8.3　多项式乘多项式课件 2025-2026学年 苏科版数学七年级下册

第8章　整式乘法 8.3　多项式乘多项式 初中数学苏科版（2024）七年级下册 学习目标 1.理解多项式乘多项式的法则，会进行多项式乘多项式的运算. (重点) 2.学会利用单项式乘多项式的法则来推导多项式乘多项式的法则，感悟数与形的关系，体验转化思想.(难点) 课堂引入 由单项式乘多项式法则m＝mc＋md，把m换成，你能计算吗？ 一、 多项式乘多项式 知识梳理 一般地，对于任意的a，b，c，d，可以得到 在乘法分配律和单项式乘多项式法则的基础上，我们可以得到多项式乘多项式的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积　　　　.  注意点：1.运用法则进行计算时不能“漏项”.2.每一项都要包括前面的符号进行相乘.3.运算的结果一般按某一字母的降幂或升幂排列. 相加 例1　(课本P35例1)计算： (1)(x＋2)(x－3)； 解　(x＋2)(x－3) ＝x(x－3)＋2(x－3) ＝x·x＋x·(－3)＋2·x＋2×(－3) ＝x2－3x＋2x－6 ＝x2－x－6. 例1　(课本P35例1)计算： (2)(－3x＋1)(x－2). 解　(－3x＋1)(x－2) ＝－3x·x＋(－3x)·(－2)＋1·x＋1×(－2) ＝－3x2＋6x＋x－2 ＝－3x2＋7x－2. 跟踪训练1　计算： (1)； 解　 ＝a·a＋a·(－b)＋2b·a＋2b·(－b) ＝a2－ab＋2ab－2b2 ＝a2＋ab－2b2. 跟踪训练1　计算： (2)(2a＋b)(a－3b). 解　(2a＋b)(a－3b) ＝2a·a＋2a·(－3b)＋b·a＋b·(－3b) ＝2a2－6ab＋ab－3b2 ＝2a2－5ab－3b2. 例2　(课本P35例2)计算： (1)(3m＋n)(m－2n)； 解　(3m＋n)(m－2n) ＝3m2－6mn＋mn－2n2 ＝3m2－5mn－2n2. 例2　(课本P35例2)计算： (2)n(n＋1)(n＋2). 解　n(n＋1)(n＋2) ＝(n2＋n)(n＋2) ＝n3＋2n2＋n2＋2n ＝n3＋3n2＋2n. 跟踪训练2　(1)； 解　原式＝－3x·4x－3x·2y－2y·4x－2y·2y ＝－12x2－6xy－8xy－4y2 ＝－12x2－14xy－4y2. (2)n(n－2)(n＋2). 解　原式＝n[n·n＋n·2＋(－2)·n＋(－2)×2] ＝n(n2－4) ＝n3－4n. 二、 多项式乘多项式——化简求值 例3　先化简，再求值：(3x－2)(x＋1)－x(2x＋1)，其中x＝2. 解　－x ＝ ＝3x2＋x－2－2x2－x ＝x2－2， 当x＝2时，原式＝22－2＝2. 跟踪训练3　先化简，再求值：2x，其中x＝－. 解　2x ＝2x－6x2＋6x2＋9x－8x－12 ＝3x－12， 当x＝－时， 原式＝－×3－12＝－1－12＝－13. 1.计算(x－4)(x＋1)的结果是 A.x2－3x＋4 B.x2－3x－4 C.x2＋3x＋4 D.x2＋3x－4 √ 解析　(x－4)(x＋1)＝x2＋x－4x－4＝x2－3x－4. 课堂练习 2.一块矩形的田地被分割成了四个小矩形播种不同的农作物，它们的边长如图所示，则大矩形的面积表示错误的是 A.(x＋y)(a＋b) B.a(x＋y)＋b(x＋y) C.(x＋a)(y＋b) D.xa＋ya＋xb＋yb √ 课堂练习 解析　A项，利用“长×宽”，即可求出大矩形的面积为(x＋y)(a＋b)，故不符合题意； B项，大矩形面积＝两个矩形面积之和＝a(x＋y)＋b(x＋y)，故不符合题意； C项，(x＋a)(y＋b)不能表示大矩形的面积，故符合题意； D项，大矩形面积＝四个矩形面积之和＝xa＋ya＋xb＋yb，故不符合题意. 课堂练习 3.计算：＝　　　　　　.  x2－2y2 解析　 ＝x2－xy＋xy－2y2 ＝x2－2y2. 课堂练习 4.若m－n＝1，mn＝2，则(m－2)(n＋2)＝　　　.  0 解析　因为m－n＝1，mn＝2， 所以(m－2)(n＋2) ＝mn＋2m－2n－4 ＝mn＋2(m－n)－4 ＝2＋2－4 ＝0. 课堂练习 5.计算： (1)； 解　 ＝x3－3x2＋4x－12. 课堂练习 5.计算： (2)； 解　 ＝3x3－xy－2y2＋6x2y. 