第11章 一元一次不等式 全章综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(苏科版·新教材)
2026-05-07
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学苏科版七年级下册 |
| 年级 | 七年级 |
| 章节 | 小结与思考 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 3.19 MB |
| 发布时间 | 2026-05-07 |
| 更新时间 | 2026-05-07 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-05-07 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/57696640.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了一元一次不等式的性质、解法、不等式组的解集确定及实际应用，通过考点分类整合中考真题，结合易错警示构建从基础到综合应用的逻辑知识网络。
其亮点在于以中考真题为载体，通过“子方程”等创新题型培养学生的推理意识和模型意识，章测中基础题与综合题分层设计，帮助不同水平学生巩固知识，教师可借助解析精准把握学情提升复习效率。
内容正文：
数 学
七年级下册 SK
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第11章 一元一次不等式
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全章综合训练
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刷中考
刷章测
目 录
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中考
考点1 不等式的性质
1.【2025广西中考】有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有克水、克水， .
都加入 克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是( )
A
A. B. C. D.
【解析】因为初始时，两杯水的质量分别为克和克，所以加入 克水后，两杯水
的质量分别变为克和克.因为，所以 ，故选A.
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2.【2024江苏苏州中考】若 ，则下列结论一定正确的是( )
D
A. B. C. D.
【解析】
选项 分析 判断
A 因为，所以 ×
B 无法确定 ×
C 无法确定 ×
D 因为，所以 √
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考点2 一元一次不等式
3.【2025福建中考】不等式 的解集在数轴上表示正确的是( )
C
A. B.
C. D.
【解析】，移项，得，即，系数化为1，得 ，解
集在数轴上表示为 ，故选C.
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易错警示
在数轴上表示不等式的解集，注意包含端点值时要用实心圆点表示.
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4.【2024山东烟台中考】关于的不等式有正数解， 的值可以是
_________________（写出一个即可）.
0（答案不唯一）
【解析】不等式整理得，解得.因为不等式
有正数解，所以，解得，所以 的值可以是0，故答案为0
（答案不唯一）.
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考点3 一元一次不等式组
5.【2025吉林长春中考】下列不等式组无解的是( )
B
A. B. C. D.
【解析】A选项,原不等式组的解集为 ，不符合题意；B选项,原不等式组无解，
符合题意；C选项,原不等式组的解集为 ，不符合题意；D选项,原不等式组
的解集为 ，不符合题意.故选B．
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6.【2024四川南充中考】若关于的不等式组的解集为，则 的
取值范围是( )
B
A. B. C. D.
【解析】解不等式，得.因为关于的不等式组 的解集
为，所以，所以 .故选B.
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7.【四川宜宾中考】若关于的不等式组 所有整数解的和为14，则
整数 的值为_______.
2或
【解析】解不等式①得，解不等式②得 .因为
不等式组有解，所以 .因为所有整数解的和为14，所以不等式组的整
数解为5，4，3，2或5，4，3，2，1，0，，所以 或
，所以或.因为为整数，所以 或
，故答案为2或 .
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思路分析
先求出不等式组的解集为 ，然后根据所有整数解的和为14，列出关
于的不等式组，求出 的取值范围即可求得答案.
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8.【2025江苏扬州中考】解不等式组 并写出它的所有负整数解.
【解】解不等式①得，解不等式②得 ，所以不等式
组的解集为，所以它的所有负整数解为, ．
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考点4 一元一次不等式的应用
9.【2025四川宜宾中考】某校举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，
对每一道题，答对得10分,答错或不答扣5分.若小明同学想要在这次竞赛中得分不
低于80分，则他至少要答对的题数是( )
C
A.14道 B.13道 C.12道 D.11道
【解析】设他答对的题数是道，则答错或不答的题数为 道．根据题意得
，解得，所以 的最小值为12，所以他至少要答对的
题数是12道．故选C．
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10.【2025湖南中考】同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买A，B两种材料.
已知A种材料的单价比B种材料的单价多3元/件，且购买4件A种材料与购买6件B种
材料的费用相等.
（1）求A种材料和B种材料的单价；
【解】设A种材料的单价为元/件，B种材料的单价为 元/件.
依题意得
解得
答：A种材料的单价为9元/件，B种材料的单价为6元/件.
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（2）若需购买A种材料和B种材料共50件，且总费用不超过360元，则最多能购买A
种材料多少件？
【解】设购买A种材料件，则购买B种材料 件.
依题意得, ，
解得 ，
所以 的最大值为20.
答：最多能购买A种材料20件.
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章测
一、选择题（共20分）
1.【2025江苏常州期末】如图，左、右托盘中黑球的质量分别为， ，白球的
质量为 ，图中体现的数学原理可表示为( )
A
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
【解析】由题中左图可知，由题中右图可知 ，即A选项符合题
意．故选A．
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2.某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中55环，如果他要打破92环（10次射击）
的纪录，第7次射击起码要超过( )
B
A.6环 B.7环 C.8环 D.9环
【解析】设第7次射击为 环.因为射击环数最多为10环，所以第8次、第9次、第10
次最多射中环数都是10环，所以，解得 ，即第7次射击
起码要超过7环，故选B.
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3.若与的解集是相同的，则 的值是( )
B
A. B. C. D.
【解析】由,得,由,得,则 ,解得
.
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4.若不等式组的解集是，则 的取值范围是( )
C
A. B. C. D.
【解析】因为不等式组的解集是，所以 ，
解得；，解得；，解得 .综上所述，
，故选C.
