11.1不等式（第1课时不等式的概念） 课件 2025-2026学年 苏科版七年级数学下册

11.1.1 不等式 ——不等式的概念 第十一章 一元一次不等式 1. 能从现实问题中抽象出不等式，类比等式了解不等式的概念，感受现实世界中不等式关系广泛存在； 2. 经历由具体问题建立不等式的过程，进一步发展符号意识，初步体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种数学模型. 学习目标 2 　我们知道，任意两个数a，b一定满足下列三种关系中的一种： a＞b，a＝b，a＜b， 其中“＝”表示相等关系.“＞”“＜”分别表示“大于”“小于”关系，它们都属于不等关系. a和b不相等也可以记为“a≠b”. 数量之间的不等关系普遍存在． 类比方程，我们能不能用数学式子表示生活中的不等关系？ 情境创设 对于任意两个数a、b，下列三种关系有且只有一种成立： 相等关系 a＝b a＜b a＞b 什么关系？ 都属于不等关系. a和b不相等也可以记为“a≠b”. 新课导入 4 新知探究 我们知道，任意两个数a，b一定满足下列三种关系中的一种： a > b，a = b，a < b， 其中“ = ”表示相等关系。 “ > ” “ < ”分别表示“大于” “小于”关系，它们都属于不等关系。 a和b不相等也可以记为“a ≠ b”。 新知探究 数量之间的不等关系普遍存在。 如图，左边托盘中物体的质量小于右边托盘中物体的质量， 若设茶包的质量为x g，则有x + 20 < 50或50 > x + 20。 数学建构 问题1：如何用数学式子表下列不等关系？ （1）如图，左边托盘中物体的质量小于右边托盘中物体的质量. （2）图中的交通图标表示该公路某路段上汽车的最高时速不得超过 80 km. （3）（a－b）²是一个非负数． （a－b）²≥0． 左边质量＜右边质量 设物体的质量为 x 克，则有x＋20＜50或50＞x＋20． 汽车速度≤80 设汽车速度为x km/h，由题意可得x≤80． 数学建构 x＋20＜50，a≤80，（a－b）²≥0 问题2：上述数学式子有怎样的共同特征？ 　　像x＋20＜50，a≤80，（a－b）²≥0 这样，用不等号（＞，＜，≥，≤） 表示数量之间关系的式子叫作不等式(inequality). 概念辨析 你能再写一些具有以上特征的式子吗？ 形成概念 下列式子中，哪些是不等式？ （1）－2＜0； （2）2a＞3－a； （3）3x＋5； （4）（x－1）²≥0； （5）s＝vt； （6）a²≠3． ✔ ✘ 数学建构 ✔ ✘ ✔ ✔ 3. (a－b)2是一个非负数，即(a－b)2____0. ≥ 这里“≥”表示(a－b)2＞0或者(a－b)2＝0， 读作“(a－b)2大于或等于0”，也可读作“(a－b)2不小于0”. 新课讲解 9 用不等号(＞,＜,≥,≤)表示数量之间关系的式子叫作不等式. 等式 不等式 定义 用等号表示相等关系的式子 “＝” 用不等号表示不等关系的式子 “＞”“＜”“≥”“≤”“≠” 类比数的大小关系的传递性，不等式是否也具有传递性？ 新课讲解 10 新知探究 知识要点 不等式的概念： 像x + 20 < 50，a ≤ 80，( a - b )2 ≥ 0这样， 用不等号( >，<，≥，≤，≠ )表示数量之间关系的式子叫作不等式。 数学建构 问题3：如果a＞b，b＞c，那么ac有怎样的大小关系？ 如果a＜b，b＜c，那么ac有怎样的大小关系？ 　　类似数的相等关系，数的大小关系具有传递性： 　　如果a＞b，b＞c，那么a＞c．如果a＜b，b＜c，那么a＜c． 数学建构 实际生活中有哪些表示不等关系的日常用语? 