10.3 解二元一次方程组（第2课时加减消元法）课件2025-2026学年 苏科版数学七年级下册

10.3.2 解二元一次方程组 ——加减消元法 第十章 二元一次方程组 1.理解并掌握加减消元法的意义； 2.会用加减消元法解二元一次方程组，并能根据方程组的特点，灵活选适当的解法，提高学生的运算能力； 3.让学生经历二元一次方程组解法的探究过程，进一步理解“消元”思想，体会化“未知”为“已知”，把复杂问题化为简单问题的转化思想． 情境引入 　　已知一个周长为24厘米的长方形，长比宽的2倍还多3厘米，那么长、宽分别是多少？ 解：设长为x厘米，宽为y厘米， 将③代入①，得　2(3＋2y)＋2y＝24． 解这个一元一次方程，得　y＝3． 将y＝3代入③，得　x＝9． 由②，得　x＝3＋2y．　　　　 ③ 由题意，得　 所以原方程组的解是 新知探究 解方程组 问 题 解：方程①、方程②中未知数y的系数互为相反数。将两个方程左右两边分别相加，就可以消去未知数y，得到一个一元一次方程。 由① + ②，得4x = 6。x = 。 将x = 代入①，得 + 2y = 1。y = 。 ∴原方程组的解是。 消元 x  2y +3x  2y  6 活动一：探究加减消元法解二元一次方程组 问题 观察方程组中未知数y的系数有什么特点？ 这两个方程中未知数 y的系数互为相反数. ①式的左边+②式的左边 ①式的右边+②式的右边  x2y + (3x-2y)  1 + 5 简写为：①+② 消去未知数y 依据：等式的性质 所以原方程组的解是 活动一：探究加减消元法解二元一次方程组 2x＋2y＝24 x－2y＝3 感悟新知 解题思路 转化 二元一次方程组 一元一次方程 1.方程组　　　　　　 中未知数的系数有什么特殊吗？ 未知数y的系数互为相反数 2.还有其他方法解这个二元一次方程组吗？ 消去y ＋ 3x＝27 新知探究 知识要点 加减消元法： 把方程组的两个方程(或先做适当变形)的左、右两边分别相加或相减， 消去其中一个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。 这种解方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法。 新知探究 知识要点 加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： ① 变换系数：把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数， 使两个方程里的某一个未知数的系数相等或互为相反数； ② 加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减， 消去一个未知数，得到一个一元一次方程； ③ 求值：解这个一元一次方程，求得一个未知数的值； ④ 代回：将求出的未知数的值代入原方程组中，求出另一个未知数的值； ⑤ 写解：把求得的两个未知数的值用“{”联立起来，就是方程组的解。 活动二：归纳加减消元法解二元一次方程组的基本步骤 思考：能消去未知数x，解上述方程组吗？ 同一未知数的系数不相等也不互为相反数时，利用等式的性质，使得未知数的系数相等或互为相反数. 3x+6y =3 ③ ①×3 ③式的左边-②式的左边 ③式的右边-②式的右边  3x6y - (3x- 2y)  3 - 5 消去未知数x 3x6y -3x +2y  -2 活动二：归纳加减消元法解二元一次方程组的基本步骤 典例分析 典例2 用加减法解方程组 解：① × 3，得15x - 6y = 12。 ③ ② × 2，得4x - 6y = -10。 ④ ③ - ④，得11x = 22。x = 2。 将x = 2代入①，得5 × 2 - 2y = 4。y = 3。 ∴原方程组的解是。 解题关键： 设法使两个方程中含y的项的系数相等。 新知探究 可以消去未知数x，解例2中的方程组吗？ 讨 论 解：① × 2，得10x - 4y = 8。 ③ ② × 5，得10x - 15y = -25。 ④ ③ - ④，得11y = 33。y = 3。 将y = 3代入①，得5x - 2 × 3 = 4。x = 2。 ∴原方程组的解是。 归纳表达 　　把方程组的两个方程（或先做适当变形）的左、右两边分别相加或相减，消去其中一个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程．这种解方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法. 问题： 利用加减消元法解二方程组一般步骤有哪些呢？ 1 2 3 4 变形：同一未知数系数相等或互为相反数； 加减：消去一元，得一元一次方程； 求解：分别求出两个未知数的值； 写解：写出方程组的解. 活动二：归纳加减消元法解二元一次方程组的基本步骤 教材 例题 设法使两个方程中含y的项的系数相等. 思考：可以消去x吗? 例题精讲 例2　用加减法解方程组 将x＝2代入①，得　5×2－2y＝4． 　　　　　　　　　　　　 y＝3． ③－④，得　11x＝22． 　　　　　　　x＝2． 解：①×3，得　15x－6y＝12．　　　　　　 ③ ②×2，得　4x－6y＝－10．　　　　　　 　 ④ 所以原方程组的解是 思考： 1.先消去哪个未知数？ 2.如何变形可以通过加减消去这个未知数？ 3.变形的依据是什么？ 直接加减是否可以？为什么？ 讨论思考 如何消去未知数x，解例2中的方程组？ 解法2：①×2，得10x－4y＝8. ③ ②×5，得10x－15y＝－25. ④ ③－④，得11y＝33， y＝3. 把y＝3代入①，得5x－2×3＝4， x＝2. 所以原方程组的解是 题型探究 加减消元法解二元一次方程组 题型一 【例1】( 3 ) ( 3 ) 整理得： ① × 4 + ② × 3，得25x = 23。x = 。 将x = 代入①，得4 × + 3y = 5。y = 。 ∴原方程组的解是。 先将其变形为：的标准形式 教材 例题 ① ② 所以m的值是3，n的值是－1． 经典例题 题型探究 加减消元法降系数解二元一次方程组 题型三 【例3】解方程组： 分析： 第二个方程中x、y的系数刚好都比第一个方程中对应的系数大1，我们不妨直接相减，即可得：x + y = 1，由此方程中的系数就变小了。 解： ② - ①，得x + y = 1。 ③ 由③，得y = 1 - x。 ④ 将④代入①，得2023x + 2024( 1 - x ) = 2025。x = -1。 将x = -1代入④，得y = 1 - ( -1 ) = 2， ∴原方程组的解是。 题型探究 【例4】若方程组的解是， 则方程组的解为________。 分析： 将( x + 5 )、( y - 3 )分别看作整体，则两个方程组本质上为同一个方程组。 解：由题意可得：，解得：， ∴方程组的解为。 换元法解二元一次方程组：类型一 题型四 ① ② 总结 经典例题 ① ② ③ ④ 课堂小结 加减消元法： 把方程组的两个方程(或先做适当变形)的左、右两边分别相加或相减， 消去其中一个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。 这种解方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法。 加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： ① 变换系数：把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数， 使两个方程里的某一个未知数的系数相等或互为相反数； ② 加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减， 消去一个未知数，得到一个一元一次方程； ③ 求值：解这个一元一次方程，求得一个未知数的值； ④ 代回：将求出的未知数的值代入原方程组中，求出另一个未知数的值； ⑤ 写解：把求得的两个未知数的值用“{”联立起来，就是方程组的解。 $