北京市大峪中学 2025—2026 学年度第二学期八年级数学学科期中考试试卷

**基本信息** 初二数学期中卷以几何证明（如矩形翻折证菱形）、函数探究（如一次函数图像与性质）及新定义问题（如“相关点”）为载体，考查几何直观、推理能力与模型意识，适配期中阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题16分|二次根式、函数自变量范围、三角形中位线|基础概念辨析，注重抽象能力| |填空题|8题16分|菱形面积、多边形内角和、函数定义|核心公式应用，强化空间观念| |解答题|12题68分|尺规作图（作平行线）、几何证明（平行四边形判定）、函数图像与性质、正方形旋转探究|分层设计，从基础运算到创新应用（如28题新定义问题），发展推理能力与创新意识|

大峪中学 2025—2026学年度第二学期初 二 年级 数学 学科期中考试试卷 (满分: 100分 时间: 120分钟) 一、选择题(本题16分，每小题2分) 1.下列各式中，一定是二次根式的是 ( ) A. B. C. √a D. 2.已知函数 则自变量x的取值范围是 ( ) A. x≤6且x≠0 B. x≥6且x≠0 C. x≤6 D. x<6 3.如图，小张要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C,连接AC,BC,分别取AC,BC的中点D,E,测得DE=50m,则AB的长是 ( ) A. 100m B. 80m C. 60m D. 50m 4.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 5已知直角三角形的两条边长分别是6cm和8cm，则它的第三边长为 ( ) A. 8cm C. 10cm D. 10cm或2 cm 6.如图2,在正方形网格中,点A,B,C,D均在格点上,若∠DCB约为18°,则∠B约为( ) A. 30° B. 27° C. 25° D. 17° 7.下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是( ) 8.如图, E是平行四边形ABCD的边AB上的点,连接DE、CE、Q是CE的中点，连接BQ并延长交CD于点F，连接AF与DE相交于点P，若 则阴影部分的面积为 ( ) A. 15cm² B. 14cm² C. 13cm² D. 11cm² -1- 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题(本题16分，每小题2分) 9.如果菱形的两条对角线的长度分别是6 和8，那么这个菱形的面积是 . 10.有下列关于x和y的式子: ①y=x²;②y=2x+1; ③y²=2x(x≥0);④y=±2 (x≥0).其中y是x的函数的是 (填序号). 11.已知2<x<3,化简: 12.一幢商住楼底层为店面房，第一层高为4米，第一层以上每层高3米，则楼高h与层数n之间的函数关系式为 13.一个多边形的内角和与外角和的度数总和为1260°，多边形的边数是 . 14.如图,在四边形ABCD中,对角线AC, BD相交于点O, E, F, G, H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，只需添加一个条件，即可证明四边形EFGH是矩形，这个条件可以是 .(写出一个即可) 15.如图，在矩形ABCD中，有以下结论：①△AOB是等腰三角形； ③AC=BD;④AC⊥BD; ⑤当∠ABD=45°时,矩形ABCD会变成正方形.正确的结论是 16.如图,在Rt△ABC中, ∠C=90°, ∠B=30°,以点A为圆心,以任意长为半径画弧，交AB于点M，交AC于点N，再分别以M、N为圆心，以大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长AP交BC于点D.贝下列说法: ①AD平分∠BAC; ②∠ADC=30°; ③点D在AB的垂直平分线上；④若 则 ⑤△ABC是轴对称图形.其中正确的说法有 (填4序号). 三、解答题(本题共68分) 17.计算: (14分) 18.(4分)已知 求代数式 的值. -2- 学科网（北京）股份有限公司 19.(4分)已知: △ABC. 求作:直线AD,使得AD∥BC. 作法：如图， ①分别以点A、点C为圆心，大于 AC长为半径画弧，两弧相交于点M、点N； ②作直线MN交AC于点E; ③以点E为圆心，BE长为半径画弧，交射线BE于点 D； ④作直线AD. 所以直线AD就是所求作的直线. (1)使用直尺和圆规，依据以上作法补全图形(保留作图痕迹)； (2)完成下面的证明. 证明：连接CD， ∵AE= , BE= , ∴四边形ABCD 是平行四边形.( )(填推理的依据). ∴AD∥BC.( )(填推理的依据). 20.(4分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D是网格线的交点. (1)求证: ∠ADC =90°; (2)四边形ABCD的面积为 . 21.(4分)如图,在四边形ABCD中, AD=BC, AE⊥BD, CF⊥BD,垂足分别为E、F, BE=DF.求证： (1)△ADE≌△CBF; (2)四边形ABCD 是平行四边形. 22.(4分)如图,在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, D为AB的中点, AE∥CD, CE∥AB,连接DE交AC于点 O.求证：四边形ADCE为菱形. 23.(5分)如图,在△ABC中,D是AB上一点,AD=DC,DE平分∠ADC交AC于点E,∠EDF=90°,∠DFC=90°. (1)求证:四边形CEDF 是矩形: (2)若∠A=60°, AC=2,连接BE,求BE的长. -3- 学科网（北京）股份有限公司 24.(5分)已知一次函数y=-2x+4. (1)在给定的平面直角坐标系xOy中，画出函数y=-2x+4的图象； (2)若一次函数y=-2x+4的图象与x, y轴分别交于A, B两点,求△AOB 的面积. 25.(7分)如图，将矩形纸片ABCD 沿过点A 的直线翻折，使点B恰好与其对角线AC的中点O重合，折痕与边 BC交于点E.延长EO交AD 于点 F,连接CF. (1)按要求补全图形； (2)求证:四边形AECF是菱形; (3)若 求BE的长. 26.(4分)有这样一个问题：探究函数 的图象与性质.小明根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完 (1)函数 的自变量x的取值范围是 ； (2)下表是y与x的几组对应值. x … -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 y 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0.5 m 1.5 2 2.5 求m的值； (3)如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； (4)进一步探究发现该函数的性质：当x 时，y随x的增大而增大. 27.(6分)如图，四边形ABCD 是正方形，点E是边BC的任意一点，连接AE，过点B 做BH⊥AE，垂足为H，交CD于点 P，将线段 PC绕着点P逆时针旋转90°得到线段 PQ，连接EQ. (1)补全图形: (2)写出AE与EQ的数量关系，并加以证明. 28.(7分)在平面直角坐标系xOy中，对于点P与图形W给出如下定义：如果存在以点P为端点的一条射线与图形W有且仅有2个公共点，那么称点P为图形W的“相关点” 已知点A (m, 2) , B (-2+m, 0), C (2+m, 0) (1)当m=0时, ①在 中,是折线BA-AC的“相关点”的是 ； ② 点M 为直线y=2x+4上一点,如果M 为折线BA-AC的“相关点”,求点M 横坐标x₄的取值范围. (2)正方形DEFG的各边都平行于坐标轴，对角线的交点N的坐标为(2m-4，0)，如果正方形的边长为2，正方形DEFG上任意一点都是折线BA-AC的“相关点”，请直接写出m的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $