精品解析：2026年河南省许昌市中考二模考试数学试题

2026年第二次中招模拟考试试卷 九年级数学 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 如图，数轴上点A，B，C，D分别表示实数a，b，c，d，则其中最大的数是（ ） A. a B. b C. c D. d 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴的性质：数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，观察图形找出最右侧的点即可.． 【详解】解：由图可知，点  在数轴上从左到右依次排列 ，  数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大， ，   最大的数是  ． 2. 笔、墨、纸、砚是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．图是寓意“规矩方圆”的一方砚台，将它按图方式摆放后的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是简单几何体的三视图，解题关键是熟练掌握简单几何体的三视图． 俯视图是从上面看到的图形，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，该砚台的俯视图是一个正方形中有一个不与正方形的边相邻的圆． 故选：． 3. 叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为为整数，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，进行表示即可． 【详解】解：， 故选：C． 4. 数学中的“”可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成，放大后如图所示．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线的性质和对顶角相等，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：本题考查整式的基本运算，需分别根据合并同类项、幂的乘方、单项式乘多项式、单项式乘单项式的运算法则，判断各选项计算是否正确． 对选项A，∵，∴ 选项A不符合题意； 对选项B，∵，∴ 选项B不符合题意； 对选项C，∵，∴选项C不符合题意； 对选项D，∵，∴ 选项D符合题意． 6. 如图1是某同学用椅子搭成的“力学奇迹”结构，该结构的压力传递路径可抽象为一段圆弧，若该圆弧所对的圆心角为（如图2），则它所对的圆周角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”直接计算即可． 【详解】解：∵ 该圆弧所对的圆心角为 ，  ∴ 它所对的圆周角为  ． 7. 秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用夹逼法估算无理数即可得出答案． 【详解】解：4＜5＜9， ∴2＜＜3， ∴1＜1＜2， ∴＜＜1， 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键． 8. 小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色（每人只能选择一种颜色），并绘制了扇形统计图和条形统计图（小长方形的高度按照从高到低的顺序排列），条形统计图被弄脏了一部分．若甲、乙、丙、丁代表扇形统计图中的某一种颜色，则丙代表的颜色是（ ） A. 蓝 B. 绿 C. 黄 D. 红 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，条形统计图，从统计图准确获取信息是解题的关键．从扇形统计图可知最喜欢的颜色的人数最少的是蓝色，即可求出总人数为50人，继而可求得喜欢红色的人数14人，从而可求出喜欢绿色和黄色的人数为16人和15人，即可求解． 【详解】解：由扇形统计图可知：最喜欢的颜色的人数最少的是蓝色，有5人，占， ∴被调查的同学总人数为：（人）， ∴喜欢红色人数为：（人）， 喜欢红色和蓝色的人数为：（人）， 喜欢黄色和绿色的人数为：（人）， 由条形图知其中一种颜色是16人，则另一种颜色15人， ∵条形统计图中小长方形的高度按照从高到低的顺序排列， ∴丙代表的颜色的人数为14人， ∴丙代表的颜色为红色． 