第12章 定义 命题 证明 全章综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(苏科版·新教材)

该初中数学单元复习课件系统梳理了定义与命题、三角形内角和定理及推论、多边形内（外）角和定理等核心知识，通过考点分类整合中考真题与章测题，结合思路分析与“刷有所得”总结，构建完整的知识网络，体现知识点间的逻辑联系。 其亮点在于以中考真题为载体，如通过“两直线平行同位角相等的逆命题”等例题培养推理意识，用“刷中考”“刷章测”分层设计满足不同复习需求，“刷有所得”助学生用数学语言表达命题结构，有效巩固知识，也为教师提供精准复习教学支持。

数 学 七年级下册 SK 1 2 3 第12章 定义 命题 证明 4 全章综合训练 5 刷中考 刷章测 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 中考 考点1 定义与命题 1.【上海中考】下列说法正确的是( ) A A.命题一定有逆命题 B.所有的定理一定有逆定理 C.真命题的逆命题一定是真命题 D.假命题的逆命题一定是假命题 【解析】A选项，命题一定有逆命题，本选项说法正确，符合题意;B选项，不是所 有的定理一定有逆定理，例如全等三角形的对应角相等，没有逆定理，故本选项 说法错误，不符合题意；C选项，真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项说法 错误，不符合题意；D选项，假命题的逆命题不一定是假命题，故本选项说法错误， 不符合题意.故选A. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.【2024江苏宿迁中考】命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是_________ _______________. 同位角相 等，两直线平行 【解析】命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是“同位角相等，两直线平 行”.故答案为同位角相等，两直线平行. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 3.【湖南株洲中考】《周礼·考工记》中记载有“……半矩谓之宣 ，一宣 有半谓之欘 ”.意思是“……直角的一半的角叫作宣，一宣半的角叫作 欘……”.即1宣矩，1欘宣其中，1矩 .问题：图（1）为中国古代 一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若矩， 欘，则 ______度. 22.5 图（1） 图（2） 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 【解析】由题意可知，矩 ，宣 ， .故答案为22.5. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 思路分析 根据题意得矩 ，欘 ，然后由三角形内角和定理即可 求出 的度数. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 考点2 三角形的内角和定理及其推论 （第4题图） 4.【2024黑龙江齐齐哈尔中考】将一个含 角的三角尺和直 尺如图放置，若 ，则 的度数是( ) B A. B. C. D. 【解析】如图所示，由题意得 ， ， ， ，故 选B. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 （第5题图） 5.【2025山东烟台中考】如图是一款儿童小推车的示意图，若 , , ,则 的度数为( ) A A. B. C. D. 【解析】 ， ， .故选A. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 6.【2024江苏连云港中考】如图，直线，直线， ，则 ____ . 30 【解析】如图, ， ， ， .故答案 为30. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 考点3 多边形内（外）角和定理 7.【2024四川乐山中考】下列多边形中，内角和最小的是( ) A A. B. C. D. 【解析】三角形的内角和为 ，四边形的内角和为 ，五 边形的内角和为 ，六边形的内角和为 ， 在三角形、四边形、五边形 和六边形中，内角和最小的是三角形，故选A． 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 8.【2024内蒙古赤峰中考】如图，是正 边形纸片的一部分，其中 ，是正边形两条边的一部分，若， 所在的直线相交形成的锐 角为 ，则 的值是( ) B A.5 B.6 C.8 D.10 【解析】如图，设直线，的交点为，则 正多边形 的每个内角相等， 正多边形的每个外角也相等， ， ．故选B. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 （第9题图） 9.【2025甘肃武威中考】如图，一个多边形纸片的内角和为 ，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数为 ( ) A A.12 B.11 C.10 D.9 【解析】设原多边形的边数为，则可得 ，解得 . 按题中图示的剪法剪去一个内角后，新多边形的边数比原多边形的边数多1，即所 得新多边形的边数为12，故选A． 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 10.【2025湖南长沙中考】如图，五边形中， ， ， ，则_____ . 205 （第10题图） 【解析】 五边形的内角和为 ， ，故答 案为205. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 章测 一、选择题（共24分） 1.【2025陕西咸阳期末】下列可以作为定理的有( ) ①一个能被2整除的数也必能被4整除；②相等的角是对顶角；与 的平均数 是3；④三角形内角和为 . A A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】能被2整除的数未必能被4整除，所以①是假命题，不能作为定理；相等 的角不一定是对顶角,所以②是假命题，不能作为定理；25与的平均数是 ， 所以③是假命题，不能作为定理；三角形的内角和为 ，经过证明是正确的， 所以④可以作为定理．故选A． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 2.【2024湖北武汉期中】如图，在由线段,,,, 组成 的平面图形中， ，则 的度数为 ( ) C A. B. C. D. 【解析】如图，, ， .又 ， , ， .故选C. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 3.【2025山东济宁二模】若，，，，均不为0满足 ，且 ，则下列命题为假命题的是( ) C A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 【解析】，， ，正确，故A为真命题，不符合 题意.，， ，整理 得，，正确，故B为真命题，不符合题意. ，且 ，，，整理得， ， ,或，错误，故C为假命题，符合题意. ，且 ， ，整理得， ， ，正确，故D为真命题，不符 合题意.故选C． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 二、填空题（共24分） 4.【2024江苏南通质检】将命题“两直线平行,同旁内角互补”，改写成“如果 ，那么……”的形式为______________________________________________ _____. 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角 互补 【解析】把命题“两直线平行，同旁内角互补”改写成“如果 ，那么……” 的形式为如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 刷有所得 命题一般由条件和结论两部分组成，命题可写成“如果 ，那么……”的形式， 其中如果后面的部分是条件，那么后面的部分是结论. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 5.【2024江苏南京建邺区期末】某中学七年级共有四个班，每班各选5名同学组成 一个代表队，这四支代表队（分别用A，B，C，D表示）进行数学知识应用竞赛.甲、 乙、丙三位同学预测的结果分别为甲：C是亚军，D是季军；乙：D是冠军，A是亚 军；丙：C是冠军，B是亚军.已知每人的预测都是半句正确，半句错误，则冠、亚、 季、殿军分别为____________. C，A，D，B 【解析】假设甲预测的C是亚军正确，则D是季军错误，故乙预测的D是冠军正确， A是亚军错误，故丙预测的B是亚军，C是冠军均错误，所以甲预测的C是亚军错误， 即甲预测的D是季军正确，故乙预测的D是冠军错误，A是亚军正确，故丙预测的B 是亚军错误，C是冠军正确，所以冠、亚、季、殿军分别为C，A，D，B.故答案为C， A，D，B. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 三、解答题（共52分） 6.【2024江苏南京秦淮区质检】已知的两边与 的两边分别垂直，即 ，，垂足分别为点和 ，试探究： 图（1） 图（2） 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 （1）如图（1），与 的数量关系是____________________________________ _______________________________________________________________________ __________________； 【解】，， , .故答案为 . （2）如图（2），写出与 的数量关系，并说明理由； 【解】.理由：，， .又 , ,即 . （3）根据上述探究，请归纳概括出一个真命题. 【解】如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 7.综合与探究：小明在学习中遇到这样一个问题：已知 ，点， 分 别在，上运动（不与点重合），连接，过点作线段 . 图（1） 图（2） 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 探究与发现： （1）如图（1），若是的平分线，的反向延长线与 的平分线交 于点 . 猜想的度数是否随， 的运动而发生变化？并说明理由. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 【解】的度数不会随， 的运动而发生变化. 理由：是 的一个外角， . 平分，平分 ， ， . 是 的一个外角， ， 的度数不会随， 的运动而发生变化. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 拓展延伸： （2）如图（2），若，，求 的度数. 【解】是 的一个外角， . 是 的一个外角， . ， ， ， 的度数为 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 思路分析 （1）根据三角形的外角性质可得 ，再利用角平分线的定 义可得， ，然后再利用三角形的外角性质可得 ，进一步计算即可解答. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 $