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5.【2024江苏无锡期中】关于的不等式组 下列说法正确的是( )
D
A.若不等式组的解集是，则
B.若是不等式组的一个解，则
C.若不等式组只有3个整数解，则
D.若不等式组无解，则
【解析】解不等式①，得，解不等式②，得 .若不等式组
的解集是，则,故选项A说法错误，不符合题意；若 是不
等式组的一个解，则 ,故选项B说法错误，不符合题意；若不等式组只有3个
整数解，则可取0,,, ,故选项C说法错误，不符合题意；若不
等式组无解，则 ,故选项D说法正确，符合题意.故选D.
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二、填空题（共20分）
6.减去 所得的差是非负数，用不等式表示为________________.
【解析】依题意得，即 .
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易错警示
非负数包括正数和0，千万不要遗漏0.
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7.已知关于的不等式组无解，则 的取值范围是__________.
【解析】解不等式，得，解不等式 ，得
.因为不等式组无解，所以，所以，所以 ，故答案
为 .
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8.【2024江苏连云港质检】已知关于，的方程组 其中
，若，则 的最大值为___.
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【解析】得，即 .因为
，所以，所以.因为 ，所以
，即，所以 的最大值为3.故答案为3.
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9.若整数使得关于的不等式组有且仅有6个整数解，且使关于 的
一元一次方程的解满足，则所有满足条件的整数 的值之和
为____.
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【解析】解不等式①，得，解不等式②，得 .由题
意得不等式组有解，所以不等式组的解集是.因为 为整数，不等式组
有且仅有6个整数解，所以，解得.解方程
得.因为，所以，解得，所以 .因为
为整数，所以的值为16或17，则 ，故答案为33.
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关键点拨
先求出不等式组的解集，根据已知条件求出 的取值范围，再求出方程的解，根据
求出的取值范围，得到两个取值范围的公共部分，进而得到 的整数值，
最后求出答案即可.
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三、解答题（共60分）
10.【2025山东济南期中】按要求解下列不等式（组）
（1）解关于的不等式 ，并将解集用数轴表示出来；
【解】，所以，所以 ，所以
，所以 .
解集在数轴上表示如下：
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（2）解不等式组： 并写出它的所有整数解.
【解】解不等式①得,解不等式②得 ，所以不等式
组的解集为,所以它的所有整数解为, ,0,1．
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11.【2024浙江金华婺城区期中】已知关于，的方程组
（1）若，是相反数，求 的值；
【解】得，所以 .因
为，是相反数，所以，即，所以 .
（2）若此方程组的解满足，求 的取值范围.
【解】因为此方程组的解满足，所以 ，解得
.
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12.【2024江苏南京期中】我们已经学习了有理数乘法，不等式组与方程组的知识，
它们之间有着一定的关联，请解决以下问题：
（1）阅读理解：解不等式 .
根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或
解不等式组得 ；
解不等式组得 ，
所以原不等式的解集为或 .
问题解决：根据以上材料，解不等式 .
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【解】根据两数相乘，异号得负，原不等式可以转化为或
解不等式组 不等式组无解；
解不等式组解得，所以原不等式的解集为 .
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（2）已知关于，的方程组的解满足不等式组 求
满足条件的 的整数值.
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【解】,得，解得 ，
将代入①，得，所以方程组的解为
因为所以
解不等式组,得，所以可取的整数值为， .
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13.【2024陕西咸阳期中】某学校计划购买20个书柜和一批书架，已知A，B两家超
市相同商品的标价相同，书柜每个210元，书架每个70元.A超市的优惠活动为每买
一个书柜赠送一个书架，B超市的优惠活动为所有商品按标价的8折出售.设该学校
购买 个书架.
（1）若该学校到同一家超市购买所有物品，则到A超市要花费______________元，
到B超市要花费______________元（用含 的式子表示）；
【解析】已知该学校购买 个书架.
根据题意得，到A超市要花费 元；
到B超市要花费 元.
故答案为， .
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（2）若规定只能到其中一个超市购买所有物品，则该学校到哪家超市购买比较划算？
【解】当A超市的费用等于B超市的费用时, ，解得
;
当A超市的费用大于B超市的费用时，，解得 ；
当A超市的费用小于B超市的费用时，，解得 .
故当时，到B超市购买比较划算；当 时，两家超市费用一样；当
时，到A超市购买比较划算.
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思路分析
（2）根据（1）中求得的到A、B两个超市购买所需费用的代数式列出方程和不等
式求解即可.
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14.阅读理解：定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称
该一元一次方程为该不等式组的“子方程”.例如：的解为 ，
的解集为，不难发现在 的范围内，
所以是 的“子方程”.
问题解决：
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（1）在方程，， 中，不等式组
的“子方程”是____；（填序号）
③
【解析】解方程得 ，
解方程得 ，
解方程得 ，
解不等式组得 ，
所以不等式组 的“子方程”是③.故答案为③.
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（2）若关于的方程是不等式组的“子方程”，求
的取值范围；
【解】解不等式，得 ，
解不等式，得 ，
则不等式组的解集为 .
解得 ，
所以，解得 .
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（3）若方程，都是关于的不等式组 的
“子方程”，直接写出 的取值范围.
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【解】的取值范围为 .
解方程得，解方程得 .
当时，不等式组为此时不等式组的解集为 ，不符合题意，
舍去.
当时，解关于的不等式组得 .
因为，都是关于的不等式组 的“子方程”，
所以解得 .
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思路分析
（2）先求出不等式组的解集，然后再解方程得出 ，最后根据“子方程”
的定义列出关于 的不等式组，进行计算即可.
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