9.3 旋转（第3课时 中心对称与中心对称图形） 数学课件 2025--2026学年苏科版七年级数学下册

苏科版（2024） 数学 七年级 下册 第9章 图形的变换 9.3 旋转 第3课时 中心对称与中心对称图形 作者编号：32200 目录 contents 01 学习目标 02 情景引入 03 新知探究 04 课堂练习 05 课堂小结 作者编号：32200 学习目标 1．掌握中心对称的定义和中心对称图形的定义； 2．知道中心对称的性质并能正确运用； 3．会进行作图：按要求作出一个与已知图形中心对称的图形； 4．能判别中心对称和中心对称图形，并能进行应用。 作者编号：32200 情景引入 （1）这些图形有什么共同的特征？ 都是旋转对称图形. （2）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转了多少度？ 第一个图形的旋转角度为 120°或 240 °，第二个图形的旋转角度为 72°或 144°或 216°或 288°，后三个图形的旋转角度都为 180°. 第二，三个是轴对称图形，后三个图形都是旋转180°后能与自身重合. 作者编号：32200 4 双棒螺旋星系 “双鱼”剪纸 在现实生活中，除了轴对称，还有另一种对称，观察下图，你有什么发现? 新知探究 作者编号：32200 5 一般地，在平面内，若一个图形是由另一个图形绕某个点旋转180°得到的，则称这两个图形成中心对称，这个点叫作对称中心，两个对称图形上的对应点叫作对称点. 由于中心对称是特殊的旋转，所以具有旋转的所有性质，例如，成中心对称的两个图形可以重合，对应边相等，对应角也相等. 新知探究 概念归纳 作者编号：32200 如图，△ABC绕点O旋转180°后得到△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'关于点 O 成中心对称,点O是对称中心，点A关于点O的对称点是A'，A'B'是AB的对应线段，∠B'A'C'是∠BAC的对应角. A B C A' B' C' O 新知探究 作者编号：32200 图中，连接点B，B'，观察AA'，BB'，CC'，你能发现什么特征？ O A B C B' A' C' 新知探究 讨论 对应点与旋转中心连线所成的角都等于180°,三个点共线. 作者编号：32200 8 图中，连接点B，B'，观察AA'，BB'，CC'，你能发现什么特征？ O A B C B' A' C' 新知探究 AA',BB',CC'都过点O,O是它们的中点. 作者编号：32200 9 成中心对称的两个图形中，对应点的连线段经过对称中心，且被对称中心平分. 一般地，中心对称具有如下性质： 由于中心对称是特殊的旋转，所以具有旋转的所有性质. 新知探究 概念归纳 作者编号：32200 10 解：如图，连接 AO,延长 AO 到点 A',使OA'=OA,点A'即为点A的对称点。类似地,找到点B,C关于点O的对称点B',C',顺次连接点 A',B',C'. △A'B'C'即为所求. A B C O A' B' C' 例1 画△ABC关于点O对称的三角形. 新知探究 例题讲解 作者编号：32200 例2 如图，在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.对角线AC,BD交于点O，且互相平分.将平行四边形ABCD绕点O旋转 180°,你有什么发现? A B C D O 你还见过哪些具有这种特征的图案或图形? 新知探究 讨论 作者编号：32200 把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形就是其本身，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 新知探究 概念归纳 作者编号：32200 下图中的三个图形均为中心对称图形，请完成下列操作： (1)分别找出它们的对称中心； (2)分别在各个图形上任取一点，找出它的对称点. O O O 新知探究 尝试 作者编号：32200 14 我们已经知道，轴对称与轴对称图形既有联系又有区别类似的，中心对称与中心对称图形有怎样的联系和区别呢？ 名称 中心对称 中心对称图形 区 别 联 系 (1)是针对两个图形而言的； (2)表示两个图形之间的对称关系； (3)对称点在两个图形上. (1)是针对一个图形而言的； (2)表示某个图形所具有的特性； (3)对称点在一个图形上. 如果把成中心对称的两个图形看成一个图形，那么它就是一个中心对称图形，如果用一条过对称中心的直线将一个中心对称图形分成两个图形，那么这两个图形成中心对称. 新知探究 讨论与交流 作者编号：32200 15 轴对称与中心对称有什么区别呢？ 