 同底数幂的除法运算性质： am÷an＝am−n（a≠0， am÷am＝1； am÷am＝am−m＝a0． m、n是正整数，m＞n） 3 探索与实践 为了使得上述性质仍然成立，我们规定： 任何不等于0的数的0次幂等于 1． 用符号表示为：a0＝1（a≠0）． 4 探索与实践 问题2：观察下列式子中指数、幂的变化，你发现了什么 规律？你有何猜想？ ①24＝16；②23＝8；③22＝4；④21＝2；⑤2( )＝1；… 0 ②34＝81；②33＝27；③32＝9；④31＝3；⑤3( )＝1；… 0 探索与实践 问题3：计算a5÷a0（a≠0）． 解：a5÷a0＝a5÷1＝a5（a≠0）． 原有的幂的运算性质可以扩展到“零指数”． 同底数幂的除法运算性质： am÷an＝am−n（a≠0，m、n是正整数， m＞n） m≥n） 探索与实践 问题4：当m＜n时，要使得“同底数幂的除法运算 性质”成立，需要满足什么条件呢？ 　　　 am÷an＝a m−n（a≠0） 指数为负整数 探索与实践 问题5：如何将an（n为正整数）中的指数推广到负整数？ 即a−n（n为正整数）等于多少呢？ 当m＝0时，a0÷an＝ ； 问题6：要使得a0÷an＝a0−n＝a−n成立，需要满足什么 条件呢？ 探索与实践 为了使a0÷an＝a0−n成立，我们规定： 任何不等于0的数的－n（n为正整数）次幂， 等于这个数的n次幂的倒数． 符号表示为： （a≠0，n为正整数）． 特别地： （a≠0）． 探索与实践 问题7：规定了“负整数指数幂”的意义后， 同底数幂的除法运算性质还成立吗？ （1）同底数幂的除法运算性质可以扩展为： （a≠0，m、n为整数） 当m＜n时， 探索与实践 （2）当幂的指数从正整数推广到整数后， 正整数指数幂的各种运算法则仍然适用． 为整数） 为整数） 为整数） 为整数） 11 探索与实践 积的乘方 这说明可以把积的乘方运算法则推广到商的乘方运算． （2）当幂的指数从正整数推广到整数后， 正整数指数幂的各种运算法则仍然适用． 例： 12 例题讲解 例1．用小数或分数表示下列各数： （1）4−2； （2）－3−3； （3）3.14×10−5． 解：（1） （2） （3） 例题讲解 例2．把下列各数写成负整数指数幂的形式： （1）0.001； （2）0.000 001； （3） ． 解：（1） （2） （3） （1） ； （2） ． 例题讲解 例3．计算： ． （1）原式 解： 积的乘方 幂的乘方 当幂的指数从 正整数推广到整数 后，正整数指数幂 的各种运算法则仍 然适用． 请你说说运算 中有哪些需要注意的地方？ （1） ； （2） ． 例题讲解 例3．计算： ． （2）原式 解： 当幂的指数从 正整数推广到整数 后，正整数指数幂 的各种运算法则仍 然适用． 定符号 同底数幂的乘法 a0＝1（a≠0） 练一练 （1） ； （2） ； 1．计算： 当幂的指数从 正整数推广到整数 后，正整数指数幂 的各种运算法则仍 然适用． 解： （1）原式 解： （2）原式 练一练 （3） ； （4） ． 1．计算： 仔细观察每个 算式的特点，尤其是底数和指数． 解： （3）原式 解： （4）原式 课堂小结 1．结合“规定”的推导过程以及“规定”的必要性，谈谈你对幂的运算有哪些新的认识？ 2．幂的指数从正整数推广到整数，幂的指数还能继续推广吗？ 课堂小结 幂的运算 同底数幂的乘法： （m、n是整数） 幂的乘方： （m、n是整数） 积的乘方： （n是整数） 同底数幂的除法： （a≠0，m、n是整数） a0 ＝1 （a≠0） （a≠0，n是正整数） $