10.2二元一次方程组的概念课件 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的概念及解，通过复习二元一次方程定义与解的特点，结合篮球联赛问题情境引导学生列出含两个未知数的方程，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点是以现实问题为载体，如篮球联赛、足球皮块、鸡兔同笼等情境，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过表格列举解归纳概念发展数学思维，例题与练习强化模型意识提升数学语言表达。课堂总结结构化梳理知识，助力学生构建体系，教师可直接用实例提升教学效率。

10.2 二元一次方程组的概念 1 复习回顾 1.什么是二元一次方程？它的一般形式是什么？ 2.说说二元一次方程的解与一元一次方程的解有什么不同. 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程. 二元一次方程的解不唯一 . 一般形式：ax＋by＝c (a、b、c为常数，a≠0 ，b≠0 ) 一元一次方程的解是一个数，二元一次方程的解是一对数，书写时需要用大括号连接. 2 结果 场数 积分 赢 输 合计 12 22 问题情境 在某市中学生篮球联赛中，一球队赛了12场，积22分. 根据“赢一场得2分，输一场得1分”的积分规则，该球队赢了几场？输了几场？ x y 2x y 解：设该球队赢x场，输y场. ① ② 3 例： 归纳与总结 把含有相同未知数的两个二元一次方程联立在一起所组成的方程组叫作二元一次方程组． 二元一次方程组必须满足两个条件： (1)方程组中共含有两个未知数； (2)含有未知数的项的次数都是1，两个方程都是整式方程. (4)不是，xy是二次项. 解：(1)不是， 不是整式方程； (2) 不是，虽然两个方程都是二元 一次方程，但方程组含三个元； (3)是； 1.判断下列方程组是否为二元一次方程组？ 新知巩固 5 在某市中学生篮球联赛中，一球队赛了12场，积22分. 根据“赢一场得2分，输一场得1分”的积分规则，该球队赢了几场？输了几场？ 解：设该球队赢x场，输y场. 如何找到同时满足方程①、方程②的x，y的值呢？ 讨论与交流 讨论与交流 用表格列举两个方程的解： x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 y x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 y 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 同时满足两个方程，即 是方程组中两个方程的公共解. 归纳与总结 因此 是二元一次方程组 的解. 于是，我们知道，该球队本次联赛赢了10场，输了2场. 我们把二元一次方程组中两个方程的公共解叫作二元一次方程组的解. x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 y x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 y 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 例题讲解 解：（1）当 时，方程①左边＝2+1＝3＝右边, 例1 下面三对数值，是否是二元一次方程组 的解？ （1） （2） （3） ① ② 方程②左边＝ ，右边= ，左边≠右边, 所以 不是二元一次方程组 的解． 9 例题讲解 解：（2）当 时，方程①左边＝2+1＝3＝右边, 方程②左边＝ ＝右边, 例1 下面三对数值，是否是二元一次方程组 的解？ （1） （2） （3） ① ② 所以 是二元一次方程组 的解． 10 例题讲解 解：（3）当 时，方程①左边＝0+1＝1 ≠右边, 所以 不是二元一次方程组 的解． 例1 下面三对数值，是否是二元一次方程组 的解？ （1） （2） （3） ① ② 11 例题讲解 例2.经典的足球表面由黑色五边形和白色六边形共32个皮块围成，且白皮块数是黑皮块数的 倍. 设黑皮块数为x，白皮块数为y，列出关于x，y的二元一次方程组. 解： 例题讲解 足球小知识： 经典的足球（1970年世界杯首次被使用 ）由 32 块黑白两色皮块拼接而成，每块黑皮（五边形）周围必须接 5 块白皮（六边形）。每块白皮（六边形）周围交替接 3 块黑皮加3 块白皮。   解： 设黑皮块数为x，白皮块数为y，列出关于x，y的二元一次方程组. 讨论与交流 方程组 是二元一次方程组吗？ 在判断几元方程组时，我们要看组内共有元的个数. (1)方程组中共含有两个未知数； (2)含有未知数的项的次数都是1. 所以， 是二元一次方程组 的解. 解 14 课堂练习 1. 已知 是方程组 (m，n是常数)的解， 求m，n的值. 解：把 代入 得 解得 它是一个二元一次方程组吗？ 课堂练习 2. 苹果的单价为x元/kg，梨的单价为y元/kg，苹果的单价比梨的单价 贵2元/kg，买5 kg苹果和4 kg梨共花去100元. 列出关于x，y的二元 一次方程组. 解： 尝试与交流 解：设鸡有x只，兔有y只. 试试用二元一次方程组解决“鸡兔同笼”问题. 求解有没有更简便的方法呢？ x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 …… y 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 …… x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 …… y 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 …… 二元一次方程组的概念 关键：组内二元、一次 二元一次方程组的解的概念 核心：解的公共性 找二元一次方程组的解的方法 方法：分别列举解 二元一次方程组在实际问题中的应用 足球设计、鸡兔同笼 课堂总结 1.回顾今天的学习之旅. 2.明确后续学习方向. 两个 等量关系 篮球联赛 二元一次方程组 $