11.2一元一次不等式的概念 课件 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

11.2 一元一次不等式 的概念 第十一章 一元一次不等式 1.理解一元一次不等式概念、不等式解与解集的概念. 2.经历一元一次不等式概念、不等式解与解集概念的形成过程，发展抽象能力. 3.会在数轴上表示不等式的解集，理解不等式的解和解集的关系，感受数形结合思想，发展几何直观. 等号两边都是整式，且只含有一个未知数，未知数的次数都是1的方程，叫作一元一次方程. 能使方程两边的值相等的未知数的值叫作方程的解. 新课导入 3 用不等式表示下列数量之间的关系： 解：(1) t≥2.9； (2) m＋3＜45； (3) 2x＞x－3； (4) y＋4≤0. (1)小丽每天运动时间不少于2.9h，昨天她的运动时间是th； (2)一辆45座的客车载有m人，途中上来3人后，车内仍有空位； (3) x的2倍大于x与3的差； (4) y的三分之一与4的和是非正数. 新课导入 4 新知探究 在上一节认识的不等式中，像x + 20 < 50，a ≤ 80，t > 9，0.5x + 70 ≤ 100这样，有什么共同特点？ 解：① 不等号两边都是整式； ② 只含有一个未知数； ③ 未知数的次数都是1。 新知探究 知识要点 一元一次不等式： 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫作一元一次不等式。 活动一：认识一元一次不等式 观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？ (1) 3x+(－2)≥0； (2) x+15＞53； (3)10x－5(20－x)≥80． ①只含有1个未知数； ③未知数的次数是1. ②不等号两边都是整式； 思考：类比一元一次方程，你知道上面的不等式是什么不等式吗？ 一元一次不等式. 活动一：认识一元一次不等式 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫作一元一次不等式. 一元一次不等式 一元一次不等式必须同时满足三个条件： (1)不等式的两边都是整式； (2)只含一个未知数； (3)未知数的次数是1，且未知数系数不为0. 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式(linear inequality with one unknown). 一元一次不等式的概念： 不等式的两边都是整式 ① ② ③ 新课讲解 9 一元一次不等式与一元一次方程有哪些相同点与不同点？ 一元一次不等式 一元一次方程 相同点 未知数的个数 1 1 未知数的次数 1 1 式子特点 左、右两边均为 整式 左、右两边均为 整式 不同点 表示的关系 不等 相等 新课讲解 10 新知探究 练 习 判断下列不等式是否为一元一次不等式： ( 1 ) x - = 2x； ( 2 ) - 2x > 0； ( 3 ) 2x - y ≥ 0； ( 4 ) 2x2 - 3x + 1 > 0。 解：( 1 ) x - = 2x，是一元一次方程，不是一元一次不等式； ( 2 ) - 2x > 0，不满足不等号两边是否都是整式； ( 3 ) 2x - y ≥ 0，不满足只含有一个未知数； ( 4 ) 2x2 - 3x + 1 > 0，不满足未知数的次数都是1。 新知探究 知识要点 一元一次不等式的三要素： ① 不等号两边是否都是整式； ② 是否只含有一个未知数； ③ 未知数的次数是否都是1。 活动二：认识不等式的解及解集 方法1：图中的标识表示可以通过该隧道的汽车的高度不能超过4.0m.显然，车厢高度为2m，2.5m的货车能通过隧道，车厢高度为3.1m的货车不能通过隧道，要通过隧道，车厢高度不能超过4.0－1.1=2.9(m). 如图，公路隧道入口处常有汽车限高标识.一辆货车车厢底部离地 面1.1m，车厢高度分别为2m，2.5m，3.1m时，该货车能通过这条隧道吗?