9.3旋转（第2课时旋转的基本性质）课件 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

9.3.2 旋转 ——旋转的基本性质 第九章 图形的变换 1.能够准确阐述旋转的基本性质，即对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 2.能够依据旋转的基本性质，解决与图形旋转相关的简单计算如求角度、线段长度等。 3. 能利用旋转的基本性质画出图形关于给定旋转中心和旋转角经过旋转所得到的图形. 学习目标 平移、轴对称、旋转所具有的共同性质是变换前后的两个图形可以重合，对应线段相等，对应角也相等． 除此之外，旋转还有哪些特殊的性质呢？ 情境导入 如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，△AED 绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AFB. 图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？     讨 论 AD=AB,AE=AF. 对应点到旋转中心的距离相等. ∠BAD=∠FAE=90° 旋转角相等 新知探究 知识要点 一般地，图形的旋转具有如下性质： 旋转前后的两个图形中，对应点到旋转中心的距离相等， 对应点与旋转中心连线所成的角都等于旋转角。 问题2 如图，△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的△A'B'C'. 图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？ ∠CAB＝∠C'A'B'，∠ABC＝∠A'B'C'， ∠ACB＝∠A'C'B'，∠AOA'＝∠BOB'＝∠COC'. 解：相等的线段： AB＝A'B'，BC＝B'C'，AC＝A'C'，OA＝OA'，OB＝OB'，OC＝OC'. 相等的角： 新知探究 6 　　例1　将△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°得到△A'B'C'.已知∠BAC＝50°，求∠CAB'，∠BAC'的大小． 解：由旋转可得 ∠BAB' ＝60°，又因为∠BAC＝50°， 所以∠CAB' ＝∠BA B'－∠BAC ＝60° 50° ＝10°． 所以∠BAC' ＝∠BAB'＋∠B'AC' ＝60 °＋50° ＝110°． 例题分析 将一条线段绕其一个端点旋转60°，连接对应点可以得到怎样的图形？  旋转90°呢？    思 考 D B′ B A △ABB′是等边三角形． B A D B′ △ABB′是等腰直角三角形． 思考：如果旋转角改成一般的角。得到的是什么三角形？正三角形可否通过其他图形的旋转得到？ 旋转前后的两个图形中，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角都等于旋转角. 一般地，图形的旋转具有如下性质： 概念归纳 9 新知探究 知识要点 如图，对应点到旋转中心的距离相等： A'O = AO，B'O = BO，C'O = CO； 对应点与旋转中心连线所成的角都等于旋转角： ∠AOA' = ∠BOB' = ∠COC' = θ。 新知探究 知识要点 一般地，图形的旋转具有如下性质： 旋转前后的两个图形中，对应点到旋转中心的距离相等， 对应点与旋转中心连线所成的角都等于旋转角。 典例分析 典例2 如图，把△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°得到△AB'C'。已知∠BAC = 50°，求 ∠CAB'，∠BAC' 的大小。 解：根据题意，点B，C 的对应点分别为B'，C'， ∴∠BAB' = 60°。 ∵∠CAB' = ∠BAB' - ∠BAC，∠BAC = 50°， ∴∠CAB' = 60° - 50° = 10°。 ∵∠BAC' = ∠BAB' + ∠B'AC'， ∠B'AC' = ∠BAC = 50°， ∴∠BAC' = 60° + 50° = 110°。 解题关键： 对应角相等，旋转角相等。 例2 如图，把△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°得到△AB'C'. 已知∠BAC＝50°，求∠CAB'，∠BAC′的大小. A B C C′ B' 解：根据题意，点B，C的对应点分别为B'，C'， 所以∠BAB'＝60°. 