故选：D． 9. 如图，菱形中，是其对角线，P是上一点，连接，将沿折叠，使点C落在上的处，得到，连接．若，，则线段的长为（ ） A. 0.5 B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】首先由菱形的性质求出和，然后由折叠的性质得出 和 的长，进而求出 ，最后在中求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴，． ∵是菱形的对角线， ∴． 由折叠的性质可知，． ∵点在上， ∴． 在 中，， ∴ 是直角三角形， ， ∴． 10. 如图1是扬州南部城市快速通道的一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），为入口，，为出口，其中直行道为，，，且；弯道为以点为圆心的一段弧，且、、所对的圆心角均为．甲、乙两车由口同时驶入立交桥，均以的速度行驶，从不同出口驶出．其间两车到点的距离（）与时间（）的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法错误的是（ ） A. 甲车在立交桥上共行驶8 B. 从F口出比从G口出多行驶40 C. 甲车从F口出，乙车从G口出 D. 立交桥总长为150 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象在实际问题中的应用，涉及圆弧和直行道的行程问题，解题的关键是从函数图象中获取各段路程的行驶时间，结合速度计算路程及判断行驶路线． 由图象分析得出两车通过每段圆弧和直行道的时间；根据时间和速度计算各段路程长度；结合总时间和行驶路线特点，判断各选项的正确性，如计算甲车行驶总时间判断选项A，比较不同出口的路程差判断选项B，根据驶出时间判断行驶出口判断选项C，计算立交桥总长判断选项D． 【详解】解：由图象可知，两车通过弧时每段所用时间均为通过直行道时，每段用时为 因此，甲车所用时间为故A正确； 根据两车运行路线，从F口驶出比从G口多走弧长之和，用时为则走故B正确； 根据两车运行时间，可知甲先驶出，应从G口驶出，故C错误； 根据题意立交桥总长为D正确； 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知一个足球的价格是a元，则代数式“”表示的实际意义为_________． 【答案】3个足球的总价格 【解析】 【详解】解：已知一个足球的价格是a元，则代数式“”表示的实际意义为3个足球的总价格． 12. 若抛物线（c是常数）与x轴没有交点，请写出一个符合条件的c的值：_______． 【答案】 1（答案不唯一，只要满足即可） 【解析】 【分析】抛物线与轴没有交点，说明对应的一元二次方程没有实数根，利用一元二次方程根的判别式得到关于的不等式，求解得到的取值范围，在范围内取一个符合条件的值即可． 【详解】解： 抛物线与轴没有交点， 一元二次方程没有实数根，即， 将，，常数项为代入，得 ， 解得， ∴一个符合条件的c的值可以取1．(答案不唯一) 13. 为践行劳动教育，培养自主生活能力，小新、小佳两名同学在家自主搭配营养午餐，现有三种配菜：小白菜、西兰花、上海青，两人各自随机选择一种配菜，则至少有一人选择西兰花的概率为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查概率的计算，首先确定所有等可能的结果总数，再找出至少有一人选择西兰花的结果数，利用概率公式计算即可得到结果． 【详解】解：记小白菜为A，西兰花为B，上海青为C， 列举两人选择配菜所有等可能的结果如下： ，，，，，，，，， 因此共有9种等可能的结果， 其中至少有一人选择西兰花的结果有5种， 根据概率公式，其中n为所有等可能结果总数，m为符合条件的结果总数， 可得至少有一人选择西兰花的概率为． 14. 公元前四世纪，希腊哲学家、科学史家欧德莫斯曾研究过对数学发展有重要影响的如下问题：如图，为的直径，过圆心O作，交于点C，以C为圆心，为半径作，若，则阴影部分的面积是_______． 【答案】 【解析】 【分析】阴影部分为不规则图形，结合已知条件转化为求解即可． 【详解】解：为的直径， ． 设的半径为， ， ，解得， ， ，， ． 15. 如果三角形的两个内角与满足，那么，我们将这样的三角形称为“准互余三角形”．如图，在中，已知，，，点D在边上，连接．如果为“准互余三角形”，那么线段的长为________． 