11.3 解一元一次不等式（第二课时）课件 2025-2026学年苏科版七年级下册数学

该初中数学课件聚焦“解一元一次不等式（第二课时）”，核心内容为解一元一次不等式的完整步骤及注意事项。课堂导入通过“温故知新”环节，先复习旧知解不等式并提问变形目标、依据和步骤，搭建从一元一次方程到不等式的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于通过类比总结表格对比方程与不等式的异同，强化数学思维中的推理意识，目标检测中的错误分析（如漏乘、不等号方向错误）培养运算能力，拓展提升结合实际问题发展应用意识。采用步骤分解与注意点强调的教学方法，学生能深化对知识的理解，教师可高效开展教学。

11.3 解一元一次不等式（第二课时） 1 解不等式 4x－2≥3x－1，并把它的解集在数轴上表示出来． 1 温故知新 解：移项，得 合并同类项，得 4x－3x≥－1+2． x≥1． 这个不等式的解集在数轴上表示为如图所示： 0 1 1 温故知新 1.解一元一次不等式的变形目标是什么？ 变形依据是什么？ 变形步骤有哪些？每个步骤的目的是什么？ 步骤 目的 x<c或x>c（c为常数）． 移项 合并同类项 系数化为1 把含有未知数的项移到不等式的一边， 把常数项移到另一边． 将多项式化简． 将未知数的系数化为1． 不等式的基本性质 例2 解不等式 2x－1≥ ，并把它的解集在数轴上表示． 分析： 2 例题讲解 2x－1≥ 例2 解不等式 2x－1≥ ，并把它的解集在数轴上表示． 2 例题讲解 解：方程两边都乘 2，得 去括号，得 合并同类项，得 移项，得 解方程 2x－1= ． 2(2x－1)=3x－1． 4x－2=3x－1． 4x－3x=－1＋2． x=1． 分析： 例2 解不等式 2x－1≥ ，并把它的解集在数轴上表示． 解：不等式的两边都乘 2，得 2 例题讲解 4x－2≥3x－1． 2(2x－1)≥3x－1． 去括号，得 合并同类项，得 x≥1． 这个不等式的解集在数轴上表示为如图所示： 0 1 （不等式的性质 2） 移项，得 4x－3x≥－1＋2． 2 例题讲解 步骤 目的 x<c或x>c（c为常数）． 为了简化运算． 为了简化表达式，便于后续运算． 把含有未知数的项移到不等式的一边， 把常数项移到另一边． 将多项式化简． 将未知项的系数化为1． 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 2 例题讲解 例3 解不等式1－ ＜ ，并把它的解集在数轴上表示． 为了简化运算， 在不等式的两边同时乘以分母2和3的最小公倍数6， 去掉分母． 分析： 2 例题讲解 例3 解不等式1－ ＜ ，并把它的解集在数轴上表示． 解：不等式的两边都乘 6，得 移项，合并同类项，得 这个不等式的解集在数轴上表示为如图所示： 0 －2 （不等式的性质 2） 去括号，得 6－3(x＋6)＜2(2x＋1)． 6－3x－18＜4x＋2． －7x＜14． 两边都除以－7，得 x＞－2． （不等式的性质 2） 解一元一次不等式与一元一次方程有什么相同点和不同点？ 3 类比总结 一元一次方程 一元一次不等式 步骤 思想 依据 解集 去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1 变形为“x=c”的形式 变形为“x>c”或“x<c”的形式等 等式的基本性质 不等式的基本性质 特别地，在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，要改变不等号的方向. 通常是未知数的具体数值 通常是未知数的取值范围 2x＞8． 4 目标检测 1．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1）2(x－2)＞4； 解：去括号，得 2x－4＞4． 0 4 移项，合并同类项，得 x＞4． 两边都除以2，得 这个不等式的解集在数轴上表示为如图所示： 10－3x－18≤1． 4 目标检测 1．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （2）10－3(x＋6)≤1； 解：去括号，得 x≥－3． 