8.4乘法公式（1）课件 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦完全平方公式，通过复习整式乘法中的幂的运算、单项式乘多项式及多项式乘多项式法则，从一般多项式乘法出发，当c=a,d=b时引导学生探究特殊多项式相乘的积的特点，搭建从一般到特殊的学习支架。 其亮点在于运用数形结合（用图形面积解释公式）和转化思想（将(a-b)²转化为[a+(-b)]²），结合例题多种解法与练习纠错，培养学生几何直观与推理意识。课堂小结梳理研究路径，帮助学生系统掌握公式应用，教师可借此提升教学效率。

8.4 乘法公式（1） 1 转化 单项式乘单项式 整式的乘法 多项式乘多项式 单项式乘多项式 幂的运算 转化 转化 一、情境创设 数形结合 2 问题1   回忆多项式乘多项式的运算法则是什么？ 当c＝a,d＝b时，请你探索两个特殊的多项式相乘的积的特点？ (a＋b)2＝(a＋b)(a＋b) ＝a2＋ab＋ba＋b2 ＝a2＋2ab＋b2． 多项式乘多项式法则 合并同类项 二、知识建构 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2． 问题2 你能借助图形表示上述多项式乘多项式的共同特征吗？ (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2． 它的面积为(a＋b)2． 它的面积为a2＋2ab＋b2． 从整体看： 从局部看： （图1） 问题3　你会计算(a－b)2吗？有什么发现？ 解法1： (a－b)2＝(a－b)(a－b) ＝a2－ab－ba＋b2 ＝a2－2ab＋b2. 解法2： (a－b)2＝[a＋(－b)]2 ＝a2＋2·a·(－b)＋(－b)2 ＝a2－2ab＋b2. 你能借助图形解释(a－b)2吗？ 问题4　请你用文字语言描述完全平方公式． (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2． (a－b)2＝a2－2ab＋b2． 两数和的平方，等于这两个数的平方和与它们积的2倍的和． 两数差的平方，等于这两个数的平方和与它们积的2倍的差． 首平方，尾平方， 首尾乘积的两倍放中间， 符号看前方． 练习1：判断下列计算是否正确？如有错误，请改正. （1）(x＋y)2＝x2＋y2； （2）(3m＋7n)2＝9m2＋ mn＋49n2； （3）(5a－3b)2＝25a2－30ab＋ b2. × ＋2xy × 42 × 21 9 3 三、例题讲解 例1 用完全平方公式计算： (1) (5＋3p)2； (2) (2x－7y)2； (3) (－2a－5)2. 确定公式中的“a”和“b”，利用完全平方公式进行计算. 8 三、例题讲解 例1 用完全平方公式计算： (1) (5＋3p)2； (a＋b)2 解：(1)原式＝ 52 ＋ 5·3p 2× ＋ (3p)2 ＝ 25＋30p＋9p2； 9 三、例题讲解 例1 用完全平方公式计算： (2) (2x－7y)2； (a－b)2 解：(2)原式＝ (2x)2－2·2x·7y＋(7y)2 ＝4x2－28xy＋49y2； 10 三、例题讲解 例1 用完全平方公式计算： (3) (－2a－5)2. (a－b)2 解：(3)原式＝ (－2a)2－2·(－2a)·5＋52 ＝4a2＋20a＋25. (a＋b)2 解：(3)原式＝ ＝4a2＋20a＋25. (3) (－2a－5)2. (－2a)2＋2·(－2a)·(－5)＋(－5)2 11 三、例题讲解 (3) (－2a－5)2. 解：(3)原式＝[－(2a＋5)]2 ＝(2a)2＋2·2a·5＋52 ＝4a2＋20a＋25. 其实(－2a－5)2与(2a＋5)2相等，先变形再化简会更方便. ＝(2a＋5)2 12 练习2 填空: （1）(a＋ )2＝a2＋6ab＋9b2； （2）(3x－ )2＝9x2－12xy＋ ； （3）(－x－ )2＝x2＋ ＋1． 3b 1 2x 4y2 2y 例2 用完全平方公式计算： 1992． 解：1992＝(200－1)2 ＝2002－2×200×1＋12 ＝40000－400＋1 ＝39601． 例3 计算： (a＋b＋c)2． 解：(a＋b＋c)2 ＝[(a＋b)＋c]2 ＝(a＋b)2＋2·(a＋b)·c＋c2 ＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2 ＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc. 把a＋b看成 一个整体. 一个奇数的平方一定是奇数吗？请说明理由. 解：设这个奇数为2n＋1(n为整数)，则 (2n＋1)2＝4n2＋4n＋1 因为n为整数， 所以n2＋n为整数， 所以4(n2＋n)为偶数， 所以4(n2＋n)＋1为奇数，所以(2n＋1)2为奇数. 所以一个奇数的平方一定是奇数. 四、拓展探究 ＝4(n2＋n)＋1. 梳理本课的研究内容与研究路径． 五、课堂小结 当c＝a,d＝b时， 完全平方公式： (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2． (a－b)2＝a2－2ab＋b2． 当c＝a,d＝－b时， ？ 从一般到特殊 你还能提出什么问题吗？ 数形结合 转化 类比 $