因为∠CAB′＝∠BAB'－∠BAC，∠BAC＝50°， 所以∠CAB′＝60°－50°＝10°. 因为∠BAC′＝∠BAB'＋∠B'AC， ∠B'AC′＝∠BAC＝50°， 所以∠BAC′＝60°＋50°＝110°. 例题讲解 13 A B 将一条线段绕其一个端点旋转60°，连接对应点可以得到怎样的图形？旋转90°呢？ 讨论与交流 C A B C 等边三角形 等腰直角三角形 探究 14 新知探究 将一条线段绕其一个端点旋转60°，连接对应点可以得到怎样的图形？ 旋转90°呢？ 讨 论 解：将一条线段绕其一个端点旋转60°，连接对应点可以得到等边三角形。 A O 60° A' 新知探究 将一条线段绕其一个端点旋转60°，连接对应点可以得到怎样的图形？ 旋转90°呢？ 讨 论 解：将一条线段绕其一个端点旋转90°，连接对应点可以得到等腰直角三角形。 B O 90° B' 　　如图，已知线段AB绕点O旋转后的对应线段是A′B′，你能确定旋转中心点O的位置吗？ A B A′ B′ A B A′ B′ 探 索 如何确定旋转中心？ 根据旋转的性质可知，对应点到旋转中心的距离相等，所以旋转中心位于对应点连线的垂直平分线上，即旋转中心是两对对应点所连线段的垂直平分线的交点. 练习巩固 5. 如图，在由边长为1的正方形组成的网格中，将格点绕某点顺时针旋转（）得到格点，点与点，点与点，点与点是对应点． (1)请通过画图找到旋转中心，将其标记为点； O 解：(1)如图所示，连接CC1、AA1，再分别作两线段的中垂线，两中垂线的交点O即为所求； 1.如图，△ABC是由△DEF经过旋转得到的. (1)写出两个三角形的对应点、对应边和对应角； (2)写出相等的线段和相等的角. 解：(2)相等的线段：AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF， 相等的角：∠ABC＝∠DEF，∠BAC＝∠EDF，∠ACB＝∠DFE，∠AOD＝∠BOE＝∠COF. OA＝OD，OB＝OE，OC＝OF. 课堂练习 19 2. 如图，在方格纸中先把△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△A₁B₁C₁；再把△A₁B₁C₁按同样方式旋转，得到△A₂B₂C₂；把△A₂B₂C₂按同样方式旋转，得到△A₃B₃C₃. 画出所有的三角形，它们所围成的是什么图形？ B1 (A1) (A2) C1 B2 C2 (A3) B3 (C3) 课堂练习 20 新知探究 如图，在4 × 4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度得到△M1N1P1，则旋转中心是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 探 究 解：根据题意，点P，N 的对应点分别为P1，N1， ∴点P和点P1到旋转中心的距离相等，点N和点N1到旋转中心的距离相等， ∴旋转中心在线段PP1的垂直平分线上，也在线段NN1的垂直平分线上。 B 新知探究 知识要点 确定旋转中心： 对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心。 　　1．如图,在方格纸中先把△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°,得到△A1B1C1;再把△A1B1C1按同样方式旋转,得到△A2B2C2; 把△A2B2C2按同样方式旋转, 得到△A3B3C3.画出所有的三角形,它们所围成的是什么图形? 练习巩固 (A1) B1 C1 (A2) B2 C2 (C3) B3 (A3) 解：所有的三角形如图所示，它们所围成的图形是一个大正方形内含一个小正方形. · O A B C 练习巩固 (2)旋转角的度数是______； (3)求的面积． O (3) ＝ ＝． 解：(2)如图所示，连接AO、A1O，结合网格特点可得∠α＝∠AOA1＝90°， 课堂小结 一般地，图形的旋转具有如下性质： 旋转前后的两个图形中，对应点到旋转中心的距离相等， 对应点与旋转中心连线所成的角都等于旋转角。 画一个图形绕一个点旋转后所得的图形： 关键是确定某些点绕这个点旋转后所得到的对应点。 确定旋转中心： 对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心。 对应点到旋转中心的距离相等； 对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转角； 旋转前后的图形全等. 旋转的 基本性质 课堂小结 感谢聆听! $