11.3解一元一次不等式（第1课时）课件 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

第十一章 一元一次不等式 11.3 第1课时 解一元一次不等式 苏科版（2024）七年级下册数学课件 学生能够理解一元一次不等式的概念，准确识别一元一次不等式. 熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤，并能正确求出一元一次不等式的解集，能在数轴上准确表示解集. 学习目标 解一元一次方程的步骤： 移项 合并同类项 系数化为1 去括号 (乘法分配律) (等式的基本性质1) (等式的基本性质2) 去分母 (等式的基本性质2) (合并同类项法则) 解一元一次方程就是通过变形，最终将方程转化为 x＝c(c为常数)的形式. 新课导入 3 不等式有哪些基本性质? 基本性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 基本性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数或整式，不等号 的方向不变． 如果 a>b，那么 a±c>b±c. 解:由等式的性质，两边都减去x,得 3x-x=6. 合并同类项，得 2x= 6. 由等式的性质，两边都除以2,得 x=3. 所以，原方程的解为 x=3. 解方程：3x=x+6，并说出解一元一次方程的依据和步骤. 思考：类比解方程的方法，你能解不等式3x>x+6吗？ 移项 合并同类项 未知系数化为1 解：3x-x > x +6-x 2x > 6 2x ÷2> 6÷2 x > 3 3x > x + 6 0 3 1 2 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示： 新知探究 与解一元一次方程类似，解一元一次不等式时要根据不等式的基本性质，将原不等式转化为最简的 x > c 或 x < c (c为常数)的形式. 概念小结 怎样解一元一次不等式3x>x+6？ 解：根据不等式的基本性质1，不等式的两边都减去x，得 3x-x＞6. 合并同类项，得 2x＞ 6. 根据不等式的基本性质2，不等式的两边都除以2，得 x＞ 3. 活动：一元一次不等式的解法 移项 合并同类项 未知系数化为1 移项变号，但不等号的方向不变 如何在数轴上表示呢？ 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示 . 解一元一次不等式与解一元一次方程步骤类似，根据不等式的基本性质，将原不等式转化为 x>c或 x＜c(c 为常数)的形式. 总结 3 0 活动：一元一次不等式的解法 解方程3x＝x＋6. 解：移项，得 3x－x＝6. 合并同类项，得 2x＝6. 系数化为1，得 x＝3. 解不等式3x＞x＋6. (等式的基本性质1) (合并同类项法则) (等式的基本性质2) 解：不等式的两边都减去x，得 移项，得 解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向． 3x－x＞6. 合并同类项，得 2x＞6. 不等式的两边都除以2，得 x＞3. (不等式的基本性质1) (合并同类项法则) (不等式的基本性质2) 系数化为1，得 新课讲解 10 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示： 0 3 与解一元一次方程类似，解一元一次不等式时要根据不等式的基本性质，将原不等式转化为x＞c或x＜c(c为常数)的形式. 新课讲解 11 移项，得 -3x+x>6-14. 合并同类项，得 -2x>-8. 不等式的两边都除以-2,得 x<4. 这个不等式的解集在数轴上表示 如图所示: 解不等式14-3x>6-x,并把它的解集在数轴上表示出来. 解： 教材 例题 4 0 根据不等式的基本性质2， 不等式的两边都除以一个 负数时，不等号的方向要 改变. 注意 当x取什么值时,代数式3-2x的值小于2? 解： 经典例题 对比解一元一次方程： 3x= x + 6 3x= x + 6 3x= x + 6 解：3x-x = x +6-x 2x = 6 2x ÷2= 6÷2 x = 3 解：3x-x = 6 2x = 6 x = 3 移项 合并同类项 系数化为1 新知探究 解：3x-x > 6 2x > 6 x > 3 3x > x + 6 在数轴上表示： 新知探究 移项 合并同类项 系数化为1 0 3 1 2 关于x的不等式2x-a≥-3的解集如图所示,求a的值. 经典例题 -1 0 解： 已知解集求字母的值，通常是先解含有字母的不 等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值. 步骤 移项 合并同类项 系数化为1 解简单的一元一次不等式的基本步骤和注意点是什么？ 注意点 移项要变号 字母不变，系数相加 等式两边同除以系数： 正数方向不变，负数方向改变 新课讲解 17 当x取什么值时，代数式 2(3-x) 的值小于4(x-1)+1？ 解：由题意得， 2(3-x) < 4(x-1)+1 -6x < -9 x > 0 2 1 在数轴上表示： 讨 论 6-2x < 4x-4+1 -2x-4x < -3-6 ∴当x>时， 代数式 2(3-x) 的值 小于4(x-1)+1 解一元一次不等式的步骤： 不漏乘，括号前面是负号时，里面的各项都要变号; 能合并先合并同类项，移项要变号; 字母不变，系数相加; 不等式两边同除以 x 系数：正数方向不变，负数方向改变. １.去括号: ２.移项: ３.合并同类项: ４.系数化为1: 知识探究 1. 当x为何值时，代数式2x－4的值大于代数式3x＋1的值？ 解：根据题意，得 2x－4＞3x＋1 2x－3x＞1＋4 －x＞5 x＜－5. 当x＜－5时，代数式2x－4的值大于代数式3x＋1的值. 新课讲解 20 2. 三个连续正偶数的和小于21，这样的正偶数共有多少组？ 解：设三个连续正偶数中间的数为x,则另外两个数分别为x－2，x＋2. 根据题意，得 x－2＋x＋x＋2＜21， 解得 x＜7， ∵ x为三个连续正偶数中间的数， ∴ x的值为4或6， ∴ 这样的正偶数共有两组，分别为2，4，6和4，6，8. 新课讲解 21 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来: (1)2+2a>6; (2)5-x<1; 解：(1) 移项，得 2a>6-2. 合并同类项， 得 2a>4. 不等式两边都除以2，得 a>2. 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示: 0 2 1 (2)移项，得 -x＜1-5. 合并同类项， 得 -x＜-4. 不等式两边都除以-1，得 x＞4. 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示: 0 4 感谢聆听! $