12.4 定理（第三课时）课件 2025-2026学年苏科版七年级下册数学

该初中数学课件聚焦反证法及举反例知识，通过知识回顾梳理命题、证明与定理的关系，结合小学语文“李子苦”的类比实例导入，搭建从命题证明到反证法应用的学习支架，帮助学生理解反证法的定义与步骤。 其亮点在于采用跨学科类比和分步推理，以“三角形最多有一个钝角”证明等实例，培养学生的推理意识与抽象能力。文化拓展引用哈代名言，课堂小结结构化梳理知识，既助学生形成逻辑思维，也为教师提供清晰教学路径。

12.4 定理（3）反证法 1 错误 正确 证明 知识回顾 命题 真命题 假命题 定理 推论 2 知识回顾 命题 正确 真命题 定理 推论 错误 假命题 证明 三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180°. 三角形内角和定理推论： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 多边形内角和定理： n边形的内角和等于(n-2)·180°. 多边形外角和定理： 多边形的外角和等于360°. 3 新知探索1 问题1：如何证明“一个三角形最多有一个钝角”？ 小学四年级语文上册（部编版） 如果李子是甜的, 那么就会有很多人摘，树上的李子就会少，这与事实“树上李子很多”不符. 所以李子是苦的. 4 新知探索1 问题1：如何证明“一个三角形最多有一个钝角”？ 如果一个三角形中有两个或者三个钝角. 那么三角形内角和就超过180°了.这与“三角形三个内角的和等于180°”矛盾. 所以一个三角形最多有一个钝角. 生活 数学 类比 小学四年级语文上册（部编版） 如果李子是甜的, 那么就会有很多人摘，树上的李子就会少，与事实“树上李子很多”不符. 所以李子是苦的. 5 假设△ABC中有两个或者三个钝角. 当有两个钝角时，设∠A，∠B为钝角， 假设不正确. ∴ △ABC中最多有一个钝角. ∵∠A＞90°，∠B＞90°， ∴∠A+∠B＞180°， ∴∠A+∠B+∠C＞180°， 这与∠A+∠B+∠C=180°矛盾. 同理，当有三个钝角时， 也与∠A+∠B+∠C=180°矛盾. 符号化 问题1：如何证明“一个三角形最多有一个钝角”？ 新知探索1 如果一个三角形中有两个或者三个钝角. 那么三角形内角和就超过180°了.这与“三角形三个内角的和等于180°”矛盾. 所以一个三角形最多有一个钝角. 反证法 6 通过否定命题的结论，发现矛盾，从而反过来肯定命题结论成立的证明方法叫做反证法. 新知归纳1 反证法定义 7 通过否定命题的结论，发现矛盾，从而反过来肯定命题结论成立的证明方法叫做反证法. 新知归纳1 反证法定义 反证法步骤 1.假设：假设命题结论不正确. 2.推理：从假设出发推理，得出矛盾. 3.结论：假设不正确，原命题结论成立. 推理 假设 结论 假设△ABC中有两个或者三个钝角. 当有两个钝角时，设∠A，∠B为钝角， 假设不正确. ∴ △ABC中最多有一个钝角. ∵∠A＞90°，∠B＞90°， ∴∠A+∠B＞180°， ∴∠A+∠B+∠C＞180°， 这与∠A+∠B+∠C=180°矛盾. 同理，当有三个钝角时， 也与∠A+∠B+∠C=180°矛盾. 问题1：如何证明“一个三角形最多有一个钝角”？ 反证法 真命题 证明 8 文化拓展 反证法是数学家最有力的一件武器，比起象棋开局时，牺牲一子以取得优势的让棋法，它还要高明。象棋对弈者不外乎牺牲一卒或顶多一子，数学家索性把全局拱手让给对方。 ——哈代 9 新知应用1 小练1：用反证法证明命题“如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF”，第一个步骤是（ ） A.假设CD∥EF B.假设AB∥EF C.假设CD和EF不平行 D.假设AB和EF不平行 C 10 小练2：求证：在一个三角形中只能有一个直角. 如图1，有如下步骤： ①∴∠A+∠B+∠C＞180°， 这与“三角形内角和等于180°”矛盾. ②因此，三角形有两个（或三个）直角的假设不成立. ∴在一个三角形中只能有一个直角. ③假设△ABC中有两个（或三个）直角，不妨设∠A=∠B=90°. ④∵∠A+∠B=180°. 其中正确的顺序是 （填序号）. C B A ③④①② 假设 ③ 推理 ④① 结论 ② 图1 新知应用1 11 例1：已知：a、b、c是三条不同的直线，a∥b，b∥c. 求证：a∥c. 证明：假设a、c不平行，那么它们相交于点P（如图2）. ∵a∥b，b∥c， ∴过点P的两条直线a、c都与直线b平行， 这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾. ∴假设不成立，a∥c. a b c p 图2 新知应用1 假设 推理 结论 12 新知探索2 问题2：判断命题“对于任意的有理数a、b，如果a＞b，那么｜a｜＞｜b｜”的真假，并说明理由. 解：这是一个假命题.理由如下： 取a= -1，b= - 2，此时a＞b， 但是｜a｜＜｜b｜， 所以命题的结论｜a｜＞｜b｜不成立. 13 新知归纳2 在说明一个命题是假命题时，常用“举反例”的方法. 条件相符 结论矛盾 新知探索2 问题2：判断命题“对于任意的有理数a、b，如果a＞b，那么｜a｜＞｜b｜”的真假，并说明理由. 解：这是一个假命题.理由如下： 取 a= -1，b= - 2，此时a＞b， 但是｜a｜＜｜b｜ 所以命题的结论｜a｜＞｜b｜不成立. 举反例 假命题 证明 14 例2：举反例说明下列命题是假命题. （1）若x 2=0.16，则x =0.4. 新知应用2 （2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形. 解：如图3，在△ABC中，∠B=∠C=30°， ∠A=120°，△ABC是一个钝角三角形， 与结论矛盾. 所以此命题是假命题. 解：取 x = - 0.4，此时满足条件x 2=0.16， 但与结论矛盾. 所以此命题是假命题. C B A 图3 15 课堂小结 问题3：本节课你学到了什么知识？ 16 课堂小结 问题3：本节课你学到了什么知识？ 错误 假命题 正确 真命题 命题 举反例 反证法 条件 定义 步骤 17 文化拓展 小学三年级语文上册（部编版） 人离水 水离人 18 $