【答案】或 【解析】 【分析】作于点，设，则，根据题意分类讨论，当时，易得平分，根据角平分线的性质和的正弦值，列出方程求解即可；当时，易得，根据的正切值，列出方程求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点， 设，则， 在中，，，， ， 则，， 为“准互余三角形”， 或， 当时， ， ，即平分， ，， ， 在中，，即， 则， 解得； 当时， ， ， 在中，， 则，解得； 综上所述，线段的长为或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算与化简． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式=  17. 为了解学生对校园体育社团活动的满意度，某校学生会开展问卷调查，分别从篮球社团、羽毛球社团各随机抽取10名学生，统计他们对社团活动的满意度打分情况（满分10分）： 【数据收集】 篮球社团：10，8，8，7，7，8，8，7，8，9 羽毛球社团：9，7，9，6，10，6，8，9，9，7 【数据分析】 平均数 中位数 众数 方差 篮球社团 8 a 8 0.8 羽毛球社团 8 8.5 b 1.8 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：________，________． （2）从平均数、中位数、众数、方差中，任选两个统计量，对两个社团活动的满意度得分情况进行比较，并做出评价． （3）若对社团活动的满意度评分大于或等于8分的学生占比65%及以上，则该社团可被评为“活力社团”．已知该校篮球社团有60名学生，羽毛球社团有40名学生，该校将两个体育社团合并为体育类综合社团参评，请通过计算说明体育类综合社团能否评为“活力社团”． 【答案】（1）8，9 （2）见详解 （3）能评为“活力社团”，理由见详解 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义计算和即可； （2）结合不同统计量的意义，对比两个社团的结果给出合理评价； （3）利用样本估计总体，计算综合社团达标人数的占比，和要求占比比较得出结论． 【小问1详解】 解： ，．理由： 将篮球社团得分从小到大排序为：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10 ． 10个数据的中位数是第5个和第6个数据的平均数，因此 ． 统计羽毛球社团各得分出现的次数，出现次数最多，因此众数 ； 【小问2详解】 解：答案不唯一，如选取方差和中位数分析： 羽毛球社团方差为， ，因此篮球社团满意度得分波动更小，得分更稳定． 篮球社团中位数为． 羽毛球社团中位数为，，因此羽毛球社团的整体满意度更高； 【小问3详解】 解： 由样本数据，篮球社团10人中评分大于等于8分的有人，羽毛球社团10人中评分大于等于8分的有人． 由此估计篮球社团人中达标人数为 （人）， 羽毛球社团人中达标人数为 （人）． 综合社团总人数为 （人）， ∴总达标人数为  （人）， 达标占比为 ， ∵  ， ∴ 体育类综合社团符合评选要求． 18. 如图，在中，，与直线相切于点C． （1）用无刻度的直尺和圆规作出切点C（保留作图痕迹，不写作法）． （2）与交于点D，连接，若点D是的中点，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）作于点，即可； （2）证明是的中位线，即可得到． 【小问1详解】 解：如图所示，点C即为所作的点， ； 【小问2详解】 证明：连接， ∵与直线相切于点C， ∴， ∵， ∴，即点C是的中点， ∵点D是的中点， ∴是的中位线， ∴． 19. 如图，将矩形放置在平面直角坐标系内，顶点A，D在y轴正半轴上．已知，点，反比例函数（，）的图象经过点B． （1）求k的值． （2）把矩形沿x轴正方向平移m（）个单位长度，使得矩形的一个顶点落在这个反比例函数的图象上，求m的值． 【答案】（1）； （2）m的值为4或． 【解析】 【分析】（1）利用矩形的性质求得，再利用待定系数法求解即可； （2）分两种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：将矩形放置在平面直角坐标系内，顶点A，D在y轴正半轴上．