11.2一元一次不等式的概念（教学课件）数学新教材苏科版七年级下册

11.2 一元一次不等式 的概念 第十一章 一元一次不等式 学 习 目 标 1 2 3 理解一元一次不等式的概念 理解不等式的解集和解不等式的概念 能在数轴上表示出不等式的解集 新知探究 在上一节认识的不等式中，像x + 20 < 50，a ≤ 80，t > 9，0.5x + 70 ≤ 100这样，有什么共同特点？ 解：① 不等号两边都是整式； ② 只含有一个未知数； ③ 未知数的次数都是1。 新知探究 知识要点 一元一次不等式： 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫作一元一次不等式。 新知探究 练 习 判断下列不等式是否为一元一次不等式： ( 1 ) x - = 2x； ( 2 ) - 2x > 0； ( 3 ) 2x - y ≥ 0； ( 4 ) 2x2 - 3x + 1 > 0。 解：( 1 ) x - = 2x，是一元一次方程，不是一元一次不等式； ( 2 ) - 2x > 0，不满足不等号两边是否都是整式； ( 3 ) 2x - y ≥ 0，不满足只含有一个未知数； ( 4 ) 2x2 - 3x + 1 > 0，不满足未知数的次数都是1。 新知探究 知识要点 一元一次不等式的三要素： ① 不等号两边是否都是整式； ② 是否只含有一个未知数； ③ 未知数的次数是否都是1。 新知探究 议 论 1. 一元一次不等式与不等式的区别与联系。 解：① 区别：不等式中可含、可不含未知数， 而一元一次不等式必含一个未知数； ② 联系：一元一次不等式一定是不等式。 新知探究 议 论 解：① 区别：一元一次不等式用不等号连接， 而一元一次方程用等号连接； ② 联系：都含一个未知数，且未知数的次数都是1。 2. 一元一次不等式与一元一次方程的区别与联系。 新知探究 问 题 公路隧道入口处常有汽车限高标识。一辆货车车厢底部离地面1.1m，车厢高度分别为2m，2.5m，3.1m时，该货车能通过这条隧道吗？要通过这条隧道，该货车车厢高度应满足什么条件？ 解：图中的标识表示可以通过该隧道的汽车的高度不能超过4.0m。 显然，车厢高度为2m，2.5m的货车能通过隧道，车厢高度为3.1m的货车不能通过隧道。要通过隧道，车厢高度不能超过4.0 - 1.1 = 2.9 ( m )。 新知探究 问 题 公路隧道入口处常有汽车限高标识。一辆货车车厢底部离地面1.1m，要通过这条隧道，该货车车厢高度应满足什么条件？ 设车厢高度为x m。 根据题意，得1.1 + x ≤ 4.0。 当x = 2，x = 2.5时，这个不等式成立。 当x = 3.1时，这个不等式不成立。 根据不等式的基本性质1，在不等式1.1 + x ≤ 4.0两边都减去1.1，得x ≤ 2.9， 即所有不大于2.9的数都满足上述不等式。 新知探究 知识要点 不等式的解集与解不等式： 我们把满足不等式的未知数的某个值称为不等式的一个解， 所有的解组成的全体叫作这个不等式的解集。 求不等式解集的过程叫作解不等式。 新知探究 eg：x = 2，x = 2.5都是不等式1.1 + x ≤ 4.0的解，这样的解有无数个。 x ≤ 2.9是不等式1.1 + x ≤ 4.0的解集，这个解集可以借助数轴直观地表示如下： 这里在数轴上表示2.9的点的位置画实圆圈，表示不等式的解集包含2.9这个数。 如果画空心圆圈，那么表示不等式的解集不包含该点所对应的数。 新知探究 议 论 你能说出不等式的解和解集的区别与联系吗？ 解：① 区别：不等式的解是一些具体的值，有无数个； 不等式的解集是一个范围， ② 联系：不等式的每一个解都在它的解集的范围内。 ✮，…… 解集 解 典例分析 典例 在数轴上表示下列不等式的解集： ( 1 ) x < -2； ( 2 ) x ≤ -2； ( 3 ) x > -2； ( 4 ) x ≥ -2。 解：( 1 ) x < -2可以表示为： ( 2 ) x ≤ -2可以表示为： 典例分析 典例 在数轴上表示下列不等式的解集： ( 1 ) x < -2； ( 2 ) x ≤ -2； ( 3 ) x > -2； ( 4 ) x ≥ -2。 ( 3 ) x > -2可以表示为： ( 4 ) x ≥ -2可以表示为： 解题关键： 大于向右，小于向左； 取等实心，不取等空心。 新知探究 练 习 1. 说出一个不等式，使它的解集在数轴上的表示如下： 解：由图可知：解集为x > -3， ∴不等式可以为x > -3、x + 3 > 0、x + 4 > 1 ( 答案不唯一 )。 0 -3 新知探究 练 习 2. 在数轴上表示出连不等式3 < x ≤ 4。 解：连不等式3 < x ≤ 4，既要满足x > 3，也要满足x ≤ 4。 0 4 3 题型探究 一元一次不等式的概念辨析 题型一 【例1】在x > 0， < -1，2x < -2 + x，x + y ≥ -3，x + 1 = 0，x2 > 3中， 是一元一次不等式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：x > 0，√； < -1中不是整式，×； 2x < -2 + x，√； x + y ≥ -3中有两个未知数，×； x + 1 = 0不是不等式，×； x2 > 3中未知数的次数是2，×。 B 题型探究 根据一元一次不等式的概念求参 题型二 【例2】若( m - 1 ) x| m | + 2 > 0是关于x的一元一次不等式，则m =（　　） A．±1 B．1 C．-1 D．0 解：∵( m - 1 ) x| m | + 2 > 0是关于x的一元一次不等式， ∴| m | = 1，m - 1 ≠ 0，解得：m = -1。 C 题型探究 不等式的解与解集 题型三 【例3-1】下列不等式的解集中，不包括-3的是（ ） A．x ≤ -3 B．x ≥ -3 C．x ≤ -4 D．x > -4 C 解：将x = -3分别代入ABCD选项可知：ABD中的不等式成立。 题型探究 不等式的解与解集 题型三 【例3-2】在-1，0，1，中，能使不等式2x - 1 < x成立的数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：将x = -1代入2x - 1 < x，得-3 < -1，符合题意； 将x = 0代入2x - 1 < x，得-1 < 0，符合题意； 将x = 1代入2x - 1 < x，得1 < 1，不等式不成立，不符合题意； 将x = 代入2x - 1 < x，得0 < ，符合题意。 C 题型探究 不等式的解与解集 题型三 【例3-3】试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件： ( 1 ) x = -2是不等式的一个解； ( 2 ) -2，-1，0都是不等式的解； ( 3 ) 不等式的正整数解只有1，2，3； ( 4 ) 不等式的非正整数解只有-2，-1，0； ( 5 ) 不等式的解中不含0。 解：( 1 ) x > -3 ( 答案不唯一 )； ( 2 ) x > -3 ( 答案不唯一 )； ( 3 ) x < 4 ( 答案不唯一 )； ( 4 ) x > -3 ( 答案不唯一 )； ( 5 ) x > 1 ( 答案不唯一 )。 题型探究 在数轴上表示不等式的解集 题型四 【例4】在数轴上表示下列不等式的解集： ( 1 ) x < 1； ( 2 ) x ≥ 1.5。 解：( 1 ) x < 1可以表示为： ( 2 ) x ≥ 1.5可以表示为： 0 1 0 1.5 课堂小结 一元一次不等式： 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫作一元一次不等式。 一元一次不等式的三要素： ① 不等号两边是否都是整式； ② 是否只含有一个未知数； ③ 未知数的次数是否都是1。 不等式的解集与解不等式： 我们把满足不等式的未知数的某个值称为不等式的一个解， 所有的解组成的全体叫作这个不等式的解集。 求不等式解集的过程叫作解不等式。 感谢聆听! $