11.2一元一次不等式的概念课件 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

该初中数学课件围绕“一元一次不等式的概念”展开，涵盖不等式的解、解集及数轴表示等核心知识。课堂导入从生活化问题切入，通过回顾等式知识体系（概念、性质、方程）类比引出不等式研究内容，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于以情境（隧道限高）和类比（等式与不等式）为核心，培养数学眼光（抽象现实问题为不等式）、数学思维（推理概念形成过程）、数学语言（数轴表示解集）。通过分类不等式、典例分析等环节，帮助学生构建知识结构，提升探究能力，也为教师提供清晰的教学逻辑和丰富实例。

11.2 一元一次不等式的概念 1 问题1：同学们喜欢交朋友吗？ 问题2：我们是怎样从陌生人 成为好朋友的呢？ 中间人 直接认识 2 回顾1：我们已经研究了 的哪些内容呢？ 回顾2：你认为接下来我们会研究什么内容呢？ 一、回顾旧知，提出问题 概念 方程 不等式 基本性质 类比 等式： 概念 基本性质 不等式： 一元一次方程 ？ 概念 解法 应用 方程组 一元一次不等式 概念 3 问题3：你能利用一定标准对以上 这些不等式进行分类吗？ 一、回顾旧知，提出问题 上一节认识的不等式： ，③(a－b)2≥0， ④ ＜－5， ． 你的分类标准是什么？ ①②⑤⑥可以分为一组 ①x＋20＜50，②a≤80 ⑤t＞9，⑥0.5x＋70≤100 ①x＋20＜50，②a≤80 ⑤t＞9，⑥0.5x＋70≤100 4 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式． 1．一元一次不等式的概念 二、类比归纳，形成新知 一元一次方程的概念 等号两边都是整式，且只含有 一个未知数，未知数的次数都 是1的方程，叫作一元一次方程． 5 公路隧道入口处常有汽车限高标识（如图）．一辆货车车厢底部离地面 1.1 m，车厢高度分别为 2 m，2.5 m，3.4 m时，该货车能通过这条隧道吗？ 三、情境思考，理解感悟 要通过这条隧道，该货车车厢高度应满足什么条件？ 6 图中的标识表示可以通过该隧道的汽车的高度不能超过 4.0 m． 显然，车厢高度为 2 m，2.5 m的汽车能通过隧道，车厢高度为 3.4 m的汽车不能通过隧道． 三、情境思考，理解感悟 要通过隧道，车厢高度不能超过 4.0－1.1＝2.9 （m）． 7 当x＝2，x＝2.5时，这个不等式成立． 当x＝3.4时，这个不等式不成立． 三、情境思考，理解感悟 设车厢高度为 x m．根据题意，得 1.1＋x ≤ 4.0． 8 根据不等式的基本性质1， 在不等式1.1＋x ≤ 4.0 两边都减去1.1， 得 x ≤ 2.9， 即所有不大于 2.9的数都满足上述不等式． 三、情境思考，理解感悟 9 满足不等式的未知数的某个值称为 不等式的一个解 2．不等式的解集的概念 三、情境思考，理解感悟 方程的解的概念 能使方程两边的值相等的未知数的值叫作方程的解． ，所有的解组成的 全体叫作这个不等式的解集． 10 2．不等式的解集的概念 三、情境思考，理解感悟 例如，x＝2，x＝2.5都是不等式 1.1＋x ≤ 4.0的解，这样的解有 无数个． x ≤2.9是1.1＋x ≤ 4.0 的解集 ，这个解集可以借助数轴 直观地表示． 0 2.9 数 形 结 合 11 求不等式解集的过程叫作解不等式． 3．解不等式的概念 三、情境思考，理解感悟 解方程的概念 求方程的解的过程叫作解方程． 12 1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（　　） A．x－y≥0 B．4x＋1＞x2 C．5x－12＜2x D．2＞1 练习： C 四、理解辨析，巩固新知 2．已知7－2x2m＜0是关于x的一元一次不等式，则m＝ ． 0.5 13 3．下列 x的值能使不等式 3x＋2＜－1成立 的是（　　） A．x＝－2 B．x＝－1 C．x＝0 D．x＝1 A 练习： 四、理解辨析，巩固新知 4．写出不等式 2x＋1≥3的五个解： ． 答案不唯一，如x＝1，2.2，3，4， 14 B 练习： 四、理解辨析，巩固新知 5．不等式 x＜1的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． －1 0 1 2 －1 0 1 2 －1 0 1 2 －1 0 1 2 15 例1．在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x＜－2； （2）x≤－2； （3）x＞－2； （4）x≥－2． 解：（1）x＜－2可以表示为： 五、典例分析，迁移应用 （2）x≤－2可以表示为： －2 0 －2 0 16 例1．在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x＜－2； （2）x≤－2； （3）x＞－2； （4）x≥－2． 解：（3）x＞－2可以表示为： 五、典例分析，迁移应用 （4）x≥－2可以表示为： －2 0 －2 0 17 例2．写出下列数轴上所表示的关于x的不等式 的解集： （1） （2） 0 3 0 五、典例分析，迁移应用 解：（1）x＜3； 解：（2）x＞ ； 18 例2．写出下列数轴上所表示的关于x的不等式 的解集： （3） （4） 0 0 －2 五、典例分析，迁移应用 解：（3）x≥－2； 解：（4）x≤ ． 19 通过本节课的探究： 1．我们进一步学习了有关不等式的哪些知识？ 2．我们经历了怎样的研究过程？ 六、回顾小结，概括提升 20 不变 研究过程： 六、回顾小结，概括提升 等式 概念 基本性质 方程 一元一次方程 概念 解法 应用 方程组 不等式 概念 基本性质 一元一次不等式 概念 相等 不等 类比 变化 现实世界中量与量的关系 ？ 21 通过本节课的探究： 1．我们进一步学习了不等式的哪些知识？ 3．你认为接下来我们将研究不等式的什么 内容？ 2．我们经历了怎样的研究过程？ 六、回顾小结，概括提升 22 $