已知，点， ∴，，， ∴， ∵反比例函数（，）的图象经过点B， ∴； 【小问2详解】 解：把矩形沿x轴正方向平移m（）个单位长度，使得矩形的一个顶点落在这个反比例函数的图象上，分两种情况讨论， 平移后，顶点落在这个反比例函数的图象上，则平移后，顶点的坐标为， ∴， 解得； 平移后，顶点落在这个反比例函数的图象上，则平移后，顶点的坐标为， ∴， 解得； 综上，m的值为4或． 20. 在农业生产领域，相较于传统的人工喷洒，无人机喷洒农药具备安全、便捷、高效等显著优势．某农业公司欲购进甲、乙两种型号的无人机用来喷洒农药，已知购买1架甲型机和2架乙型机共需14万元，购买2架甲型机和3架乙型机共需23万元． （1）求购买一架甲型无人机、一架乙型无人机各需多少万元． （2）已知每架甲型无人机每小时可以喷洒8公顷农田，每架乙型无人机每小时可以喷洒10公顷农田，若该公司欲购进两种型号无人机共12架，且要求这批无人机每小时至少喷洒110公顷农田，则该公司应如何设计购买方案，才能使购买无人机的总费用最少？ 【答案】（1）购买一架甲型无人机需4万元，购买一架乙型无人机需5万元 （2）购买甲型无人机5架，乙型无人机7架时，总费用最少 【解析】 【分析】（1）设购买一架甲型无人机需x万元，购买一架乙型无人机需y万元．根据题意列出关于x，y的二元一次方程组求解即可得出答案． （2）设购进甲型无人机a架，总费用为W万元，则购进乙型无人机架，这批无人机每小时至少喷洒110公顷农田得出a的取值范围，再列出W关于a的一次函数关系式，最后根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设购买一架甲型无人机需x万元，购买一架乙型无人机需y万元． 根据题意可得， 解得 答：购买一架甲型无人机需4万元，购买一架乙型无人机需5万元． 【小问2详解】 解：设购进甲型无人机a架，总费用为W万元， 则购进乙型无人机架， 根据题意得， 解得， 总费用， ， ∴W随a的增大而减小， 当a取最大值5时，W最小， 此时， 答：该公司购买甲型无人机5架，乙型无人机7架时，购买无人机的总费用最少． 21. 城市雕塑能折射出一座城市的历史底蕴、精神气质和文化内涵．五一假期，某综合与实践小组开展测量雕塑高度的活动，记录如下： 活动主题 测量雕塑的高度 实物图和测量示意图 测量说明 如图1是某地红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知点B，A，D，E均在同一直线上，． 测量数据 ，，．（结果保留小数点后一位） 参考数据 ，， 根据以上信息，解决下列问题： （1）连接，求证：． （2）求雕塑的高（即点E到直线的距离）． （3）该综合与实践小组需要写一份完整的课题活动报告，除上表中的项目外，你认为还需要补充哪些项目？（写出一个即可） 【答案】（1）见解析 （2）雕塑的高为； （3）见解析 【解析】 【分析】（1）利用等边对等角以及三角形内角和定理即可求解； （2）在中，解直角三角形求得，在中，解直角三角形即可求解； （3）答案不唯一，合理即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，， ∵，即， ∴，即， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，过点E作，交的延长线于点F，     在中，，，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 答：雕塑的高为； 【小问3详解】 解：该综合与实践小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表中的项目外，还需要补充误差分析与改进建议，总结与反思等项目． 22. 某校春季趣味运动会上，“默契抛接球”项目正在热烈进行中．数学兴趣小组借此情境编制了一道数学题，请解答这道题． 如图，在平面直角坐标系中，1个单位长度代表1米．小诺在点处将球（看成点）抛出，其运动路线为抛物线：的一部分，小哲恰好在点处接住，随后跳起将球回抛，其运动路线为抛物线：的一部分． （1）________， ________． （2）当时，求小哲将球回抛过程中球离地面的最大高度． （3）若小诺发现在x轴上方1米的高度上，且到点A水平距离不超过1米的范围内可以接住球，请直接写出符合条件的n的取值范围． 【答案】（1），； （2）小哲将球回抛过程中球离地面的最大高度为米； （3）符合条件的n的整数值为4和5． 【解析】 【分析】（1）点在抛物线上，利用待定系数法即可求得a的值；令，即可求得c的值； （2）利用二次函数的性质求解即可； （3）求得点A的坐标范围为到，求得n的取值范围，即可求解． 