第八章 整式乘法 复习课件 2025--2026学年苏科版七年级数学下册

该初中数学课件系统梳理了整式乘法的核心知识，包括单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式及乘法公式，通过知识结构表和考点分点细化，结合几何图形面积验证法则与公式，帮助学生构建完整的知识网络。 其亮点在于注重数学眼光与思维的培养，如用长方形面积验证多项式乘法体现几何直观，题型设计从基础例题到变式训练，分层提升运算能力与推理意识，助力学生巩固知识，也为教师提供精准复习指导。

第八章 整式乘法复习 复习目标： 1.掌握有关的运算法则，并会应用法则进行计算 2. 了解公式的几何背景，进一步感受从图形的面积计算得出乘法公式的过程. 单项式乘单项式 整式乘法 知识结构 单项式乘多项式 多项式乘多项式 乘法公式 系数乘系数，相同字母的幂相乘 单项式乘多项式的每一项，再求和 一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再求和 考点梳理 1.单项式乘单项式法则： 单项式与单项式相乘,把它们的 、 字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的 作为积的一个因式； 系数 相同 指数 2.单项式乘多项式法则： (1)单项式与多项式相乘,先用 乘 的每一项,再把所得的积 . (2)符号表示： (3)几何图形面积验证： 单项式 多项式 相加 4 考点梳理 3.多项式乘多项式法则： （1）多项式与多项式相乘,先用一个多项式的 乘另一个多项式的 ,再把所得的积 ； （2）符号表示： （3）几何图形面积验证： 每一项 每一项 相加 考点梳理 4.完全平方公式： (1)完全平方和公式： ； (2)完全平方差公式： ； (3)几何图形验证： 考点梳理 5.平方差公式： (1)平方差公式： ； (2)几何图形验证： 题型归纳 题型一 单项式乘单项式 例1．计算：（     ） A． B． C． D． 【分析】本题主要考查整式的乘法，掌握其运算法则是解题的关键． 根据单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，注意符号，由此即可求解． D 变式训练 题型一 单项式乘单项式 变式1 计算： (1) (2) (3) ． 【答案】(1)(2) (3) 题型归纳 题型二 利用单项式乘法求字母或代数式的值 例2 已知单项式与的积为，那么、的值为（    ） A．， B．， C．， D．， B 【分析】按照单项式乘单项式计算单项式与的积，再根据单项式与的积为，即可求得答案． 变式训练 题型二 利用单项式乘法求字母或代数式的值 变式1 若，则（    ） A．8 B．9 C．10 D．12 变式2 若单项式与的积为，则 ． 变式3 若5am+1b2与3an+2bn的积是15a8b4，则nm＝ ． D -2 8 题型归纳 题型三 单项式乘多项式 例3 计算的结果是（   ） A． B． C． D． B 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式．熟练掌握单项式乘以多项式的法则是解题的关键． 根据单项式乘以多项式的法则求解即可． 变式训练 题型三 单项式乘多项式 变式1 计算： (1) (2) (3)先化简，再求值：，其中． (1)； (2)． (3)， 题型归纳 题型四 利用单项式乘多项式求字母的值 例4 若的计算结果中不含有项，则a的值为（    ） A． B． C．0 D．3 【分析】本题考查了单项式与多项式的乘法，先按照单项式与多项式的乘法法则乘开，再合并关于x的同类项，然后令项的系数等于零，列方程求解即可． A 变式训练 题型四 利用单项式乘多项式求字母的值 变式1 如果的结果中不含x的五次项，那么m的值为（   ） A．1 B．0 C．-1 D． 变式2 要使中不含有的四次项，则等于(    ) A．1 B．2 C．3 D．4 B B 题型归纳 题型五 多项式乘多项式 例5 如果，那么p、q的值是（     ） A．， B．， C．， D．， 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，先根据多项式乘以多项式的法则，将展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q的值．解题的关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等． B 变式训练 题型五 多项式乘多项式 变式1 若，求 ． 变式2 若，则的值为 ． 变式3 若，则_______ 题型归纳 题型六 多项式乘多项式-不存在某项问题 例6 若与的乘积中不含的一次项，则的值为（   ） A． B．3 C． D． A 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式．根据多项式乘以多项式的法则展开，合并同类项后，让一次项系数为0即可得． 变式训练 题型六 多项式乘多项式-不存在某项问题 变式1 若的展开式中不含x项，则实数m的值为（   ） A． B．0 C．4 D．8 变式2 关于x的多项式中不含项和项，则 ． D 0.25 题型归纳 题型七 多项式乘多项式的实际应用 例7 根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算 那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是 （   ）  A． B． C． D． A 【分析】本题主要考查多项式的乘法，分别用长方形的面积公式和5个小长方形，7个小正方形的面积之和表示大长方形的面积，即可得出答案． 变式训练 题型七 多项式乘多项式的实际应用 变式1 对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的数学等式，例如图1可以得到完全平方公式，请利用这一方法解决下列问题：   (1)观察图2，写出所表示的数学等式：________=________． (2)观察图3，写出所表示的数学等式：________=________． (3)已知（2）的等式中的三个字母可以取任何数，若，，，且．请利用（2）中的结论求的值． 【答案】(1)， (2)， (3)50 题型归纳 题型八 多项式乘法中的规律性问题 例8 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将其称为“杨辉三角”．则展开式中所有项的系数和是（   ）   A．2048 B．1024 C．512 D．256 B 小 结 今天你有哪些收获？ $