12.3证明 课件2025-2026学年苏科版七年级数学下册

七年级上册 12.3　证明 义务教育教科书 数学 授课教师 下列语句是命题吗？ （1）两个锐角相等吗？ （2）内错角相等． （3）如果a，b是偶数，那么a＋b也是偶数． 不是命题． 是命题． 是命题． 可以判断真假的陈述句叫作命题． 条件：两个角是内错角． 结论：这两个角相等． 此命题是假命题． 条件：a，b是偶数． 结论：a＋b 也是偶数． 此命题是真命题． 如果是命题，写出它的条件与结论， 并判断真假． 温故知新 学习任务1　了解“证明”的必要性． （1）观察图1，线段AB与CD哪条较长？ （2）观察图2，位于中心位置的两个圆一样大吗？ 图1 图2 问题1 感悟 情境引入 学习任务2　了解“证明”的概念． （m，n是整数）， 问题2　如何说明命题“如果a，b是偶数，那么a＋b也是偶数”是真命题？ 因为a，b是偶数， 所以可以设a＝2m，b＝2n 所以a＋b＝2m＋2n 所以a＋b也是偶数． 命题的条件 偶数的定义 乘法分配律 命题的结论 （m，n是整数）， ＝2(m＋n)． 探索新知 （m，n是整数）， 对顶角定义 对顶角性质 命题的条件 等式的性质 命题的结论 如图， 所以∠1＝∠3． 因为∠1＝∠2， 所以∠3＝∠2． 所以a∥b． 因为∠1和∠3是对顶角， 1 2 3 a b c 探索新知 学习任务2　了解“证明”的概念． 问题3　判断命题“内错角相等，两直线平行”的真假性． 　　归纳　像上面这样，从命题的条件出发，根据一些已知的事实（如概念的定义，基本性质，真命题等），用“因为……所以……”的形式一步一步推出命题的结论，从而确定这个命题为真命题的过程称为证明． 探索新知 学习任务2　了解“证明”的概念． 例1　证明：三个连续自然数之和都能被3整除． 探索新知 学习任务3　了解“证明”的一般步骤． 证明：设这三个自然数分别为k－1，k，k＋1， 其中k≥1，k为整数. 所设三个自然数的和为(k－1)＋k＋(k＋1)＝3k， ∵ 3k能被3整除， ∴ 三个连续自然数之和能被3整除. (命题的条件) (整除的定义) 探索新知 学习任务3　了解“证明”的一般步骤． 例2　证明：垂直于同一条直线的两条直线平行． a b c 2 1 已知：如图，直线a、b、c是同一平面内的三条直线，a⊥c，b⊥c. 求证：a∥b. 探索新知 a b c 2 1 已知：如图，直线a、b、c是同一平面内的三条直线，a⊥c，b⊥c. 求证：a∥b. 证明： ∵ a⊥c ∴∠1＝90° ∵b⊥c (已知)， ∴∠2＝90° (垂直的定义). ∵∠1＝∠2 (等量代换). ∴ a∥b (已知)， (垂直的定义). (同位角相等，两直线平行). 证明与图形有关的命题的一般步骤． 1.在“已知”后面写出命题的条件． 2.在“求证”后面写出命题的结论． 3.从已知出发，由“因为……所以……”组成一步推理． 4.从已知和上一步推理的结果出发，通过一系列推理，推出“结论”． 探索新知 学习任务3　了解“证明”的一般步骤． 练习　如图，点A，B，E 在一条直线上．在空格上填写推理的依据． （1）∵∠1＝∠3（已知）， 　　 ∴AB∥DC（ ）． （2）∵∠DAE＝∠CBE（已知）， ∴AD∥BC（ ）． （3）∵∠CDA＋∠DAB＝180°（已知）， ∴AB∥DC（ ）． 内错角相等，两直线平行 同位角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 探索新知 学习任务3　了解“证明”的一般步骤． 证明：如果a＜b，c＜d，那么a＋c＜b＋d． 拓展思维 ∵a<b ∴a+c<b+c（不等式两边加同一整式，不等号方向不变） ∵c<d ∴b+c<b+d（不等式两边加同一整式，不等号方向不变） ∴a+c<b+d 课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑？ 1.填空，完成下面的证明过程． 已知：如图，∠BAD＝∠DCB，∠1＝∠3． 求证：AD∥BC． 证明：∵∠BAD＝∠DCB，∠1＝∠3（ ）， ∴∠BAD－∠ ＝∠DCB－∠ （等式性质）， 即　　　∠ ＝∠ ． ∴ AD∥BC（ ）． 当堂反馈 已知 1 3 2 4 内错角相等，两直线平行 2.证明：两个奇数之和是偶数． 当堂反馈 解：设任意两个奇数为：2m+1，2n+1（m、n均为整数） 两数求和： (2m+1)+(2n+1)=2m+2n+2=2(m+n+1) ∵m、n是整数 ∴m+n+1为整数 ∴2(m+n+1)是2的倍数 ∴两个奇数之和为偶数 1．如图，点D，C，B在一条直线上．在空格上填写推理所需的条件： （1）∵∠ ＝∠ （已知）， ∴AC∥ED（内错角相等，两直线平行）． （2）∵∠ ＝∠ （已知）， ∴AB∥EC（同位角相等，两直线平行）． （3）∵ ∥ （已知）， ∴∠3＝∠D（两直线平行，同位角相等）． （4）∵ ∥ （已知）， ∴∠B＋∠BCE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）． 课后作业 2．已知：如图，a∥b，c∥d，∠1＝50°． 求证：∠2＝130°． 4．阅读课本P155“逻辑推理”． 课后作业 3．证明：奇数的平方与1的差能被8整除． 谢谢！ $