8.3多项式乘多项式 课件 2025-2026学年苏科版七年级下册数学

该初中数学课件聚焦“多项式乘多项式”，通过长方形绿地面积问题导入，从长加宽到长宽均加宽逐步递进，衔接单项式乘多项式知识，搭建由具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以几何直观创设情境（数学眼光），用乘法分配律和整体思想推导法则（数学思维），例题含多解法及符号、漏乘等注意事项（数学语言）。助力学生发展抽象能力与推理意识，教师可借清晰流程提升教学效率。

8.3 多项式乘多项式 1 一、创设情境，提出问题 问题 如图，现有一块长为 a、宽为 d 的长方形绿地： （1）求它的面积; d(a＋b) ad ad （2）将其长加长 b，请计算扩大后的长方形绿地的 面积; ＝ad＋bd 一、创设情境，提出问题 问题 如图，现有一块长为 a、宽为 d 的长方形绿地： （3）将其长和宽分别加长 b ，c ，请计算扩大后的长方形绿地的面积. (a＋b)(c＋d) ac＋ad＋bc＋bd ac ad bc bd 二、合作探究，形成新知 a(c＋d)＋b(c＋d) c(a＋b)＋d(a＋b) 这些代数式之间有何关系？ 问题 如图，现有一块长为 a、宽为 d 的长方形绿地： （3）将其长和宽分别加长 b ，c ，请计算扩大后的长方形绿地的面积. 二、合作探究，形成新知 (a＋b)(c＋d)＝a(c＋d)＋b(c＋d) (a＋b)(c＋d)＝c(a＋b)＋d(a＋b) 从代数运算的角度看，它的依据是什么？ (a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd (a＋b)(c＋d)＝a(c＋d)＋b(c＋d) ＝ac＋ad＋bc＋bd ① (a＋b)(c＋d)＝c(a＋b)＋d(a＋b) ＝ac＋ad＋bc＋bd ② 5 二、合作探究，形成新知 (a＋b) (c＋d) ＝ac＋ad＋bc＋bd . ＝a(c＋d)＋b(c＋d) 把c＋d看成一个整体. 乘法分配律 单项式乘多项式法则 6 二、合作探究，形成新知 把a＋b看成一个整体. 多项式乘多项式 单项式乘多项式 单项式乘单项式 (a＋b) (c＋d) ＝ac＋bc＋ad＋bd . ＝c(a＋b)＋d(a＋b) 7 二、合作探究，形成新知 (a＋b) (c＋d)= ac ＋ ad ＋ bc ＋ bd 上面的运算过程也可以表示为： (a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd 8 二、合作探究，形成新知 在乘法分配律和单项式乘多项式法则的基础上，我们可以得到多项式乘多项式的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 多项式乘多项式 单项式乘单项式 转化 9 三、运用新知，解决问题 (1) (x＋2)(x－3)； 例1 计算： (2) (－3x＋1)(x－2). 10 三、运用新知，解决问题 (1) (x＋2)(x－3)； 解：原式＝ x·(－3) x·x 2·x 2×(－3) ＋ ＋ ＋ ＝x2－3x＋2x－6 ＝x2－x－6； 注意符号，不要漏乘，有同类项的要合并同类项！ 例1 计算： 11 三、运用新知，解决问题 (2) (－3x＋1)(x－2). 解：原式＝ (－3x)·(－2) －3x·x 1·x 1×(－2) ＋ ＋ ＋ ＝－3x2＋6x＋x－2 ＝－3x2＋7x－2. 例1 计算： 12 三、运用新知，解决问题 例2 计算： (1) (3m＋n)(m－2n)； (2) n(n＋1)(n＋2). 13 三、运用新知，解决问题 (1) (3m＋n)(m－2n)； 解：原式＝ 3m·2n 3m·m n·m n·2n － ＋ － ＝3m2－6mn＋mn－2n2 ＝3m2－5mn－2n2； 在合并同类项之前，展开式的项数等于两个多项式的项数的积. 例2 计算： 14 三、运用新知，解决问题 (2) n(n＋1)(n＋2). 解：原式＝ (n2＋n)(n＋2) ＝n3＋2n2＋n2＋2n ＝n3＋3n2＋2n. 还有其他方法吗？ 解：原式＝ n(n2＋2n＋n＋2) ＝n3＋2n2＋n2＋2n ＝n3＋3n2＋2n. 例2 计算： 15 三、运用新知，解决问题 例3 若多项式(x＋4)(x＋m)的展开后不含有x的一次项，求m的值． 解：(x＋4)(x＋m)＝x2＋4x＋mx＋4m， x的一次项为4x＋mx. 则 4＋m＝0， 解得m＝－4. 16 四、回顾总结，能力提升 1.本节课我们学习了什么？ 2.回顾本章前面内容的学习，我们是怎样研究的？ 3.我们后续还可以研究什么？ 17 四、回顾总结，能力提升 (a＋b)(c＋d) ＝ac＋ad＋bc＋bd 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 直观感知 将其中一个多项式看作一个整体，利用乘法分配律转化为单项式乘多项式...... 逻辑推理 形 数 多项式乘多项式 单项式乘单项式 转化 单项式乘多项式 转化 18 $