9.3 旋转第二课时课件 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦旋转的概念、性质及应用，通过复习旋转三要素，对比平移和轴对称的要素与性质表格，构建新旧知识联系，为后续学习提供支架。 其亮点在于以探索活动引导学生从已知性质自主推导旋转基本性质，培养推理意识。操作活动结合作图步骤发展几何直观与空间观念，课堂小结对比三种变换强化知识结构。学生能提升数学思维与应用能力，教师可获得结构化教学资源。

9.3旋转（第二课时） 1 复习引入 共同性质 变换前后的两个图形可以重合 旋转概念 旋转中心 旋转方向 旋转角 2 复习引入 图形的变换 平移 轴对称 概念中的要素 方向、距离 对称轴 共同性质 变换前后的两个图形可以重合， 对应线段相等，对应角也相等 两个图形 对应元素 间的关系 3 复习引入 图形的变换 平移 轴对称 概念中的要素 方向、距离 对称轴 共同性质 变换前后的两个图形可以重合， 对应线段相等，对应角也相等 基本性质 对应点连线段相等且平行（或共线） 对应线段平行（或共线） 对应点连线段被 对称轴垂直平分 两个图形 对应元素 间的关系 对应元素与 变换要素间 的关系 4 学习地图 共同性质 变换前后的两个图形可以重合 利用旋转性质画图， 解决简单问题 概念 性质 应用 旋转概念 旋转中心 旋转方向 旋转角 基本性质 对应点与旋转中心的关系 5 探索活动—问题1 正方形ABCD中，点E在边CD上，△AED绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AFB． 1.根据“旋转前后的两个图形重合”，你可以得到哪些相等的线段？哪些相等的角？ 相等的线段：AB＝AD，AF＝AE，BF＝DE; 相等的角：∠BAF＝∠DAE，∠ABF＝∠ADE，∠AFB＝∠AED． 6 蔚楠 (蔚) - 探索活动—问题1 正方形ABCD中，点E在边CD上，△AED绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AFB． 1.根据“旋转前后的两个图形重合”，你可以得到哪些相等的线段？哪些相等的角？ 相等的线段：AB＝AD，AF＝AE，BF＝DE; 相等的角：∠BAF＝∠DAE，∠ABF＝∠ADE，∠AFB＝∠AED． 2.除了∠BAD以外，图中还有可表示的旋转角吗？与∠BAD有怎样的数量关系？ 旋转角还有：∠FAE，∠FAE＝∠BAD． 结论1：对应点到旋转中心的距离相等. 7 探索活动—问题1 因为∠BAF＝∠DAE， 由此可得结论2： 即∠FAE＝∠BAD． 所以∠BAF＋∠BAE＝∠DAE＋∠BAE， 对应点与旋转中心连线所成的角都等于旋转角. 8 探索活动—问题1 已知性质： 旋转前后的两个图形可以重合， 对应线段相等，对应角相等. 新的结论： 2.对应点与旋转中心连线所成的 角都等于旋转角. 1.对应点到旋转中心的距离相等. 9 探索活动—问题2 △ABC绕点O按逆时针方向旋转某个角度到△A′B′C′ 1.你能根据旋转的性质“旋转前后的两个图形可以重合”找到图中相等的线段和相等的角吗？ 相等的线段： A′B′＝AB，A′C′＝AC，B′C′＝BC. 相等的角： ∠A′B′C′＝∠ABC，∠A′C′B′＝∠ACB，∠B′A′C′＝∠BAC. 2.图中还有相等的线段吗？ OA′＝OA，OB′＝OB，OC′＝OC. 对应点到旋转中心的距离相等. 3.图中可表示的旋转角有哪些？它们有怎样的数量关系？ ∠A′OA， ∠C′OC ∠B′OB， 10 探索活动—问题2 1.你能根据旋转的性质“旋转前后的两个图形可以重合”找到图中相等的线段和相等的角吗？ 相等的线段： A′B′＝AB，A′C′＝AC，B′C′＝BC. 相等的角： ∠A′B′C′＝∠ABC，∠A′C′B′＝∠ACB，∠B′A′C′＝∠BAC. 2.图中还有相等的线段吗？ OA′＝OA，OB′＝OB，OC′＝OC. 对应点到旋转中心的距离相等. 3.图中可表示的旋转角有哪些？它们有怎样的数量关系？ ∠A′OA＝ ∠C′OC ∠B′OB＝ 对应点与旋转中心连线所成的角都等于旋转角. △ABC绕点O按逆时针方向旋转某个角度到△A′B′C′ 11 探索活动—问题2 已知性质： 旋转前后的两个图形可以重合， 对应线段相等，对应角相等. 新的结论： 2.对应点与旋转中心连线所成的 角都等于旋转角. 1.对应点到旋转中心的距离相等. 12 探索活动—归纳 3.对应点与旋转中心连线所成的 角都等于旋转角. 2.对应点到旋转中心的距离相等. 1.旋转前后的两个图形可以重合， 对应线段相等，对应角相等. 旋转的性质 13 操作活动——问题3 1.如图，线段AB绕点O按逆时针方向旋转某个角度能得到线段CD吗？ 假设能得到.则根据“旋转性质：对应点到旋转中心的距离相 等”应有OB＝OD. 假设分析法 但实际OB＞OD，所以假设不成立，说明线段AB绕点O转不到CD. 逆向思维 14 操作活动——问题3 2.