9.2 第3课时 轴对称图形 课件 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

9.2.3 轴对称 ——轴对称图形 第九章 图形的变换 1.探索轴对称的基本性质，理解并掌握轴对称的基本性质，培养学生抽象能力. 2.能利用轴对称的基本性质画已知图形的轴对称图形，培养学生的几何直观的能力. 3.经历探索轴对称的性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力． 我们知道，点A，A′ 关于线段AA′的垂直平分线对称．反过来，如果点A，A′  关于直线l 对称，那么l 是线段AA′ 的垂直平分线吗? A' A 情景引入 新知探究 观察下面三个图案，它们有什么共同特征？ 解：图案关于某一条直线对称。 探究活动 如图（2），把纸展开，针孔分别记为点A和点A′，点B和点B' ，折痕记为l ，连接AB ，A'B'．线段AB与线段A'B'关于直线 l 对称，连接AA'，BB' ，线段AA'，BB' 与直线 l 有什么位置关系？ 图（2） 活动1　如图（1），把一张纸对折后，用针扎两个孔．展开后观察． 图（1） 　活动2　如图，仿照上面的操作，找第三个点C，再扎孔、展开、标记、连线，△ABC与△A'B'C'关于直线 l 对称．连接CC'，线段CC'与直线 l 有什么位置关系?  探究活动 直线l垂直平分AA',BB',CC'. A A ′ l 2 1 O 解：∵把纸沿折痕 l 折叠时，点A、A′重合， ∴线段OA、OA′重合，即O是AA′的中点. ∵由折叠的性质可知∠1=∠2,∠1+∠2=180°， ∴∠1=∠2=90°． ∴l垂直且平分AA′． l垂直且平分AA′ 问题：线段AA′与直线l有什么位置关系？ 活动一：探究轴对称的基本性质 问题：如图，仿照上面的操作，找第二个点B,再扎孔，展开、标记、连接BB′、 AB、A′B′，线段AB与线段A′B′关于直线l 对称，线段BB′与直线 l 有什么位置关系？ A A ′ l B B′ l垂直且平分BB′. 活动一：探究轴对称的基本性质 新知探究 知识要点 轴对称图形： 如果一个图形关于某条直线成轴对称的图形是其本身， 那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 注意： ① 轴对称图形是针对一个图形而言的，它是图形自身的对称特性； ② 对称轴是直线。 　活动3　如图，已知△ABC和直线l，点C在l上．作△ABC关于直线l对称的三角形．连接对应点，说一说有哪些特殊的关系． 探究活动 A C B A′ B′ 总结：图形由关键的点组成，作对应图形，就是作关键点的对应点 两个对应点的连线段被对称轴垂直平分 总结归纳 画与已知图形成轴对称的图形的一般步骤是什么？ （1）一找：观察已知图形，找出能代表已知图形的关键点(顶点或拐点)； （2）二作：分别作出这些关键点关于对称轴对称的点； （3）三连：按原图形的顺序依次连接相应的对称点. 新知探究 1. 下列各图是轴对称图形吗？ 如果是，画出对称轴。 活 动 解：线段是轴对称图形，有2条对称轴，对称轴是线段所在直线以及线段的垂直平分线； 角是轴对称图形，有1条对称轴，对称轴是角的平分线所在直线； 等腰三角形是轴对称图形，有1条对称轴，对称轴是底边的垂直平分线； 新知探究 1. 下列各图是轴对称图形吗？ 如果是，画出对称轴。 活 动 解：等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴，对称轴是三边的垂直平分线； 长方形是轴对称图形，有2条对称轴，对称轴是长以及宽的垂直平分线； 正方形是轴对称图形，有4条对称轴，对称轴是相邻两边的垂直平分线以及两条对角线所在直线。 问题：如图，已知线段AB 和直线l,用直尺和圆规作线段AB关于直线l对称的线段 . ● ● A′ l B ● B′ ②过点B作BF⊥l,垂足为F,在BF 的延长线上截取线段FB',使得FB' =BF. 解： ①过点A作AE⊥l,垂足为E,在AE的延长线上截取线段EA',使得EA'=AE. ┏ E 活动二：根据轴对称的基本性质作图 ┏ F A ③连接A'B'.线段A'B'即为所求 . 如图所示，△ABC和△A′B′C′关于某条直线成轴对称，请画出它们的对称轴． 经典例题 总结 成轴对称的两个图形中,对称轴是任意 两个对称点连线段的垂直平分线. 解：连接AA'，找线段AA'的中点O，过点O作直线l⊥AA'，直线l即为所求. l ┏ ·O 新知探究 2. 下列各图是轴对称图形吗？ 如果是，画出对称轴。 活 动 平行四边形 圆 解：平行四边形不是轴对称图形； 圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴是经过圆心的直线。 新知探究 3. 下列各图是轴对称图形吗？ 如果是，画出对称轴。 活 动 解：射线是轴对称图形，有1条对称轴，对称轴是射线所在直线； 直线是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴是直线本身以及所有与它垂直的直线。 …… …… 视野拓展 2，如图，网格中的，做出关于直线l的对称的，画出各组对应线段所在直线，你发现了什么？ l A ′ B ′ C ′ 对应线段所在直线（不平行）的交点在直线l上 视野拓展 3．如图，网格图是由边长为1的小正方形拼成的，△ABC的顶点A、B、C均在小正方形的顶点上． (1)作出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′； (2)求△ABC的面积． l A B C A ′ C ′ B ′ 解：(1)如图，△ A'B'C'即为所要求作的图形. (2) S△ABC＝3×3－×1×3－×2×1－×2×3 ＝3.5. 新知探究 知识要点 要判断一个图形是否为轴对称图形： 可以把这个图形沿某一条直线对折， 如果对折后的两部分关于这条直线对称， 那么原来的图形就是轴对称图形，这条直线是对称轴。 新知探究 知识要点 常见的轴对称图形： 等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆、 角、线段、射线、直线等。 轴对称图形的对称轴： 可以有一条，也可以是多条，甚至是无数条。 新知探究 知识要点 轴对称图形与轴对称的区别和联系： 1. 区别：轴对称是指两个图形之间的位置关系， 轴对称图形是指一个形状特殊的图形； 轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是一个图形。 2. 联系：把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形， 这两个图形关于这条轴对称； 把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。 总结 成轴对称的两个图形的任何对应部 分也成轴对称. 在图中，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线l对称．连接AC、BD.设它们相交于点P.怎样找出点P关于l的对称点Q？ · P Q · 经典例题 解：如图，连接HF、EG，点Q即为所求. 2.在四边形ABCD 中,点D,C在直线l上,AD⊥l,BC⊥l.画四边形ABCD 关于直线l对称的图形 . A′ B′ 解：①延长AD,在AD的延长线上截取线段DA',使得DA'=AD. ②延长BC,在BC的延长线上截取线段CB',使得 CB'=BC. ③连接A'B',四边形A'B'CD即为所求. l 课堂小结 轴对称图形： 如果一个图形关于某条直线成轴对称的图形是其本身， 那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 注意： ① 轴对称图形是针对一个图形而言的，它是图形自身的对称特性； ② 对称轴是直线。 要判断一个图形是否为轴对称图形： 可以把这个图形沿某一条直线对折， 如果对折后的两部分关于这条直线对称， 那么原来的图形就是轴对称图形，这条直线是对称轴。 轴对称 概念 基本性质 画图 点 几何直观 空间观念 应用意识 课堂小结 感谢聆听! $