第12章 定义 命题 证明 小结与思考 课件 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

该初中数学课件系统梳理了“定义 命题 证明”单元核心知识，通过知识结构将概念定义、命题分类（真假命题）、证明方法（反证法、定理应用）串联，构建从基础概念到逻辑推理的知识网络。 其亮点在于采用“基础辨析-证明实践-综合探究”分层设计，如逆命题真假判断培养推理意识，动点问题多角度探究发展几何直观，反证法步骤教学强化严谨思维。帮助学生巩固知识，教师可精准把握学情提升复习效率。

第12章定义 命题 证明 复习课 1 习题精练 1. 下列语句中，属于定义的是（　C） A. 直线AB和CD垂直吗 B. 作一条直线和已知直线垂直 C. 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴 D. 同旁内角互补，两直线平行 C 本题主要考查了概念的定义. 对一个概念作出明确规定明确规定的语句叫作这个概念的定义. 2 2. 下列句子中，属于命题的是（　D） A. 今天下雨了吗 B. 过点O作OB⊥CD C. 连接M，N两点 D. 负数小于0 D 本题主要考查了命题，掌握命题的定义是解题的关键，可以判断真假的陈述句叫作命题. 根据命题的定义分别判断选项即可． ② ① 3.下面四个命题中：①对顶角相等； ②内错角相等，两直线平行； ③直角三角形两锐角互余； ④如果a、b都是正数，那么ab＞0． 它们的逆命题是真命题的是（    ） A．①②③ B．②③④ C．②③ D．③④ 命题：如果......， 那么...... 条件 结论 逆命题：如果......， 那么...... 4 3.下面四个命题中：①对顶角相等； ②内错角相等，两直线平行； ③直角三角形两锐角互余； ④如果a、b都是正数，那么ab＞0． 它们的逆命题是真命题的是（    ） A．①②③ B．②③④ C．②③ D．③④ ①逆命题：相等的角是对顶角. （假命题） A O C B 举反例： ∠AOC＝∠BOC 但∠AOC与∠BOC不是对顶角 5 3.下面四个命题中：①对顶角相等； ②内错角相等，两直线平行； ③直角三角形两锐角互余； ④如果a、b都是正数，那么ab＞0． 它们的逆命题是真命题的是（    ） A．①②③ B．②③④ C．②③ D．③④ 本题考查的是写出一个命题的逆命题，并判断命题的真假. ①逆命题：相等的角是对顶角. ②逆命题：两直线平行，内错角相等. （真命题） ③逆命题：两锐角互余的三角形为直角 三角形.（真命题） ④逆命题：如果ab＞0，那么a、b都是正 数. C （假命题） （假命题） 6 4. 如图，D、B、C三点在同一条直线上，BE∥AC，∠2＝∠C. 求证：BE平分∠ABD. 将以下证明过程补充完整. 证明：∵ BE∥AC（ 　已知）， ∴ ∠1＝∠C（ 　两直线平行，同位角相等）. ∵ ∠2＝∠C（ 　已知）， ∴ ∠1＝∠2（ 　等量代换　）， ∴ BE平分∠ABD（ 　角的平分线的定义）. 已知 两直线平行，同位角相等 已知 等量代换 角的平分线的定义 证明过程是由一步一步的推理构成的，每一步都要有理有据. 习题精炼 5.在△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°. 用反证法证明：第一步假设_____________. ∠B≥90° 本题主要考查了反证法的证明方法. 一般步骤： 1.先假设命题的结论不成立； 2.从这个假设出发，经过若干推理，得出矛盾； 3.由矛盾判定假设不正确，从而肯定原来命题的结论成立. 8 习题精炼 5.在△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°. 用反证法证明：第一步假设__________. ∠B≥90° 证明：假设∠B≥90° 在△ABC中， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C. ∵∠B≥90°, ∴∠B＋∠C≥180°. 这与三角形内角和定理：“三角形三个内角和等于180”矛盾， ∴假设不成立，∠B＜90°. A B C 9 知识结构 研究 对象 概念 命题 概念的定义 证明 定理 定理的推论 举反例 假命题 真命题 三角形内角和定理、多边形内角和定理、 多边形外角和定理，平行线的性质定理. 作为证明后续命题的依据. 三角形内角和定理的推论 10 典型例题 例1 如图，五边形ABCDE是正五边形，AF∥DG，若∠2=15°，则∠1=_____． H 如图，过点E作EH∥AF， 解：∵五边形ABCDE是正五边形 ∴∠AED=∠BAE= ∵∠2=15° ∴∠EAF=15°+108°=123° ∴∠3+∠EAF=180° ∴∠3=180°-123°=57° ∴∠4=108°-57°=51° 3 4 ∵EH∥AF AF∥DG, ∴EH∥DG ∴∠1=∠4=51° 51° 11 典型例题 例1 如图，五边形ABCDE是正五边形，AF∥DG，若∠2=15°，则∠1=_____． H 51° 本题考查多边形内角和定理、平行线的性质定理、三角形内角和定理的推论、角的计算等知识. 解法2： 12 典型例题 例2 在四边形ABCD中，∠A＝100°， ∠B＝120°，E，F分别是边AD，BC上的点，P是动点，连接PE，PF，记 ∠PED＝∠1，∠PFC＝∠2，∠EPF＝∠3. 13 解：由题意得，五边形ABFPE内角和540° ∠A＋∠B＋∠AEP＋∠3＋∠BFP＝540°. 典型例题 （1） 如图①，点P在线段CD上运动， 探究∠1＋∠2与∠3之间的数量关系， 并说明理由. ∵ ∠A＝100°，∠B＝120°， ∴∠1＋∠2＝∠3＋40°. ∴∠A＋∠B＋（180°－∠1）＋∠3＋（180°－∠2） ＝540°. 14 典型例题 （2） 如图②，点P在线段DC的延长线上运动，探究∠1，∠2，∠3之间的数量关系，并说明理由. 　 解：如图②，记PE，BC的交点为O. 由题意得，∠BOE＝∠2＋∠3. ∵ 四边形ABOE内角和360° ∴∠A＋∠B＋∠BOE＋∠AEO＝360°， ∴ 100°＋120°＋∠2＋∠3＋（180°－∠1） ＝360°， ∴∠1－∠2＝∠3＋40°. O 15 典型例题 （3） 若点P运动到四边形ABCD的内部，在图③中画出此时的图形， 并直接写出此时∠1，∠2，∠3之间的数量关系. 第一种情形， 如图：五边形ABFPE内角和540°，得 ∠A＋∠B＋∠AEP＋∠3＋∠BFP＝540° ∴100°＋120°＋（180°－∠1）＋∠3＋ （180°－∠2）＝540° ∴∠1＋∠2＝∠3＋40° E F 1 2 3 . P 16 典型例题 （3） 若点P运动到四边形ABCD的内部，在图③中画出此时的图形， 并直接写出此时∠1，∠2，∠3之间的数量关系. 第二种情形， 如图：∠1＋∠2＝400°-∠3 . P E F 1 2 3 17 虫儿飞 (虫) - 典型例题 点P在线段CD上 点P在线段DC的延长线上 点P在四边形ABCD的内部 本题考查了多边形内角和定理、三角形内角和定理的推论、 邻补角等知识，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键. 特 殊 一 般 18 课堂小结 这节课你有哪些收获？ 19 知识结构 研究 对象 概念 命题 概念的定义 证明 定理 定理的推论 举反例 假命题 真命题 证明是数学探究的基本过程，有助于我们理解数学知识之间的联系，养成严谨的、实事求是的科学精神. 20 $