8.4乘法公式（2）课件 2025-2026学年苏科版七年级下册数学

该初中数学课件核心内容为平方差公式，课堂导入通过复习多项式乘多项式法则，引导学生计算(a+1)(a-1)等特殊多项式乘积，观察结果规律，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于融合几何直观与代数推理，通过正方形剪拼转化为矩形的图形操作揭示公式几何意义，结合多项式乘法法则进行代数证明，培养学生抽象能力与推理意识。例题中强调整体代换思想，如将(-x)看作公式中的“a”，练一练与拓展提升题（如301×299简便计算）强化应用意识，帮助学生深化公式理解，教师使用可提升教学效率。

8.4 乘法公式（2） 1 一、情景创设 (a+b) b =ac+ad+bc+bd ( + ) d a c =a2+2ab+b2 多项式×多项式 特殊的多项式相乘 2 一、情景创设 计算：(a+1)(a‒1), (x+y)(x‒y), (mn+a)(mn‒a). (a+1)(a‒1) =a·a‒a+a‒1 =a2‒1 (x+y)(x‒y) =x·x‒xy+yx‒y·y =x2‒y2 (mn+a)(mn‒a) =(mn)2‒mna+amn‒a·a =m2n2‒a2 观察以上计算结果，你有什么发现？ 你能运用符号表示上述多项式乘多项式的共同特征吗？ 3 二、新知探究 如图所示，在边长为a的正方形纸片上减去一个边长为b（b＜a）的小正方形，计算剩余部分的面积. b b a a a2‒b2 把剩余部分进行剪拼计算面积，你发现什么？ 二、新知探究 b a a a a‒b b b a‒b b (a+b)(a‒b) 二、新知探究 我们可以得到：(a+b)(a‒b)=a2‒b2 你能用多项式乘法法则说明(a+b)(a‒b)=a2‒b2的正确性吗? 解: (a+b)(a‒b) =a2‒ab+ba‒b2 =a2‒b2 我们把公式(a+b)(a‒b)=a2‒b2 称为平方差公式. 二、新知探究 平方差公式：(a+b)(a‒b)=a2‒b2 平方差公式有什么特点？ 文字表达： 两个数的和与这两个数的差的积 等于这两个数的平方差． 二、新知探究 (a+b)(a‒b)=a2‒b2 公式特点： 1.积为二次二项式； 2.积中两项为两数的平方差； 3.公式中的字母a，b可以表示数，单项式或多项式. 二、新知探究 (a+b)(a‒b)=a2‒b2 下列各式能用平方差公式计算吗？ ① (x+2y)(2x‒y)； ② (m‒n)(n+m)； ③ (c+d)(d‒c)； ④ (‒2a+c)(‒2a‒c). 说一说： 能 不能 能 能 三、例题讲解 例3 用平方差公式计算 (1) (5x+y)(5x‒y)； (2)(m+2n)(2n‒m)； (3) (3y‒x)(‒x‒3y). 解 (1)(5x+y)(5x‒y) =(5x)2‒y2 =25x2‒y2 ； (2)(m+2n)(2n‒m) = (2n+m)(2n‒m) =(2n)2‒m2 =4n2‒m2 ； 要去掉括号 加法交换律 10 三、例题讲解 例3 用平方差公式计算 (1) (5x+y)(5x‒y)； (2)(m+2n)(2n‒m)； (3) (3y‒x)(‒x‒3y). (3) (3y‒x)(‒x‒3y) =(‒x+3y)(‒x‒3y) =(‒x)2‒(3y)2 =x2‒9y2 . 把‒x看作整体 11 练一练 1.下列各式中,能用平方差公式计算的是 ( ) A.(x‒3)(‒x+3) B.(x+2y)(2x‒y) C.(y‒1)(‒y‒1) D.(y+1)(‒y‒1) C 2.计算： (1)(x+1)(1‒x)； (2)(a+4b)(a‒4b)； (3)(3+a)(3‒a)； (4)(x‒2y)(‒x‒2y). 12 练一练 2.计算：(1)(x+1)(1‒x)； (2)(a+4b)(a‒4b)； (3)(3+a)(3‒a)； (4)(x‒2y)(‒ x‒2y). 解：原式=(1+x)(1‒x) =1‒x2 原式=a2‒(4b)2 =a2‒16b2 原式=32‒a2 =9‒a2 原式=(‒2y+ x)(‒2y‒ x) =(‒2y)2‒(x)2 =4y2‒ x2 13 练一练 3.填空: (1)(2x‒ )( +3y)= ‒9y2 (2)( )(‒4x‒3y)=16x2‒9y2 3y 2x 4x2 ‒4x+3y 14 三、例题讲解 例4 用平方差公式计算:301×299. 解：原式=(300+1)(300‒1) =3002‒12 =89 999 . 思考: 计算 15 四、拓展提升 思考：两个奇数的平方差一定是8的倍数吗？ 试一试并用今天所学的知识来说理. 如：32‒12=8=1×8，72‒32=40=5×8，132‒92=88=11×8… 解：设两个奇数分别为2n+1，2m+1（m、n为整数）， （2n+1）2 ‒（2m+1）2 =(2n+1+2m+1)(2n+1‒2m‒1) =[2(n+m+1)][2(n‒m)] =4(n-m)(n+m+1)，因为n-m和n+m+1两者中必有一个偶数， 所以两个奇数的平方差一定是8的倍数. 16 乘法公式 (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd (a±b)2=a2±2ab+b2 (a+b)(a‒b)=a2‒b2 完全平方公式、平方差公式通常叫作乘法公式. 17 1.平方差公式和多项式乘多项式有什么关系？ 2.在认识和运用平方差公式时， 你有什么经验可以分享？ 五、课堂小结 $