10.2 二元一次方程组的概念（教学课件）数学新教材苏科版七年级下册

10.2 二元一次方程组 的概念 第十章 二元一次方程组 学 习 目 标 1 2 理解二元一次方程组的概念 理解二元一次方程组的解的概念，会解二元一次方程组 新知探究 在某市中学生篮球联赛中，一球队赛了12场，积22分。根据“赢一场得2分，输一场得1分”的积分规则，该球队赢了几场？输了几场？ 问 题 解：设该球队赢了x场，输了y场， 可以得到关于x，y的两个方程：x + y = 12，2x + y = 22。 赢和输的场数x，y必须同时满足这两个方程， ∴我们把这两个方程联立在一起，组成方程组。 新知探究 知识要点 二元一次方程组： 像这样，只含有两个未知数， 并且含有未知数的项的次数都是1的方程组叫作二元一次方程组。 命名解读： ① 二元：_________________________； ② 一次：_________________________。 两个方程共含有2个未知数 两个方程都是一次方程 新知探究 练 习 下列方程中是二元一次方程组的有_________个。 ( 1 ) ； ( 2 ) ； ( 3 ) ； ( 4 ) ； ( 5 ) ； ( 6 ) 。 解：( 1 ) ×， + = 1不是整式方程； ( 2 ) ×，多了一元； ( 4 ) ×，xy = 1不是一次方程。 两个方程共含有2个未知数即可。 3 新知探究 知识要点 二元一次方程组的三要素： ① 方程组中的两个方程都是整式方程； ② 两个方程共含有2个未知数； ③ 两个方程都是一次方程。 注意：方程组中的两个方程都是一次方程， 但不一定都是二元一次方程，两个方程共含有两个未知数即可。 新知探究 上述问题中，你能找到同时满足方程①、方程②的x，y的值吗？ 讨 论 解：为了找到同时满足方程①、方程②的x，y的值， 我们可以用表格讨论两个方程的解： 可以看出，在上述问题中，只有同时满足两个方程， 即是方程组中两个方程的公共解。 x + y = 12 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 y 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 2x + y = 22 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 y 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 新知探究 知识要点 二元一次方程组的解： 我们把二元一次方程组中两个方程的公共解叫作二元一次方程组的解。 eg：是二元一次方程组的解。 该球队本次联赛赢了10场，输了2场。 新知探究 试用二元一次方程组解决“鸡兔同笼”问题，并与一元一次方程解法进行比较。 讨 论 解：回顾一元一次方程解法： 设鸡有x只，则兔有( 35 - x )只， 可以得到关于x的一元一次方程： 2x + 4( 35 - x ) = 94。 解得：x = 23，35 - x = 12， 因此，鸡有23只，兔有12只。 新知探究 试用二元一次方程组解决“鸡兔同笼”问题，并与一元一次方程解法进行比较。 讨 论 解：二元一次方程组解法： 设鸡有x只，兔有y只， 可以得到关于x，y的二元一次方程组： 。 新知探究 试用二元一次方程组解决“鸡兔同笼”问题，并与一元一次方程解法进行比较。 讨 论 ∵是x + y = 35的解， 是2x + 4y = 94的解， ∴是这两个方程的公共解， 也是二元一次方程组的解， 因此，鸡有23只，兔有12只。 新知探究 试用二元一次方程组解决“鸡兔同笼”问题，并与一元一次方程解法进行比较。 讨 论 解：1. 二元一次方程组解法：通过设两个未知数，直接根据两个等量关系列出方程组，思路更加直接清晰。 2. 一元一次方程解法：需要用一个未知数表示另一个未知数，对等量关系的整合要求更高，步骤相对简洁，但需要先完成未知数的代换，思维上需要先进行一次转化。 3. 两种方法本质是相通的，只是二元一次方程组更直观地体现了问题中的两个等量关系。 题型探究 由实际问题抽象出二元一次方程组 题型一 【例1】某种樱桃经过加工后出售，单价可提高20%，但重量会减少10%，现有未加工的该种樱桃50千克，将这些樱桃加工后出售比不加工直接出售可多卖32元，设加工前每千克售价x元，加工后每千克售价y元，根据题意可列方程组为__________________________。 题型探究 二元一次方程组的辨析 题型二 【例2】下列方程组中，表示二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 解：A．×，多了一元； B．×，圈出来的方程不是整式方程； C．×，圈出来的方程不是一次方程。 D 题型探究 根据二元一次方程组的概念求参 题型三 【例3】若方程组是关于x、y的二元一次方程组， 则代数式a + b + c的值是________。 解：由题意可得：c + 3 = 0，b + 3 = 1，解得：c = -3，b = -2， ① a - 2 = 1，解得：a = 3，∴a + b + c = -2； ② a - 2 = 0，解得：a = 2，∴a + b + c = -3。 -2或-3 题型探究 二元一次方程组的解的辨析 题型四 【例4】已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是（　　） A． B． C． D． 解：A．×，不是二元一次方程组； B．×，将代入x + y = -3，不成立； D．×，将代入x + y = 0，不成立。 C 题型探究 根据二元一次方程组的解求参 题型五 【例5-1】若关于x、y的方程组的解为， 则a、b的值分别是（　　） A．a = 2，b = 5 B．a = -2，b = 5 C．a = 2，b = -5 D．a = -2，b = -5 解：将代入方程组得：，解得：。 C 题型探究 根据二元一次方程组的解求参 题型五 【例5-2】方程组的解为，则☆、◎分别为（　　） A．9，-1 B．9，1 C．7，-1 D．5，1 解：将x = 4代入x + y = 3得：y = ◎ = -1， 将x = 4，y = -1代入2x + y = ☆得：☆ = 7。 C 课堂小结 二元一次方程组： 像这样，只含有两个未知数， 并且含有未知数的项的次数都是1的方程组叫作二元一次方程组。 命名解读： ① 二元：两个方程共含有2个未知数； ② 一次：两个方程都是一次方程。 二元一次方程组的三要素： ① 方程组中的两个方程都是整式方程； ② 两个方程共含有2个未知数； ③ 两个方程都是一次方程。 注意：方程组中的两个方程都是一次方程， 但不一定都是二元一次方程，两个方程共含有两个未知数即可。 课堂小结 二元一次方程组的解： 我们把二元一次方程组中两个方程的公共解叫作二元一次方程组的解。 eg：是二元一次方程组的解。 感谢聆听! $