9.2轴对称第二课时课件 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“线段垂直平分线”，通过“温故知新”回顾轴对称图形中△AOC与△BOC的关系，引导学生发现线段AB与直线l的垂直平分关系，自然过渡到概念学习，搭建新旧知识的衔接支架。 其亮点在于以动手操作和问题探究驱动，通过折纸使A、B重合感知垂直平分线性质，培养几何直观（数学眼光）。尺规作图中分析半径需大于1/2AB的理由，发展推理意识（数学思维）。符号语言规范表述，强化数学语言表达。课堂小结系统梳理知识，助力学生构建体系，教师可提升教学效率。

9.2 轴对称（第二课时） 1 温故知新 我们在上节课中曾经画过类似的图，仔细观察图片，你有什么发现？ △AOC 与 △BOC 关于直线 l 成轴对称，∠AOC=∠BOC=90°，∠ACO=∠BCO，∠OAC=∠OBC. A B O C l 线段 AB 与直线 l 互相垂直，OA = OB，CA = CB， 2 温故知新 你能给直线 l 起个名字吗？ 直线 l 是线段 AB 的垂直平分线. A B O C l 3 概念导入 垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线(perpendicular bisector)，简称中垂线. 符号语言： ∵ 直线 l ⊥AB，垂足为 O， 且 OA＝OB， ∴ 直线 l 是线段 AB 的垂直平分线． ● ● B A ● O l 4 探究作法 通过折纸，能将纸上的一条线段平分吗？ 折痕是唯一的吗？折痕与线段有怎样特殊的关系？ 动手操作，验证你的猜想. A B 5 探究作法 1. 在长方形透明纸上画线段 AB. 折叠纸片，使点 A、B重合. A B A B 6 A B 探究作法 2. 展开纸片，记折痕所在的直线为 l，将 l 与线段 AB 的交点记为点 O，在 l 上任取一点 C，连接 CA、CB.你有什么发现？ l O C OA = OB，l⊥AB，OA 与 OB 关于 l 成轴对称. 线段 CA 与 CB 长度相等，并且它们关于直线 l 成轴对称. 7 A B 探究作法 3. 若点 D 满足 DA=DB，你能确定点 D 所在的位置吗？你有什么发现？此时，AB 与 CD 有怎样的关系？ l O C D 点 D 一定在直线 l 上， CD 垂直平分线段 AB. 8 A B 讨论：在上述活动得到的图形中，△COA 与△COB 关于直线 l 成轴对称吗？还可以找出哪些成轴对称的三角形？ l O C D △COA 与 △COB 关于直线 l 成轴对称，△DOA 与 △DOB，△DAC 与 △DBC 也关于直线 l 成轴对称. 9 C D l O A B 例2 尺规作图：如图，已知线段 AB，作线段 AB 的垂直平分线. 分析：由上述活动启发，假设已经作出图形. 1. 要作出一条线段 AB 的垂直平分线，关键是什么？ 关键是确定中垂线上的两点 C 和 D. 2. 怎么找到关键的两点 C 和 D？ 因为 CA 与 CB，DA 与 DB 都关于 l 对称，所以 CA＝CB，DA＝DB. 10 C D l O A B 例2 尺规作图：如图，已知线段 AB，作线段 AB 的垂直平分线. 分析：由上述活动启发，假设已经作出图形. 3. 哪种作图工具可以作出等长的线段？ 圆规. 4. 半径的长度是任意的吗？需要满足什么条件？ 不是，要取大于 AB 长的线段为半径. 11 例2 尺规作图：如图，已知线段 AB，作线段 AB 的垂直平分线. 2. 作直线 CD，与 AB 交于点 O. 直线 CD 即为所求. B A C D O 1. 分别以点 A，点 B 为圆心，取大于 AB 长为半径，作两条相交的弧，交点记作 C，D. 思考：为什么弧的半径要大于 AB？ 作法 若半径等于 AB，则两弧的交点在 AB 上；若半径小于 AB，则两弧没有交点. 12 讨论：在例2尺规作图得到的图形中，你能找到哪些以 CD 为对称轴的对应线段？ AO 与 BO，AC 与 BC，DA 与 DB 是以 CD 为对称轴的对应线段. C D l O A B 13 讨论：在例2尺规作图中，确定点 C 和点 D 的弧的半径一定要相等吗？如果不相等，所作的直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线吗？ 不需要，直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线. A B B A C D l O 14 练习：1. 如图，画正方形一条对角线的中垂线. A B C D 小试牛刀 15 l 练习：2. 用无刻度的直尺和圆规过一点作已知直线 l 的垂线. l P (1) P l (2) A B C M N Q 16 1. 垂直平分线的概念 垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线. 课堂小结 符号语言： ∵ 直线 l ⊥AB，垂足为 O， 且 OA＝OB， ∴ 直线 l 是线段 AB 的垂直平分线． l = = O 17 2. 尺规作图 作一条已知线段的垂直平分线； 过一点作已知直线的垂线. 课堂小结 3. 作线段的垂直平分线的常用方法 折纸：对折构造轴对称； 尺规作图：作等长线段构造对称. 18 $