9.2 轴对称 第三课时 课件 2025-2026学年苏科版七年级下册数学

该初中数学课件聚焦轴对称性质及作轴对称图形的步骤，通过“温故知新”回顾轴对称与平移的定义、性质，对比共性后引出研究路径，以折纸扎孔的探索活动引导学生发现对应点连线段被对称轴垂直平分的核心性质。 其亮点在于以动手操作和问题链驱动探究，培养几何直观与空间观念，通过观察归纳和逻辑推理发展推理意识，小结用表格对比平移与轴对称的共性特性体现数学语言简洁性。例题与变式引导尺规作图提升应用意识，助力学生深化理解，为教师提供结构化教学方案。

9.2 轴对称（第三课时） 1 能谈谈对轴对称的认识吗？ 温故知新 轴对称定义：一般地，将一个平面图形沿着某条直线翻折后得到另外一个图形的平面变换叫作轴对称． 成轴对称的两个图形可以重合，对应线段相等，对应角也相等． 平移前后的两个图形可以重合，对应线段相等，对应角也相等． 共性 2 在研究平移的过程中经历了哪些环节？ 平移研究的路径：定义—性质—应用． 温故知新 本节课我们会来学习哪些内容呢？ 本节课我们一起来探究轴对称的基本性质． 3 活动1．将一张透明纸片对折，用针扎孔，展开后记折痕两侧的孔分别为点A、点A′．你有什么发现？ ● A ● A′ ● A l O 探索活动 连接AA′．你还有什么发现呢？ 4 活动2．这个结论对所有的对应点都成立吗?不妨仿照上面的操作，找第二个点B，再扎孔、展开、标记、连线，得到线段AB和线段A′B′．你有什么发现呢？ A l ● ● B ● A′ ● B′ ● A l ● B 探索活动 连接BB′．你还有什么发现呢？ 5 通过观察可以发现：A和A′关于直线l对称 OA=OA′， AA′⊥l． 即直线l垂直平分 AA′． ● A ● A′ ● A l O 1 2 沿直线l对折后，点A与点A′重合，因此线段OA与线段OA′重合，OA=OA′；同时，∠1和∠2互补，∠1=∠2=90°． 你能说明你的结论是正确的吗？ 探索活动 6 活动3．仿照上面的操作，找第三个点C、再扎孔、展开、标记、连线，得到△ABC和△A′B′C′．你有什么发现？ l ● A ● B ● C A l ● ● B ● C ● A′ ● B′ ● C′ 探索活动 连接CC′．你还有什么发现呢？ 7 一般地，轴对称具有如下性质： 成轴对称的两个图形中，不在对称轴上的两个对应点的连线段被对称轴垂直平分． 也就是说，成轴对称的两个图形中，对称轴是任意两个对称点连线段的垂直平分线． 请你用文字语言总结归纳一下成轴对称的两个图形有什么性质？ 特性 新知学习 8 回顾：已知线段OA和直线l，点O在直线l上，画出线段OA关于直线l对称的线段． l O A A′ 学以致用 若将网格去除，我们又如何画图呢? 9 例题：已知线段OA和直线l，点O在直线l上，请利用无刻度的直尺和圆规作出线段OA关于直线l对称的线段． l E ①过点A作AE⊥l，垂足为E，在AE的延长线上截取EA′，使得EA′=AE； ②因为点O在对称轴l上，所以点O的对称点就是其自身．连接A′O，线段A′O即为所求． O A A′ 学以致用 M N G 10 变式：在直线l上方再选一点B，连接AB，BO，用直尺和圆规作△ABO关于直线l对称的三角形． l E ①过点B作BF⊥l，垂足为F，在BF的延长线上截取FB′，使得FB′=BF； ②连接A′B′，B′O，B′C．△A′B′O即为所求． O A A′ B B′ 学以致用 11 作一个图形关于已知直线的对称图形的步骤是什么呢？ 先作出关键点的对称点，再将对称点之间用线段连接即可得到对称图形． 学以致用 l E O A A′ B B′ 12 练习1.在四边形ABCD中，点D，C在直线l上，AD⊥l，BC⊥l．画四边形ABCD关于直线l对称的图形． A B C D A′ B′ l 课堂练习 13 练习2．画出下图中成轴对称的两个图形的对称轴． A A′ 变式：将网格去除，利用直尺和圆规作出下图中成轴对称的两个图形的对称轴． A A′ 课堂练习 14 继续用轴对称的眼光来看这一幅图形． A B C D E 你能说一说上图中哪两个图形成轴对称吗？ 如何利用直尺和圆规作出上图中成轴对称的两个图形的对称轴？ 课后思考：是否可以只利用无刻度直尺作出上图中成轴对称的两个图形的对称轴呢？ 趁热打铁 15 平移 轴对称 共性 特性 （3）平移和轴对称之间有何共性和特性？ 平移前后的两个图形能够完全重合 成轴对称的两个图形能够完全重合 对应线段相等，对应角相等 对应线段相等，对应角相等 平移前后的两个图形中，两组对应点的连线段平行（或在同一直线上且相等） 成轴对称的两个图形中，不在对称轴上的两个对应点的连线段被对称轴垂直平分 小结思考 16 （1）作一个图形关于已知直线的对称图形的步骤是怎样的？ 　步骤是先作出关键点的对称点，再将对称点之间用线段连接即可得到对称图形． （2）怎么找到成轴对称的两个图形的对称轴？你有什么方法？依据是什么？ 　成轴对称的两个图形中，对称轴是任意两个不在对称轴上的对称点连线段的垂直平分线． 　依据是成轴对称的两个图形中，不在对称轴上的两个对应点的连线段被对称轴垂直平分． 小结思考 17 （4）研究几何图形的一般步骤是什么呢？ 定义—性质—应用． 小结思考 18 $