9.2.4 轴对称图形 课件- 2025--2026学年苏科版七年级数学下册

9.2.4 轴对称 ——轴对称图形 第九章 图形的变换 1.观察并感受生活中的轴对称，归纳轴对称图形的概念，能识别简单的轴对称图形，能找出并画出轴对称图形的所有对称轴,发展空间观念. 2.会用尺规作已知角的角平分线,提高作图的能力. 3. 在探究作已知角的平分线的方法中，培养学生的几何直觉；培养学生探究问题的兴趣，增强探究问题的信心；体验数学活动的探索性和创造性. 情景导学 请你欣赏 观察下面图案，它们有什么共同特征？ 情景导学 4 名称　 轴对称 轴对称图形 区别 图形个数 对称轴 对称点 联系 2.轴对称与轴对称图形有什么区别与联系？ 两个图形 一个图形 在两个图形上 在同一个图形上 (1)如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体是一个轴对称图形；(2)如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两个图形成轴对称 有且只有一条 一条或多条 3. 下列各图是轴对称图形吗？ 如果是，画出对称轴. 解：线段是轴对称图形，有2条对称轴，对称轴是线段所在直线以及线段的垂直平分线； 角是轴对称图形，有1条对称轴，对称轴是角的平分线所在直线； 等腰三角形是轴对称图形，有1条对称轴，对称轴是底边的垂直平分线； 活动一：轴对称图形的定义 如果一个图形关于某条直线成轴对称的图形是其本身，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴. 对称轴 问题：下列各图是轴对称图形吗? 如果是，画出对称轴. 活动二：轴对称图形的对称轴 角 等腰三角形 是 是 是 是 等边三角形 正方形 是 长方形 线段 是 下列各图是轴对称图形吗？如果是，画出对称轴. 线段 角 等腰三角形 等边三角形 长方形 正方形 用手中的透明纸片折叠验证. 注意：角的对称轴是角平分线所在直线. 展示预学 9 要判断一个图形是否为轴对称图形，可以把这个图形沿某一条直线对折，如果对折后的两部分关于这条直线对称，那么原来的图形就是轴对称图形，这条直线是对称轴. 合作研学 10 思考：如何判断一个图形是否为轴对称图形呢？ 要判断一个图形是否为轴对称图形，可以把这个图形沿某一条直线对折，如果对折后的两部分关于这条直线对称，那么原来的图形就是轴对称图形，这条直线是对称轴. 思考：轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系？ 活动二：轴对称图形的对称轴 轴对称图形 两个图形成轴对称 区 别 联 系 名 称 针对一个图形而言，是某个图形的一种特殊性质 只有一条对称轴 可以有一条或多条对称轴 在同一个图形上 在两个图形上 图形个数 对称点 (1)沿对称轴折叠能够完全重合. 对称轴 针对两个图形而言，是两个图形的一种特殊位置关系 (2)如果把轴对称图形对称轴两边的部分看作两个图形，那么这两个图形成轴对称; 如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那 么它就是一个轴对称图形. 活动二：轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系 3. 下列各图是轴对称图形吗？ 如果是，画出对称轴. 解：等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴，对称轴是三边的垂直平分线； 长方形是轴对称图形，有2条对称轴，对称轴是长以及宽的垂直平分线； 正方形是轴对称图形，有4条对称轴，对称轴是相邻两边的垂直平分线以及两条对角线所在直线。 知识要点 要判断一个图形是否为轴对称图形，可以把这个图形沿某一条直线对折，如果对折后的两部分关于这条直线对称，那么原来的图形就是轴对称图形，这条直线是对称轴. 评1 常见的轴对称图形： 等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆、角、线段、射线、直线等. 轴对称图形的对称轴： 可以有一条，也可以是多条，甚至是无数条. 教材 例题 尺规作图：如图，已知∠AOB，作∠AOB 的平分线 . 思考：如何画线段AB的垂直平分线呢？ 思考：图中AB是∠CAD 的平分线吗？ 解：四边形ACBD是轴对称图形，AB和CD都是它的对称轴，那么AB是∠CAD 的平分线. 例4 尺规作图：如图，已知∠AOB，作∠AOB的平分线. B A O 作法： ①以点O为圆心、任意长为半径作弧，与OA，OB分别交于点P，Q； ②分别以点P，Q为圆心，取大于PQ长为半径作弧，交于点O'，连接OO'. 射线OO'即为所求. P Q O' 为了两弧有交点. 合作研学 16 1.如图，方格纸中有一个等腰梯形，它是轴对称图形吗?如果是，作 出对称轴 . 解：它是轴对称图形， 对称轴如图所示. 轴对称图形 轴对称 区 别 本质不同 一个具有特殊形状的图形 两个图形之间的对称关系 对象不同 一个图形 两个图形 对称轴的位置不同 过图形的某条直线 在两个图形之间 对称轴的数量不同 不一定只有一条 只有一条对称轴 联 系 (1)沿对称轴折叠，图形的两部分重合 (2)如果把轴对称图形对称轴两边的部分看作两个图形，那么这两个图形成轴对称; 如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形. 名 称 关 系 轴对称图形与轴对称的区别与联系 合作研学 18 1.下列图形是轴对称图形吗？如果是，找出它们的对称轴． 解：第三个图形不是轴对称图形，其他都是轴对称图形，对称轴如下： 2.已知：如图，点都在方格纸的格点上，请找出符合条件的格点D，使图中的4点组成一个轴对称图形. 解：如图所示：D1，D2，D3，D4都是符合条件的点． 3.如图，光线射向水平镜面，反射角等于入射角.入射光线与反射光线是否成轴对称? 如果是，作出对称轴. 总结 1.反射角等于入射角； 2.等角的余角相等. 解：入射光线与反射光线成轴对称，作出的对称轴如图所示. 1. 尺规作图：已知∠AOB ,作∠AOB的平分线. O´ B Q O A P 展2 作法 ： (1)以O为圆心, 长为半径作弧,分别交射线OA、OB于点 . (2)分别以点P、Q为圆心,大于 的长为半 径作弧,两弧在∠AOB的内部交于点 . 连结 . 任意 P、Q PQ O´ OO´ 议2 请各学习小组针对思2中的问题及小组成员思考过程中的困惑进行讨论并解决。 归纳拓学 1.如果一个图形关于某条直线成轴对称的图形是其本身， 那么称这个图形是轴对称图形（axially symmetric figure），这条直线就是对称轴. 2.画轴对称图形的对称轴的方法： (1)找出轴对称图形的任意一对对称点； (2)连接这对对称点； (3)画出对称点所连线段的垂直平分线，这条垂直平分线就是该轴对称 图形的对称轴. 感谢聆听! $