11.3解一元一次不等式（第2课时）课件 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

苏科版（2024）七年级数学下册 第十一章 一元一次不等式 11.3　解二元一次方程组 第2课时 用去括号、去分母法解一元一次不等式 学习目标 能够熟练，准确处理分母为小数、不等式组等复杂形式的一元一次不等式求解问题； 进一步掌握在数轴上表示复杂不等式解集的方法，能清晰区分不同解集的表示形式。 步骤 移项 合并同类项 系数化为1 解简单的一元一次不等式的基本步骤和注意点： 注意点 移项要变号 字母不变，系数相加 等式两边同除以系数： 正数方向不变，负数方向改变 新课导入 3 活动一：探究解一元一次不等式的一般步骤 左边的不等式含有分母. 根据不等式基本性质2，不等式两边同乘分母的最小公倍数6. 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 解: 不等式的两边都乘6，得 活动一：探究解一元一次不等式的一般步骤 去分母 求不等式2(x+1)≥ 5x-7的正整数解. 不等式的解集在数轴上表示: 0 1 2 3 ∴不等式2(x+1)≥ 5x-7的正整数解为 x= 1,2,3. 2(x+1)≥ 5x-7 2x+2≥ 5x-7 -3x≥ -9 x≤ 3 解 新知探究 对比< 与2(x+5 ) < 3(x－4)在形式上有什么不同？ 左边的不等式含有分母. 怎样将不等式< 变形，使变形后的不等式不含分母？ 不等式两边同乘分母的最小公倍数6. 新知探究 7 1. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： 解：(1) x＞4. 0 4 (2) x≥－3. 0 －3 (1) 2(x－2)＞4； (2) 10－3(x＋6)≤1； 新课讲解 8 1. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： 解：(3) x≤8. 0 8 (4) x＞6. (3) ≥； (4) ＞4－. 0 6 新课讲解 9 步骤 依据 注意事项 请你总结解一元一次不等式的步骤,并说一说每一步的依据及注意事项. 当括号前是“-”号，去括号时，括号里每项要变号 不要漏乘不含分母的项 不等式的性质 2 合并同类项法则 不等式的性质 1 去括号法则 不等式的性质 2 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 移项要变号 只需要把同类项的系数相加减 不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变 活动一：探究解一元一次不等式的一般步骤 解： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 这个不等式的解集在数轴上表示如下： 活动二：探究解一元一次方程与解一元一次不等式的异同点 你还能用其他的方法解这个不等式吗？ 1 0 解： 原不等式可转化为 移项，得 合并同类项，得 这个不等式的解集在数轴上表示如下： 两边都乘以2，得 1 0 活动二：探究解一元一次方程与解一元一次不等式的异同点 例2 解不等式 2x-1≥，并把它的解集在数轴上表示出来. 解： 不等式两边都乘2，得 2(2x-1)≥3x-1 去括号，得 4x-2≥3x-1 移项，得 4x-3x≥-1+2 合并同类项，得 x≥1 ∴不等式的解集在数轴上表示 0 1 例题讲解 解一元一次不等式的步骤： 不漏乘，括号前面是负号时，里面的各项都要变号; 能合并先合并同类项，移项要变号; 字母不变，系数相加; 不等式两边同除以 x 系数：正数方向不变，负数方向改变. 2.去括号: 3.移项: 4.合并同类项: 5.系数化为1: 在不等式的两边同时乘分母的最小公倍数; １.去分母: 2. 下面解不等式 －1＞ 的过程正确吗？为什么？ 解：不等式的两边都乘2，得 x＋5－1＜3x＋2. 移项、合并同类项，得 －2x＜－2. 两边都除以－2，得 x＜1. 新课讲解 15 2. 下面解不等式 －1＞ 的过程正确吗？为什么？ 解：不正确，理由如下： 不等式的两边都乘2，得 x＋5－2＞3x＋2. 移项、合并同类项，得 －2x＞－1. 两边都除以－2，得 x＜. 新课讲解 16 解一元一次方程与解一元一次不等式有什么相同点和不同点？ 活动二：探究解一元一次方程与解一元一次不等式的异同点 相同点 基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1； 基本思想：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式. 解一元一次方程与解一元一次不等式有什么相同点和不同点？ 活动二：探究解一元一次方程与解一元一次不等式的异同点 不同点 解法依据：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质； 最简形式：一元一次不等式最简形式是x>a或x<a，一元一次方程最简形式是x=a. 教材 例题 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 解: 去分母，得 总结 去分母时要注意：①不要漏 乘无分母的项；②若分子是 多项式，应把分子视为一个 整体，并加上括号. 这个不等式的解集在数轴上表示如下： -2 0 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 解： 总结 要求不等式的正整数解，可 以先求出不等式的解集，再 从中找出正整数解；在确定 特殊解时，一定要注意是否 包括端点的值． 经典例题 因为小于或等于6的正整数解有1,2,3,4,5,6. 例3 解不等式1-<,并把它的解集在数轴上表示出来. 不等式的解集在数轴上表示: -2 0 不等式的两边都乘6，得 6-3(x+6)<2(2x+1) 去括号，得 6-3x-18<4x十2 移项、合并同类项，得 -7x<14 两边都除以-7，得 x>-2 解 解方程： 2(x+5) =3(x－4) 解: 去括号，得 2x+10=3x－12 移项，得 2x－3x=－12－10 合并同类项，得 －x=－22 系数化为1，得 x=22 解不等式：2(x+5 ) < 3(x－4) 解: 去括号，得2x+10 < 3x－12 移项，得 2x－3x < －12－10 合并同类项，得 －x < －22 系数化为1，得 x>22 不等号的方向要改变 讨论 22 1. 解一元一次不等式的步骤、依据和注意事项是什么？ 步骤 具体做法 依据 注意事项 去分母 不等式两边同时乘各分母的最小公倍数. 不等式的基本性质2. (1)不要漏乘不含分母的项； (2)若分子是多项式，去分母时要将分子作为一个整体加上括号. 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号(也可以反过来). 乘法分配律、去括号法则. 若括号外的因数是负数，去括号后原括号内的每一项都要变号. 新课讲解 23 2. 解一元一次不等式与解一元一次方程有什么相同点和不同点？ 类别 不同点 相同点 解一元一次方程 解一元一次不等式 解法依据不同：系数化为1时,方程两边同除以未知数的系数,等式仍然成立； 最简形式不同：x＝c； 解不同：一元一次方程的解是未知数的具体数值. 解法依据不同：系数化为1时,不等式两边同除以未知数的系数,正数方向不变,负数方向改变； 最简形式不同：x＞c(x≥c)、x＜c(x≤c)； 解不同：一元一次不等式的解集通常是未知数的取值范围. 基本步骤相同： 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 新课讲解 24 解一元一次不等式与解一元一次方程有什么相同点和不同点? 讨论 相同点：解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程类似，包括去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1. 不同点：和解一元一次方程不同，在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，要改变不等号的方向;一元一次不等式的解集通常是未知数的取值范围，而一元一次方程的解是未知数的具体数值. 1. 解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程类似:包括去分母、　 、移项、合并同类项、将未知数的系数化为 　1　. 2. 解一元一次不等式时，特别要注意：在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，根据不等式的基本性质 　2　，不等号的方向必须 　改 . 3. 一元一次不等式的解集通常是 　未知数的取值范围　，而一元一次方程的解是 　未知数的具体数值　. 去括号　 1　 2　 改变 未知数的取值范围　 未知数的具体数值　 课堂小结 感谢聆听! $