要通过这条隧道，该货车车厢高度应满足什么条件? 活动二：认识不等式的解及解集 方法2： 设车厢高度为xm，根据题意， 得1.1+x≤4.0. 当x=2，x=2.5时，这个不等式成立， 当x=3.1时，这个不等式不成立. 如图，公路隧道入口处常有汽车限高标识.一辆货车车厢底部离地 面1.1m，车厢高度分别为2m，2.5m，3.1m时，该货车能通过这条隧道吗?要通过这条隧道，该货车车厢高度应满足什么条件? 不超过4.0m 不超过4.0m 要通过这条隧道，该货车车厢高度应满足什么条件？ 还有其他的数使不等式成立吗？ 有多少个？ 根据不等式的基本性质1，在不等式1.1＋x≤4.0两边都减去1.1， 得x≤2.9，即所有不大于2.9的数都满足上述不等式. 新课讲解 15 新知探究 知识要点 不等式的解集与解不等式： 我们把满足不等式的未知数的某个值称为不等式的一个解， 所有的解组成的全体叫作这个不等式的解集。 求不等式解集的过程叫作解不等式。 新知探究 议 论 1. 一元一次不等式与不等式的区别与联系。 解：① 区别：不等式中可含、可不含未知数， 而一元一次不等式必含一个未知数； ② 联系：一元一次不等式一定是不等式。 活动三：在数轴上表示不等式的解集 x≤3.1是不等式 1.1+x≤4.2的解集，你能在数轴上表示出x≤3.1吗？ 思考：表示小于3.1的点在表示3.1所在点的哪边呢？ 0 3.1 在表示3.1所在点的左边. 在数轴上表示3.1的点的位置画实心圆圈，表示不等式的解集包含 3.1 这个数. 0 3.1 在数轴上表示3.1的点的位置画空心圆圈，表示不等式的解集不包含 该点所对应的数. x＜3.1如何在数轴上表示呢？ 如何在数轴上表示x＞3.1和x≥3.1 ？ 解： 总结 在数轴上表示不等式的解集的步骤： 1.画数轴，标出正方向、原点、长度； 2.定边界点:若边界点含于解集的用实心点，不含于解集的用空心圈； 3.定方向:对边界点而言，大于向右画，小于向左画. 活动三：在数轴上表示不等式的解集 新知探究 议 论 你能说出不等式的解和解集的区别与联系吗？ 解：① 区别：不等式的解是一些具体的值，有无数个； 不等式的解集是一个范围， ② 联系：不等式的每一个解都在它的解集的范围内。 ✮，…… 解集 解 典例分析 典例 在数轴上表示下列不等式的解集： ( 1 ) x < -2； ( 2 ) x ≤ -2； ( 3 ) x > -2； ( 4 ) x ≥ -2。 ( 3 ) x > -2可以表示为： ( 4 ) x ≥ -2可以表示为： 解题关键： 大于向右，小于向左； 取等实心，不取等空心。 不等式的解与解集有什么区别与联系？ 不等式的解 不等式的解集 例如：不等 式x＋1＞2 x＝2，3等 x＞1 区别 不等式的解是使不等 式成立的未知数的值 不等式的解集是能使不等式 成立的所有未知数的值 联系 解集包含所有的解，所有的解组成解集. 注意：不等式的解一般有无数个. 新课讲解 22 一元一次方程的解与一元一次不等式的解有哪些相同点和不同点？ 相同点：无论是一元一次方程还是一元一次不等式，它们的解一定满足方程(或不等式)，都可以通过代入方程（或不等式）来检验． 不同点：一元一次方程的解只有一个，而一元一次不等式的解一般有无数个，且这无数个解有一个共同特征． 新课讲解 23 课堂小结 一元一次不等式： 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫作一元一次不等式。 一元一次不等式的三要素： ① 不等号两边是否都是整式； ② 是否只含有一个未知数； ③ 未知数的次数是否都是1。 不等式的解集与解不等式： 我们把满足不等式的未知数的某个值称为不等式的一个解， 所有的解组成的全体叫作这个不等式的解集。 求不等式解集的过程叫作解不等式。 时 光 杂 货 店 小明带50元去买笔记本，笔记本每本6元，小明结账时发现剩余的钱多于10元.(1)利用一元一次不等式及不等式的解集等知识，猜一猜，小明买了几本笔记本.(2)仿照上述购物情境设计一个与今天所学知识有关的问题，考一考你的同桌. 实践作业 感谢聆听! $