11.5 用一元一次不等式解决问题（第二课时）课件2025-2026学年苏科版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦用一元一次不等式解决实际问题，通过“林老师骑电动车上下班”的生活情境提问导入，引导学生发现时间不等关系，对比上节课梳理审设列解验答步骤，以找不等关系和情境解取舍为学习支架。 其亮点在于以软件销售、租车方案等实例为载体，通过建模过程培养模型意识，解后检验（如套数取整）发展推理意识，小结对比构建知识联系。学生能提升用数学解决实际问题的能力，教师可借助清晰流程和实例优化教学。

11.5 用一元一次不等式解决问题 （第二课时） 1 一 、 问题情境 林老师骑电动车上下班，已知他从家去学校的平均速度是12 km/h，从学校回家的平均速度是13 km/h，来回一趟的时间不少于1 h.你还想知道什么? 林老师家与学校的距离是多少？ 例2 ● 2 讨论：问题中数量之间的不等关系是：                                               . 从家去学校的时间+从学校回家的时间≥1 h 解：设家与学校的距离是x km. 根据题意，得 ≥1. 解之，得 x≥6.24. 答：林老师家与学校的距离至少为6.24 km. 1.设一个合适的未知数 2.根据数量之间的相等关系列一元一次不等式 3.解这个一元一次不等式 4.写出问题的答案 二 、 知识建构 在用一元一次不等式解决问题的过程中，基本步骤有哪些？关键步骤是什么？ 建模 解模 用一元一次方程解决问题 审：找到等量关系 设：设字母表示未知数 列：一元一次方程 解：解一元一次方程 验：正确性和合理性 答：写答句 用二元一次方程组解决问题 审：找到等量关系 设：设字母表示未知数 列：二元一次方程组 解：二元一次方程组 验：正确性和合理性 答：写答句 用一元一次不等式解决问题 审：找到不等关系 设：设字母表示未知数 列：一元一次不等式 解：一元一次不等式 验：正确性和合理性 答：写答句 草稿纸上借助工具 草稿纸上计算检验 实际问题向数学问题转化的一般方法是建模，即找数量关系、设元、列式（代数式和关系式）. 例3 ● 某软件公司开发了一种图书管理软件，共花费固定成本160万元，每售出一套软件，软件公司还需支出服务成本 0.2万元，如果每套软件定价0.9万元，那么至少需要售出多少套软件才能不亏本? 实际问题中的不等关系蕴含在哪里？ 三 、 例题教学 总销售额≥固定成本+服务成本. 分析： “不亏本”是什么意思？ 解：设售出x套软件. 解这个不等式，得 x≥. 因为x为整数，所以x的最小值为229. 设一个未知数时，一般不把“至少”等词汇放入. 养成在草稿纸上检验，根据具体情境对不等式解集中的解进行取舍、检验答案合理性和正确性的习惯. 根据题意，得 0.9x≥160十0.2x. 答：至少需要售出229套才能不亏本. 探究：在例3中，若软件公司在给软件定价时预计能销售200套，那么至少定价多少元才能不亏本? 解：设定价x万元/套. 解这个不等式，得 x≥. 根据题意，得 200x≥160十0.2×200. 答：至少需要定价1万元/套，才能不亏本. 不等关系不变. 练一练：(书本第137页练习第1，2题) 1.小明和爸爸从家出门散步，小明平均每小时走4 km，他先走15 min后，爸爸沿同一条路追赶小明，爸爸每小时最快能走6 km.爸爸至少需要多久能追上小明？ 解：设爸爸走了x h. 根据题意，得 6x≥4×+4x. 解这个不等式，得x≥. 答：爸爸至少需要半小时才能追上小明. 爸爸行走的路程≥小明行走的路程. 小明15 min走的路程 小明后来走的路程 爸爸走的路程 8 练一练：(书本第137页练习第1，2题) 2.某科学展门票100元/人，入场2人以上（含2人），可在两种优惠方式中任选1种：①两张票保持原价，其余打7折；②全部打8折.至少几人时选择第一种方式更合算？ 解：设入场x 人. 根据题意，得 200+70（x-2）＜80x. 解这个不等式，得x＞6. 答：至少7人时选择第一种方式更合算. 第一种方式收费＜第二种方式收费. 根据具体情境对不等式解集中的解进行取舍、检验答案的合理性和正确性. 9 某公司组织员工外出旅游，如果租用甲种客车能载客45人，乙种客车能载客30人.该公司有303名员工，每辆车安排一名导游，导游也需要一个座位.现打算同时租用甲、乙两种客车共8辆，请帮助旅行社设计租车方案？ 设租用甲种客车x辆，则乙种客车（8-x）辆. 四 、 拓展延伸 载客数 载员工数 甲车 乙车 45 30 44x 29（8-x） 10 解：设租用甲种客车x辆，则乙种客车（8-x）辆. 解这个不等式，得 根据题意，得 乙种客车数量＞0. x≥4 44x+29（8-x）≥303 不等关系：载员工总数≥303. 因为x为整数，所以解集中的整数解有： x=5、6、7. 又8-x＞0，所以4≤x＜8. 答：共有3种租车方案： 甲种客车租5辆、乙种课程租3辆；甲种客车租6辆、乙种客车租2辆； 甲种客车租7辆，乙种客车租1辆. 根据具体情境考虑隐含的条件，对不等式解集中的解进行取舍、检验答案的合理性和正确性. 11 总结本课，对比上节课所学，你觉得相同之处是什么？要注意什么？ 五、 小结思考 实际问题 数学中的不等式 不等式的解集 实际问题的解 审、设、列 解 验 答 根据具体情境及隐含的条件，对不等式解集中的解进行取舍、检验答案的合理性和正确性. 12 $