移项，合并同类项，得 －3x≤9． 两边都除以－3，得 这个不等式的解集在数轴上表示为如图所示： 0 －3 x≤8． 4 目标检测 1．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （3） ≥ ； 解：不等式的两边都乘 6，得 3(x＋2)≥2(2x－1)． 0 8 去括号，得 3x+6≥4x－2． 移项，合并同类项，得 －x≥－8． 两边都除以－1，得 这个不等式的解集在数轴上表示为如图所示： 2x＞24－3(x－2)． 4 目标检测 1．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （4） ＞ 4 － ． x＞6． 0 6 解：不等式的两边都乘 6，得 去括号，得 移项，合并同类项，得 两边都除以5，得 这个不等式的解集在数轴上表示为如图所示： 2x＞24－3x＋6． 5x＞30． 2．下面解不等式 －1＜ 的过程正确吗？为什么？ 4 目标检测 解：不等式的两边都乘2，得 移项，合并同类项，得 x＋5－1＜3x＋2． x＜1． －2x＜－2． 两边都除以－2，得 漏乘 在不等式两边都乘（或除以） 同一个负数时， 不等号的方向要改变. 2．下面解不等式 －1＜ 的过程正确吗？为什么？ 4 目标检测 解：不等式的两边都乘2，得 移项，合并同类项，得 x＋5－2＜3x＋2． x＞ ． －2x＜－1． 两边都除以－2，得 5 反思提升 思考：解一元一次不等式的一般步骤是什么？ 有哪些注意点？ （1）去分母 （2）去括号 （3）移项 （4）合并同类项 （5）系数化为1 注意不要漏乘 注意括号前面的符号 注意移项要变号 注意不等号的方向是否改变 1．当x满足什么条件时，代数式 的值 小于代数式 的值？ 6 拓展提升 解：由题意，得 ＜ ． 解得 x＞－ ． 2．已知y=1－2x． 6 拓展提升 解：由题意，得 y＜－1． （1）当x为何值时， ＞1？ 根据y=1－2x，得 1－2x＜－1． 解得 x＞1． 2．已知y=1－2x． 6 拓展提升 解：由题意，得 （2）当y为何值时， x≤－1？ x= ． 得 ≤－1． 解得 y ≥3 ． 用含y的代数式表示x 3．已知关于x的不等式 ＞－a＋2x． 6 拓展提升 解：去分母，得 （1）若这个不等式的解集是x＜1，求a的值． 3x＋2＞2(－a＋2x)． 去括号，得 3x＋2＞－2a＋4x． 移项，合并同类项，得 －x＞－2a－2． x＜2a＋2． 2a＋2=1． a=－0.5． 系数化为1，得 由题意，得 解得 3．已知关于x的不等式 ＞－a＋2x． 6 拓展提升 解：由（1）得， （2）若x=2是这个不等式的解，求a的取值范围． 这个不等式的解集为x＜2a＋2． 由题意，得 2＜2a＋2． a＞0． 解得 7 课堂小结 思考：1.本课我们学习了什么内容？ 这些内容是怎么学习？ 学了这些内容有什么用？ 2.通过本课的学习， 我们收获了哪些学习经验？ 7 课堂小结 1．建构知识：解一元一次不等式的一般步骤及注意点 步骤 目的及注意点 去分母 为了简化运算． 去括号 为了简化表达式，便于后续运算． 移项 把含有未知数的项移到不等式的一边， 把常数项移到另一边． 合并同类项 将多项式化简． 系数化为1 将未知数的系数化为1． 不要漏乘 括号前面为“－”号， 括号里各项的符号都要改变 移项要变号 在不等式两边都乘（或除以） 同一个负数时， 不等号的方向要改变. 7 课堂小结 2．形成经验：解一元一次不等式与解一元一次方程有什么异同？ 一元一次方程 一元一次不等式 步骤 思想 依据 解集 去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1 变形为“x=c”的形式 变形为“x>c”或“x<c”的形式等 等式的基本性质 不等式的基本性质 特别地，在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，要改变不等号的方向. 通常是未知数的具体数值 通常是未知数的取值范围 $