如图，画出线段AB绕点O按逆时针方向旋转60°后的图形. M A′ N B′ 作图步骤： （1）连接OA，以O为顶点，OA为一边，按逆时针方向画 ∠AOM＝60°．在OM上截取OA′＝OA. （2）用同样的方法画出点B′. （3）连接A′B′. A′B′即为线段AB绕点O按逆时针方向旋转60°后的图形. 画线段旋转后的图形关键是画出两个端点的对应点. 15 操作活动——问题3 3.如图，画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转60°后的图形. M N A′ B′ Q C′ 作图步骤： （1）连接OA，以O为顶点，OA为一边，按逆时针方向画 ∠AOM＝60°．在OM上截取OA′＝OA. （2）用同样的方法画出点B′，C′. （3）连接A′B′，A′C′，B′C′. △A′B′C′即为△ABC绕点O按逆时针方向旋转60°后的 图形. 画三角形旋转后的图形关键是画出三个顶点的对应点. 16 操作活动——问题3 4.如图，△ABC绕点O按逆时针方向旋转60°后得到 △A′B′C′. 已知AC的中点为D，画出D的对应点D′. A′ B′ C′ 方法1：连接OD，以O为顶点，OD为一边，按逆时针方 向画∠DOP＝60°．OP与A′C′的交点为D′. D D′ P 17 操作活动——问题3 4.如图，△ABC绕点O按逆时针方向旋转60°后得到 △A′B′C′. 已知AC的中点为D，画出D的对应点D′. A′ B′ C′ 旋转前后的两个图形可以重合. D D′ 方法2：找出A′C′中点，即为D′. 18 例题教学 如图，把△ABC绕点A按逆时针方向 旋转60°得到△AB′C′．已知∠BAC＝50°，求∠CAB′，∠BAC′的大小. ？ 19 例题教学 如图，把△ABC绕点A按逆时针方向 旋转60°得到△AB′C′．已知∠BAC＝50°，求∠CAB′，∠BAC′的大小. ？ 解：根据题意，点B，C的对应点分别为 B′，C′，所以∠BAB′＝60°. 因为∠CAB′＝∠BAB′－∠BAC，∠BAC＝50°， 所以∠CAB′＝60°－50°＝10°. 因为∠BAC′＝∠BAB′＋∠B′AC′， ∠B′AC′＝∠BAC＝50°， 所以∠BAC′＝60°＋50°＝110°. 20 例题教学 变式：把△ABC绕点A按逆时针方向 旋转40°得到△AB′C′．已知∠BAC＝50°，求∠CAB′，∠BAC′的大小. 21 例题教学 变式：把△ABC绕点A按逆时针方向 旋转40°得到△AB′C′．已知∠BAC＝50°，求∠CAB′，∠BAC′的大小. 解：根据题意，点B，C的对应点分别为 B′，C′，所以∠BAB′＝40°. 因为∠CAB′＝∠BAC－∠BAB′，∠BAC＝50°， 所以∠CAB′＝50°－40°＝10°. 因为∠BAC′＝∠BAB′＋∠B′AC′， ∠B′AC′＝∠BAC＝50°， 所以∠BAC′＝40°＋50°＝90°. 22 讨论交流 将一条线段绕其一个端点旋转m°(0＜m＜180)， 连接对应点可以得到怎样的图形？ (1)m=60 (2)m=90 等边三角形 等腰直角三角形 (3)m= 135 等腰三角形 你发现得到的图形有什么共同特征？为什么？ 都是等腰三角形，因为“对应点到旋转中心的距离相等”,可以得两条相等边. 23 拓展延伸 将一条线段绕其一个端点旋转180°，会得到怎样的图形呢？ 24 课堂小结 通过本节课的学习，你对旋转有了哪些新认识？ 25 课堂小结 利用旋转性质画图， 解决简单问题 概念 性质 应用 旋转概念 旋转中心 旋转方向 旋转角 通过本节课的学习，你对旋转有了哪些新认识？ 基本性质 对应点与旋转中心的关系 共同性质 变换前后的两个图形可以重合 26 课堂小结 基本性质 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心连线所成的角 都等于旋转角 共同性质 变换前后的两个图形可以重合 利用旋转性质画图， 解决简单问题 概念 性质 应用 旋转概念 旋转中心 旋转方向 旋转角 通过本节课的学习，你对旋转有了哪些新认识？ 27 课堂小结 共同性质 变换前后的两个图形可以重合 利用旋转性质画图， 解决简单问题 方法——抓关键元素： 对应线段、对应角、 对应点、旋转中心 概念 性质 应用 旋转概念 旋转中心 旋转方向 旋转角 通过本节课的学习，你对旋转有了哪些新认识？ 基本性质 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心连线所成的角 都等于旋转角 28 课堂小结 通过本节课的学习，你对旋转有了哪些新认识？ 平移 轴对称 旋转 变换前后的两 个图形可以重合 对应点连线段被 对称轴垂直平分 对应点连线段相等且平行（或共线）对应线段平行或共线 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心连线所成的 角都等于旋转角 29 $