11.5 用一元一次不等式解决问题（第一课时）课件2025-2026学年苏科版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“用一元一次不等式解决问题”，通过果农直播装苹果的情境导入，先回顾用一元一次方程解决“刚好10kg装多少苹果”的问题，再引出“不超过10kg最多装多少”的不等关系，类比方程解题步骤建构不等式解决问题的步骤，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于以生活实例（果农装箱、电梯载重、火柴棒搭正方形）培养数学眼光，通过方程与不等式解题步骤对比表格发展推理意识，例题（杜鹃花生长气温）和练习强化模型意识。采用问题驱动与类比教学，助力学生掌握建模方法，教师可提升教学效率。

11.5 用一元一次不等式解决问题 （第一课时） 1 果农通过网络直播宣传，使物美价廉的水果畅销全国各地.一只快递包装箱的质量为1 kg，当放入苹果(每个苹果的质量为0.25 kg)后，纸箱和苹果的总质量________10 kg. 你会提出哪些问题？ 1.刚好10 kg，装了多少个苹果？ 2.不超过10 kg，最多可以装多少个苹果？ 一 、 问题情境 2 2.讨论：问题中数量之间的相等关系是：                                              . 纸箱质量+苹果质量=10kg 1.怎样解决问题？ 设这只纸箱内装了x个苹果. 根据题意，得 0.25x+1=10. 解这个方程，得x=36. 所以这只纸箱内装了36个苹果. 1.设一个合适的未知数 2.根据数量之间的相等关系列一元一次方程 3.解这个一元一次方程 4.写出问题的答案 二 、 类比建构 2.讨论：问题中数量之间的不等关系是：                                              . 设这只纸箱内装了x个苹果. 根据题意，得 0.25x+1≤10 解这个不等式，得x≤36 所以这只纸箱内最多装36个苹果 1.设一个合适的未知数 2.根据数量之间的不等关系列一元一次不等式 3.解这个一元一次不等式 4.写出问题的答案 纸箱质量+苹果质量≤10kg 类比学过的“用一元一次方程解决问题”“用二元一次方程组解决问题”的一般步骤，总结“用一元一次不等式解决问题”的步骤是什么？ 建模 解模 用一元一次方程解决问题 审：找到等量关系 设：设字母表示未知数 列：一元一次方程 解：解一元一次方程 验：正确性和合理性 答：写答句 用二元一次方程组解决问题 审：找到等量关系 设：设字母表示未知数 列：二元一次方程组 解：二元一次方程组 验：正确性和合理性 答：写答句 用一元一次不等式解决问题 审：找到不等关系 设：设字母表示未知数 列：一元一次不等式 解：一元一次不等式 验：正确性和合理性 答：写答句 5 用一元一次不等式解决问题的步骤与用一元一次方程解决问题类似，不同的是，用一元一次不等式解决问题时需要找出实际问题中数量之间的不等关系. 例1 ● 某种杜鹃花适宜生长在平均气温不低于17 ℃且不高于20 ℃的山坡．已知某山区山脚下的平均气温为20 ℃，并且海拔每上升100 m，气温下降0.6 ℃，要在该山坡种植这种杜鹃花，应种在比山脚的海拔最多高多少的山坡上？ 显然山坡上平均气温≤20 ℃ 三 、 例题教学 题中含有两个不等关系，但是： 海拔上升100 m，气温下降0.6 ℃ 海拔上升200 m，气温下降2×0.6 ℃ …… 分析： 解：设这种杜鹃花应种在比山脚的海拔高x m的山坡上，这个高度的平均气温是（20-）℃. 根据题意，得 20-≥17. 解这个不等式，得 x≤500. 答：这种杜鹃花应种在比山脚的海拔最多高500 m的山坡上. 设一个未知数时，一般不把“最多”等词汇放入. 解完要在草稿纸上检验. 实际问题 数学中的不等式 不等式的解集 实际问题的解 审、设、列 解 验 答 练一练：(书本第135页练习第1，2题) 1.已知一部电梯的最大载重是1000 kg,一名体重70 kg的装修工人乘坐电梯，他最多还可携带25 kg/包的装修材料多少包？ 解：设他携带了x包装修材料. 根据题意，得 25x+70≤1000 解这个不等式，得x≤37 答：他最多还可携带37包装修材料. 装修工人体重+材料重量≤1000 kg 10 练一练：(书本第135页练习第1，2题) 2.如图，用4根火柴棒可以搭1个正方形，用7根火柴棒可以搭2个正方形，用10根火柴棒可以搭3个正方形.照此搭法，用50根火柴棒最多可以搭多少个正方形？ 解：设搭了x个正方形. 根据题意，得 3x+1≤50 解这个不等式，得x≤16 答：用50根火柴棒最多可以搭16个正方形. 搭正方形所需火柴棒数≤50 根 3+1 2×3+1 3×3+1 （1） （2） （3） 11 水果店进了某种水果1000千克，进价是7元/千克.售价定为10元/kg，销售了一半以后，为了尽快售完，准备打折出售.如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果最低可以按原定价的几折出售？ 设按原定价的x折出售. 四 、 拓展延伸 500 kg 500 kg 进价 售价 利润 7 10 3×500 7 10× （10×-7）×500 12 解：设按原定价的x折出售. 解这个不等式，得 根据题意，得 答：余下的水果最低可以按原定价的8折出售. x≥8 3×500+（10×-7）×500≥2000 13 建模 解模 用一元一次方程解决问题 审：找到等量关系 设：设字母表示未知数 列：一元一次方程 解：解一元一次方程 验：正确性和合理性 答：写答句 用二元一次方程组解决问题 审：找到等量关系 设：设字母表示未知数 列：二元一次方程组 解：二元一次方程组 验：正确性和合理性 答：写答句 用一元一次不等式解决问题 审：找到不等关系 设：设字母表示未知数 列：一元一次不等式 解：一元一次不等式 验：正确性和合理性 答：写答句 草稿纸上借助工具 草稿纸上计算检验 总结本课，你会提出哪些问题？ 五、 小结思考 14 $