轴对称 中心对称 不 同 点 不 同 点 有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点 图形沿对称轴对折(翻折180°)后重合 图形绕对称中心(旋转180°)后重合 对称点的连线被对称轴垂直平分 对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分 都表示两个图形之间的关系，并且变换前、后的两个图形形状、大小相同 新知探究 讨论与交流 作者编号：32200 16 1. 如图,在△ABC中,O是AC的中点,画出△ABC关于点O对称的△A'B'C'. (A′) (C′) A B C O B′ 新知探究 作者编号：32200 17 2.线段是中心对称图形吗？如果是，找到它的对称中心。 解：线段是中心对称图形，对称中心是线段的中心。 3. 如图，四边形①、②、③、④的顶点都在格点上，直线x、y是网格线，指出图形①、②、③、④中每两个图形之间的对称关系. 解：①、②关于直线y成轴对称，①、③关于点O成中心对称. ①、④于直线x成轴对称. ②、③关于直线x成轴对称. ②、④关于点O成中心对称. ③、④关于直线y成轴对称. 新知探究 作者编号：32200 1. 如图所示，在下列四组图形中，各图右边图形与左边图形成中心对称的是 ( ) A. ① B.②③ C. ①②③ D.①②③④ C 课堂练习 作者编号：32200 19 2．如图，与关于点成中心对称，下列说法： ①； ②； ③； ④与的面积相等， 其中正确的有_____个． 4 课堂练习 作者编号：32200 20 3. 线段____中心对称图形(填“是”或“不是”)，它的对称中心是______________. 线段的中点 是 4．如图所示，在正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是中心对称图形的情况有____种. 3 课堂练习 作者编号：32200 21 5. 图中的花朵图案可以看成是中心对称图形吗？绕旋转中心至少旋转多少度后能与原来的图案重合? 解：是中心对称图形，绕旋转中心至少旋转45度后能与原来的图案重合. 课堂练习 作者编号：32200 22 6. 作出与△ABC关于点E成中心对称的图形. E A B C A1 B1 C1 课堂练习 作者编号：32200 23 7.下列几组图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( ) A. 正方形、长方形、平行四边形 B. 正三角形、正方形、等腰梯形 C. 长方形、正方形、圆 D. 平行四边形、正方形、等边三角形 C 课堂练习 作者编号：32200 24 8．下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是( ) A．成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心 B．成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段 C．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分 D．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分 D 课堂练习 作者编号：32200 25 9. 如图是中心对称图形，则对称中心是(　　) A.点C B.点D C.线段BC的中点 D.线段FC的中点 D B A D C E F 课堂练习 作者编号：32200 26 10．如图，在4×4的方格纸中，画格点三角形(顶点均在格点上)与ABC关于方格纸中的一个格点成中心对称，这样的三角形有___个． 2 课堂练习 作者编号：32200 27 11．如图所示的图形绕着中心顺时针旋转一定的角度后能与自身完全重合，那么这个角度至少为 °． 90 课堂练习 作者编号：32200 28 12．小明将如图①所示的4张牌中的3张旋转180°后得到图②，你知道哪一张没有动吗? ① ② 课堂练习 作者编号：32200 29 13. 如图，已知四边形ABCD和点P，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于点P成中心对称. D A B C P A' C' B' D' 课堂练习 作者编号：32200 30 14．如图，等边三角形ABC的3个顶点都在圆O上，这个图形是中心对称图形吗？如果是，指出它的对称中心；如果不是，试把它补成一个中心对称图形. O 课堂练习 作者编号：32200 31 课堂小结 中心对称的概念 中心对称的性质 中心对称图形的概念和性质 中心对称与中心对称图形的区别和联系 作者编号：32200 谢 谢 大 家 下 次 再 见 作者编号：32200 $