【小问1详解】 解：∵点在抛物线上， ∴，解得：， ∴抛物线的解析式为， 令，则； 【小问2详解】 解：∵，， ∴抛物线： ， ∵，∴当时，有最大值，最大值为， ∴小哲将球回抛过程中球离地面的最大高度为米； 【小问3详解】 解：∵到点A水平距离不超过的范围内可以接到球， ∴点A的坐标范围为到， 当经过时，， 解得； 当经过时，， 解得， ∴， ∴符合条件的n的整数值为4和5． 23. 在正方形中，点P为线段上一动点，点E为射线上的一点（点E与点B不重合），将线段绕点E逆时针旋转得到． （1）如图1，若点F落在线段上，则的度数为________． （2）如图2，若线段的延长线经过点C，且点F是的中点，求的度数． （3）若射线交射线于点G，当时，请直接写出的值． 【答案】（1） （2）； （3）的值为或． 【解析】 【分析】（1）证明是等腰直角三角形，则，再证明，据此求解即可； （2）连接，证明，求得，据此求解即可； （3）分两种情况讨论，当点在线段上，作于点，证明，推出，再求得，据此求解即可；当点在线段上，同理求解即可． 【小问1详解】 解：∵正方形， ∴， ∵线段绕点E逆时针旋转得到， 若点F落在线段上， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：连接， ∵，点F是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当点在线段上，作于点， ∵正方形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 当点在线段上，作于点， 同理，， ∴； 综上，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年第二次中招模拟考试试卷 九年级数学 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 如图，数轴上点A，B，C，D分别表示实数a，b，c，d，则其中最大的数是（ ） A. a B. b C. c D. d 2. 笔、墨、纸、砚是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．图是寓意“规矩方圆”的一方砚台，将它按图方式摆放后的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 数学中的“”可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成，放大后如图所示．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图1是某同学用椅子搭成的“力学奇迹”结构，该结构的压力传递路径可抽象为一段圆弧，若该圆弧所对的圆心角为（如图2），则它所对的圆周角为（ ） A. B. C. D. 7. 秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色（每人只能选择一种颜色），并绘制了扇形统计图和条形统计图（小长方形的高度按照从高到低的顺序排列），条形统计图被弄脏了一部分．若甲、乙、丙、丁代表扇形统计图中的某一种颜色，则丙代表的颜色是（ ） A. 蓝 B. 绿 C. 黄 D. 红 9. 如图，菱形中，是其对角线，P是上一点，连接，将沿折叠，使点C落在上的处，得到，连接．若，，则线段的长为（ ） A. 0.5 B. 1 C. D. 2 10. 如图1是扬州南部城市快速通道的一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），为入口，，为出口，其中直行道为，，，且；弯道为以点为圆心的一段弧，且、、所对的圆心角均为．甲、乙两车由口同时驶入立交桥，均以的速度行驶，从不同出口驶出．其间两车到点的距离（）与时间（）的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法错误的是（ ） A. 甲车在立交桥上共行驶8 B. 从F口出比从G口出多行驶40 C. 甲车从F口出，乙车从G口出 D. 立交桥总长为150 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知一个足球的价格是a元，则代数式“”表示的实际意义为_________． 12. 若抛物线（c是常数）与x轴没有交点，请写出一个符合条件的c的值：_______． 13. 