11.5 用一元一次不等式解决问题（第2课时）课件 2025--2026学年苏科版七年级数学下册

苏科版（2024）七年级数学下册 第十一章 一元一次不等式 11.5 用一元一次不等式解决问题 第2课时 用一元一次不等式解决实际问题 1. 进一步增强对构建一元一次不等式模型解决问题的认识，能运用一元一次不等式解决较复杂的实际问题； 2. 能根据具体问题情境对一元一次不等式解集中的解进行取舍，合理解释实际问题，发展应用意识. 学习目标 2 用一元一次不等式解决问题的基本步骤是什么？ 1.审： 认真审题，分清已知量、未知量及，找出一个能表示实际问题意义的不等关系(要抓住题中的关键字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”“最多”“至少”等)； 2.设： 设适当的未知数——注意语言的表达和单位； 3.列： 根据问题中的不等关系，列出不等式； 4.解： 解出所列不等式的解集； 5.答： 写出答案，并检验答案是否符合题意—注意与“设”中语言表达的区别. 注意：设不写“最多” “至少”等体现不等关系的词. 情景导入 3 林老师骑电动车上下班，已知他从家去学校的平均速度是12km/h，从学校回家的平均速度是13 km/h，来回一趟的时间不少于1h.林老师家和学校的距离至少多远? 情景导入 例1 林老师骑电动车上下班，已知他从家去学校的平均速度是12 km/h，从学校回家的平均速度是13 km/h，来回一趟的时间不少于1h. 林老师家和学校的距离至少多远？ 解：设林老师和学校的距离是x km. 根据题意，得 ≥1. 解这个不等式，得 x≥6.24. 答：林老师和学校的距离至少为6.24 km. 例题讲解 5 用一元一次不等式解决问题的关键和注意点分别是什么？ 用一元一次不等式解决问题的关键是找出一个能表示实际问题意义的不等关系. 　　注意点：解出一元一次不等式的解集后，要根据题意确定符合条件的特殊解⁠.  概念归纳 6 不等号 文字语言 ＞ 大于、多于、超过 ＜ 小于、少于、不足 ≥ 不低于、不少于、至少、大于等于 ≤ 不高于、不多于、最多、小于等于 ≠ 不等于 用一元一次不等式解决问题时需要找出实际问题中数量之间的不 等关系,题目中哪些关键词反映的是不等关系呢？ 活动二：方案问题的探究 优惠方式①的费用＜优惠方式②的费用 思考：设有x(x≥2)人入场时，如何用含x的式子表示两种方式的费用呢? 题中数量之间的不等关系是什么？ 2×100+(x-2)×100×0.7 100×0.8x ＜ 某科学展门票100元/人,入场2人以上(含2人),可在两种优惠方式中任选一种:① 两张票保持原价,其余打7折;② 全部打8折.至少几人时选择第一种方式更合算? 某科学展门票100元/人,入场2人以上(含2人),可在两种优惠方式中任选一种:① 两张票保持原价,其余打7折;② 全部打8折.至少几人时选择第一种方式更合算? 活动二：方案问题的探究 解：设有x(x≥2)人入场选择第一种方式更合算. 根据题意,得2×100+(x-2)×100×0.7＜100×0.8x, 答:至少7人时选择第一种方式更合算. 因为x为正整数,所以x的最小值为7. 总结 对于有关方案设计类的问题，应注意不等式在应用中会受到一些隐含条件的限制，例如本题中的x必须为正整数. 分析：问题中数量之间的不等关系是什么？ 总销售额≥固定成本＋服务成本 例2 某软件公司开发了一种图书管理软件，共花费固定成本160万元，每售出一套软件，软件公司还需支出服务成本0.2万元. 如果每套软件定价0.9万元，那么至少需要售出多少套软件才能不亏本? 例题讲解 10 例2 某软件公司开发了一种图书管理软件，共花费固定成本160万元，每售出一套软件，软件公司还需支出服务成本0.2万元. 如果每套软件定价0.9万元，那么至少需要售出多少套软件才能不亏本? 解：设售出x 套软件. 根据题意，得 0.9x≥160＋0.2x. 解这个不等式，得 x≥228. 因为x为整数，所以x的最小值为229. 答：至少需要售出229套软件才能不亏本. 要根据实际问题检验答案的合理性! 例题讲解 11 在例2中，若软件公司在给软件定价时预计能销售200套，那么至少定价多少元才能不亏本? 解：设定价x 万元. 根据题意，得 200x≥160＋0.2×200. 解这个不等式，得 x≥1. 答：至少定价1万元才能不亏本. 探究 12 1. 小明和爸爸从家出门去散步，小明平均每小时走4 km，他先走15 min后，爸爸沿同一条路追赶小明，爸爸每小时最快能走6 km. 问爸爸至少需要多久能追上小明？ 小明 4 km/h，h 爸爸 4 km/h xh 6 km/h xh 从线形示意图可以看出，这个问题中的不等关系： 小明的路程≤爸爸的路程. 课堂练习 13 1. 小明和爸爸从家出门去散步，小明平均每小时走4 km，他先走15 min后，爸爸沿同一条路追赶小明，爸爸每小时最快能走6 km. 问爸爸至少需要多久能追上小明？ 解：设爸爸需要x小时能追上小明. 根据题意，得 4×＋4x≤6x 解这个不等式，得 x≥ 答：爸爸至少需要小时能追上小明. 课堂练习 14 第一个月售价+第二个月售价-总成本＞8000元 题中数量之间的不等关系是什么？ 思考：设这批茶叶有x袋，你能用含x的式子分别表示两个月的售价和总成本吗？ 30x 解：设这批茶叶有x袋. 答:这批茶叶至少有343袋. 因为x为整数,所以x的最小值为343. 例3 把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余3个；若每人分6个， 则最后一个学生最多分2个，求学生人数和苹果分别是多少？ 解：设学生有x个，则苹果有(4x＋3)个. 解不等式组，得3.5≤x＜4.5 根据题意，x的值应是整数，所以x＝4，则4x＋3＝19. 答：学生有4人，苹果有19个. 根据题意，得0＜(4x＋3)＋6(x＋1)≤2 新课讲解 17 例4 某公司组织员工旅游，如果租用甲种客车2辆，乙种客车3辆，则可载180人，如果租用甲种客车3辆，乙种客车1辆，则可载165人. (1)请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人? 解：(1)设甲种客车每辆能载客x人，乙种客车每辆能载客y人. 根据题意，得 解得 答：甲种客车每辆能载客45人，乙种客车每辆能载客30人. 新课讲解 18 (2)若该公司有303名员工，旅行社承诺每辆车安排一名导游，导游也需一个座位.现打算同时租甲、乙两种客车共8辆，请帮助旅行社设计租车方案. 解：(2)设租甲种客车a辆，则租乙种客车(8－a)辆. 根据题意，得 45a＋30(8－a)≥303＋8，解得 a≥4， 因为打算同时租甲、乙两种客车， 所以a5，6，7， 所以有三种租车方案： ①租甲种客车5辆，则租乙种客车3辆； ②租甲种客车6辆，则租乙种客车2辆； ③租甲种客车7辆，则租乙种客车1辆. 新课讲解 19 一元一次不等式解决复杂问题的一般思路 实际问题 不等关系 一元一次不等式（组） 一元一次不等式（组）解集 实际问题的解 找出 列出 解不等式 检验 转化 设未知数 谢谢大家 $