课堂练习 5.计算： (3)； 解　 ＝2x2＋3xy＋6xy＋9y2 ＝2x2＋9xy＋9y2. 课堂练习 5.计算： (4). 解　 ＝x3－x2＋x＋x2－x＋1 ＝x3＋1. 课堂练习 1.观察以下等式： (x＋1)(x2－x＋1)＝x3＋1；(x＋3)(x2－3x＋9)＝x3＋27；(x＋6)(x2－6x＋36)＝x3＋216… (1)按以上等式的规律，填空：(a＋b)(　　　)＝a3＋b3；  迁移拓展 解　由已知等式可得 (a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3. 1.观察以下等式： (x＋1)(x2－x＋1)＝x3＋1；(x＋3)(x2－3x＋9)＝x3＋27；(x＋6)(x2－6x＋36)＝x3＋216… (2)利用多项式的乘法法则，说明(1)中的等式成立； 迁移拓展 解　(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3－a2b＋ab2＋ba2－ab2＋b3＝a3＋b3. 1.观察以下等式： (x＋1)(x2－x＋1)＝x3＋1；(x＋3)(x2－3x＋9)＝x3＋27；(x＋6)(x2－6x＋36)＝x3＋216… (3)利用(1)中的公式化简：(x＋y)(x2－xy＋y2)－(x＋2y)(x2－2xy＋4y2). 迁移拓展 解　原式＝(x3＋y3)－(x3＋8y3)＝－7y3. 2.有两类正方形A，B，其边长分别为a，b.现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2.若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，求： (1)正方形A，B的面积之和为　　　　　；  迁移拓展 解　正方形A，B的边长分别为a，b(a>b)， 由题图1得(a－b)2＝1，由题图2得(a＋b)2－a2－b2＝12， 所以ab＝6，a2＋b2＝13， 则正方形A，B的面积之和为13. (2)小明想要拼一个两边长分别为(2a＋b)和(a＋3b)的长方形(不重不漏)，除用去若干个正方形A，B外，还需要以a，b为边的长方形　　　　个；  迁移拓展 2.有两类正方形A，B，其边长分别为a，b.现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2.若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，求： 解　 ＝2a2＋7ab＋3b2， 所以需要以a，b为边的长方形7个. 2.有两类正方形A，B，其边长分别为a，b.现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2.若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，求： (3)三个正方形A和两个正方形B如图3摆放，求阴影部分的面积. 迁移拓展 解　因为ab＝6，a2＋b2＝13， 所以(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab＝1＋24＝25， 因为a＋b>0，所以a＋b＝5， 因为(a－b)2＝1，所以a－b＝1， 2.有两类正方形A，B，其边长分别为a，b.现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2.若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，求： (3)三个正方形A和两个正方形B如图3摆放，求阴影部分的面积. 迁移拓展 解　所以题图3的阴影部分面积为(2a＋b)2－3a2－2b2 ＝a2－b2＋4ab＝(a＋b)(a－b)＋4ab ＝5＋24 ＝29. [运算性质] 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，能合并同类项的最后要合并同类项. [注意点] ①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏； ②相乘所得的积的项数，在合并同类项之前，应等于原多项式的项数之积； ③最后的结果要合并同类项. 课堂总结 谢谢观看 $