为践行劳动教育，培养自主生活能力，小新、小佳两名同学在家自主搭配营养午餐，现有三种配菜：小白菜、西兰花、上海青，两人各自随机选择一种配菜，则至少有一人选择西兰花的概率为_______． 14. 公元前四世纪，希腊哲学家、科学史家欧德莫斯曾研究过对数学发展有重要影响的如下问题：如图，为的直径，过圆心O作，交于点C，以C为圆心，为半径作，若，则阴影部分的面积是_______． 15. 如果三角形的两个内角与满足，那么，我们将这样的三角形称为“准互余三角形”．如图，在中，已知，，，点D在边上，连接．如果为“准互余三角形”，那么线段的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算与化简． （1）； （2）． 17. 为了解学生对校园体育社团活动的满意度，某校学生会开展问卷调查，分别从篮球社团、羽毛球社团各随机抽取10名学生，统计他们对社团活动的满意度打分情况（满分10分）： 【数据收集】 篮球社团：10，8，8，7，7，8，8，7，8，9 羽毛球社团：9，7，9，6，10，6，8，9，9，7 【数据分析】 平均数 中位数 众数 方差 篮球社团 8 a 8 0.8 羽毛球社团 8 8.5 b 1.8 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：________，________． （2）从平均数、中位数、众数、方差中，任选两个统计量，对两个社团活动的满意度得分情况进行比较，并做出评价． （3）若对社团活动的满意度评分大于或等于8分的学生占比65%及以上，则该社团可被评为“活力社团”．已知该校篮球社团有60名学生，羽毛球社团有40名学生，该校将两个体育社团合并为体育类综合社团参评，请通过计算说明体育类综合社团能否评为“活力社团”． 18. 如图，在中，，与直线相切于点C． （1）用无刻度的直尺和圆规作出切点C（保留作图痕迹，不写作法）． （2）与交于点D，连接，若点D是的中点，求证：． 19. 如图，将矩形放置在平面直角坐标系内，顶点A，D在y轴正半轴上．已知，点，反比例函数（，）的图象经过点B． （1）求k的值． （2）把矩形沿x轴正方向平移m（）个单位长度，使得矩形的一个顶点落在这个反比例函数的图象上，求m的值． 20. 在农业生产领域，相较于传统的人工喷洒，无人机喷洒农药具备安全、便捷、高效等显著优势．某农业公司欲购进甲、乙两种型号的无人机用来喷洒农药，已知购买1架甲型机和2架乙型机共需14万元，购买2架甲型机和3架乙型机共需23万元． （1）求购买一架甲型无人机、一架乙型无人机各需多少万元． （2）已知每架甲型无人机每小时可以喷洒8公顷农田，每架乙型无人机每小时可以喷洒10公顷农田，若该公司欲购进两种型号无人机共12架，且要求这批无人机每小时至少喷洒110公顷农田，则该公司应如何设计购买方案，才能使购买无人机的总费用最少？ 21. 城市雕塑能折射出一座城市的历史底蕴、精神气质和文化内涵．五一假期，某综合与实践小组开展测量雕塑高度的活动，记录如下： 活动主题 测量雕塑的高度 实物图和测量示意图 测量说明 如图1是某地红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知点B，A，D，E均在同一直线上，． 测量数据 ，，．（结果保留小数点后一位） 参考数据 ，， 根据以上信息，解决下列问题： （1）连接，求证：． （2）求雕塑的高（即点E到直线的距离）． （3）该综合与实践小组需要写一份完整的课题活动报告，除上表中的项目外，你认为还需要补充哪些项目？（写出一个即可） 22. 某校春季趣味运动会上，“默契抛接球”项目正在热烈进行中．数学兴趣小组借此情境编制了一道数学题，请解答这道题． 如图，在平面直角坐标系中，1个单位长度代表1米．小诺在点处将球（看成点）抛出，其运动路线为抛物线：的一部分，小哲恰好在点处接住，随后跳起将球回抛，其运动路线为抛物线：的一部分． （1）________， ________． （2）当时，求小哲将球回抛过程中球离地面的最大高度． （3）若小诺发现在x轴上方1米的高度上，且到点A水平距离不超过1米的范围内可以接住球，请直接写出符合条件的n的取值范围． 23. 在正方形中，点P为线段上一动点，点E为射线上的一点（点E与点B不重合），将线段绕点E逆时针旋转得到． （1）如图1，若点F落在线段上，则的度数为________． （2）如图2，若线段的延长线经过点C，且点F是的中点，求的度数． （3）若射线交射线于点G，当时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $