11.1 不等式（第二课时）课件 2025-2026学年苏科版七年级下册数学

该初中数学课件聚焦不等式基本性质，通过回顾等式从现实生活（天平）到概念、性质的认识过程，类比引入不等关系，以小明与小丽年龄问题等实例搭建从等式到不等式的学习支架。 其亮点在于采用类比教学法，通过表格对比等式与不等式性质异同，培养学生抽象能力与推理意识。如用年龄问题抽象加减性质，表格观察乘除正数负数不等号变化，练习变式助学生用数学语言表达数量关系，提升逻辑思维，方便教师实施结构化教学。

11.1不等式（第二课时） 1 问题1：关于等式，我们经历了怎样的认识过程？ 现实生活(天平) 等量关系 等式 (方程) 不等关系 不等式 类比 概念 性质 解法 应用 特殊 一般 概念 性质 2 等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得结果仍是等式. 等式的基本性质1： 如果a＝b，那么a±m＝b±m. 3 等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式. 等式的基本性质2： 如果a＝b，那么ac＝bc. 如果a＝b，且c≠0，那么 . 4 问题2：如何用式子表示小明与小丽年龄之间的关系？ 我今年13岁. 小明 小丽 我今年11岁. （1）3年后他们的年龄之间有什么关系？ （2）3年前他们的年龄之间有什么关系？ （3）a年后他们的年龄之间有什么关系？ （4）a年前他们的年龄之间有什么关系？ 13－a＞11－a. 13＋3＞11＋3. 13＋a＞11＋a. 13－3＞11－3. 13＞11. 5 问题3：类比等式的基本性质，你能说出不等式的基本性质吗？ 不等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，不等号的方向不变. 不等式的基本性质1： 如果a＞b，那么a±c＞b±c. 两边必须同加或同减 ① ② ③ 6 不等式 两边同乘（或除以）一个正数 5＞3 5×2 3×2 5÷2 3÷2 两边同乘（或除以）一个负数 5×(－2) 3×(－2) 5÷(－2) 3÷(－2) (－5)×(－3) (－4)×(－3) (－5)÷(－3) (－4)÷(－3) ＞ ＞ ＜ ＜ －5＜－4 (－5)×3 (－4)×3 (－5)÷3 (－4)÷3 问题4：观察下面各组不等式的不等号方向，你可以得到什么结论? ＜ ＜ ＞ ＞ 不等号的方向不变 不等号的方向改变 7 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 不等式的基本性质2： ① ② ③ 不等式的两边都乘0，结果怎样？ 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或）； 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或 ）. 8 问题5：不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点? 类别 不同点 相同点 不等式 等式 两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 两边都乘（或除以）同一个负数，等式 仍然成立. （1）两边都加上（或减去）同一个数或整式，等式仍成立，不等号的方向不变; （2）两边都乘（或除以）同一个正数，等式仍成立，不等号的方向不变. 9 例1．如果a－b＜0，那么是否一定有a＜b？请说明理由. 解：如果a－b＜0，那么a＜b. 理由如下： 因为a－b＜0， 在不等式的两边同时加上b，得 a－b＋b＜0＋b (不等式的基本性质1)， 所以a＜b. 如果a＜b，你能说明a－b＜0吗？ 10 变式：如果a＜b，那么是否一定有a－b＜0？请说明理由. 解：如果a＜b，那么a－b＜0. 理由如下： 因为a＜b， 在不等式的两边同时减去b，得 a－b＜b－b (不等式的基本性质1)， 所以a－b＜0. 11 练习 1. 用不等号填空： （1）若a＞b，则a＋2 　＞ b＋2； （2）若m≤n，则m－a 　＜⁠n－a； （3）若a＜b，则－4a＞　⁠－4b； （4）若ac2＞⁠bc2，则 a　＞⁠b； （5）若a＞b，则3－2a 　＜⁠3－2b. ＞　 ＞ ≤ ＜ ＞ ≥ 变式： 若a＞⁠b，则 ac2　＞⁠bc2； 12 例2．利用不等式的基本性质，将不等式化成x＞c或x＜c (c为常数)的形式. （1） x＋5＞2； （2）－2x＞4；（3） 3x＜x＋5. 解：（1）根据不等式的基本性质1，在不等式x＋5＞2两边都减去5，得 （2）根据不等式的基本性质2，在不等式－2x＞4两边都除以－2，得 x＞－3. x＜－2. （3）根据不等式的基本性质1，在不等式3x＜x＋5两边都减去x，得 2x＜5；根据不等式的基本性质2，在不等式2x＜5两边都除以2，得 x＜ . 13 思考 （1）以下的不等式变形错在哪里？ 将不等式2x＞4x的两边都除以x，得2＞4. 解：根据不等式的基本性质1，在不等式两边都减去4x，得－2x＞0；根据不等式的基本性质2，在不等式两边都除以－2，得x＜0. 14 思考 （2）若不等式ax＞a两边都除以a得x＜1，则满足条件的a取值范围是 . a＜0 15 思考 （3）已知a＜0，试比较2a与a的大小. 利用不等式基本性质1: 解法一: 因为a＜0， 所以a＋a＜0＋a， 即2a＜a. 解法二: 利用不等式基本性质2: 因为2＞1，a＜0， 所以2a＜a. 16 研究内容 研究过程 展望 概念 等式 （相等） 数量关系 抽象 不等式 （不相等） 性质 性质 生活 概念 一次方程(组) 及其解法 一元一次不等式(组)及其解法 应用 应用 类比 17 探究：你能把不等式－1＜x，变形为x＞－1吗？ 18 $