大于、高于、超过 小于、不足 不大于、不超过、至多、最高、限高、核载 不小于、不低于、至少、最小 不相等 ＞ ＜ ≤ ≥ ≠ 新知探究 1. 等式和不等式有何区别？ 讨 论 等式 不等式 定义 用等号表示数量之间关系的式子叫作等式 用不等号表示数量之间关系的式子叫作不等式 符号 “ = ” “ > ” “ < ” “ ≠ ” “ ≥ ” “ ≤ ” 新知探究 2. 2 > 3是不等式吗？ 讨 论 解：是，用不等号表示数量之间关系的式子叫作不等式。 注意：( 1 ) 不等式中可含未知数，也可不含未知数； ( 2 ) 不等式的判断无须考虑不等式是否成立。 如果a＞b，b＞c，那么a＞c；如果a＜b，b＜c，那么a＜c. 根据数的大小关系的传递性，可以得到： 拓展：不等式的对称性（互逆性）： 如果a＞b，那么b＜a<m>； 如果a＜b，那么b＞a</m>. 注意：不等号具有方向性，不等号两边的式子不能随意交换. 新课讲解 16 新知探究 3. 写出下列文字语言对应的符号语言： 讨 论 至少 至多 不小于 不大于 正数 负数 非正数 非负数 符号 “ ≥ ” “ ≤ ” “ ≥ ” “ ≤ ” “ > ” “ < ” “ ≤ ” “ ≥ ” 新知探究 知识要点 不等式的传递性： 根据数的大小关系的传递性，可以得到： 如果a > b，b > c，那么a > c。 如果a < b，b < c，那么a < c。 练习1　用不等式表示： （1）a是负数； （2）a不小于4； （3）x与5的和大于2； （4）x与y的差是非负数. 尝试运用 （1）a＜0； （2）a≥4； （3）x＋5＞2； （4）x－y＜0． 解： 练习2　根据下列含有“最”字的实例，写出不等式： （1）某动车组列车速度v（km/h）最高可达400 km/h； （2）某班学生的身高h（m）最高为1.80 m； （3）某班学生从家到校的路程s（km）最短是1 km． 尝试运用 （1）v≤400； （2）h≤1.80； （3）s≥1． 解： 列不等式的基本步骤是什么? （1）找准描述不等关系的词语； （2）用代数式表示相关量； （3）用不等号将具有不等关系的量连接起来. 新课讲解 21 1. 用不等式表示： (1) a是负数； (2) a不小于4； (3) x与5的和大于2； (4) x与y的差是非负数. 解：(1) a＜0；(2) a≥4；(3) x＋5＞2；(4)x－y≥0. 新课讲解 22 课堂小结 不等式的概念： 像x + 20 < 50，a ≤ 80，( a - b )2 ≥ 0这样， 用不等号( >，<，≥，≤，≠ )表示数量之间关系的式子叫作不等式。 注意：( 1 ) 不等式中可含未知数，也可不含未知数； ( 2 ) 不等式的判断无须考虑不等式是否成立。 大于 小于 大于或等于 小于或等于 不等于 至少 至多 不小于 不大于 正数 负数 非正数 非负数 符号 “ > ” “ < ” “ ≥ ” “ ≤ ” “ ≠ ” “ ≥ ” “ ≤ ” “ ≥ ” “ ≤ ” “ > ” “ < ” “ ≤ ” “ ≥ ” 不等式的传递性： 如果a > b，b > c，那么a > c。如果a < b，b < c，那么a < c。 不等式的分类： （1）绝对不等式：恒成立的不等式叫作绝对不等式，如－3＜0； （2）矛盾不等式：恒不成立的不等式叫作矛盾不等式，如－5＞15； （3）条件不等式：在一定条件下才能成立的不等式叫作条件不等式，　　　 　　 如x2 ＞0，x－5≤20． 视野拓展 课堂小结 相等关系 不等关系 … 方程的解 一元一次方程 类比 二元一次方程（组） … 实际问题情境 等式性质 解决实际问题 ❓ ❓ 方程 不等式 解方程 建模 … 感谢聆听! $