北京市东城区北京景山学校2025～2026年度第二学期期中考试 八年级 数学试卷

北京市东城区北京景山学校2025~2026年度第二学期期中考试八年级数学试卷 注意事项 （1）请用黑色钢笔或签字笔答题，不得使用铅笔或红笔答卷． （2）认真审题，字迹工整，卷面整洁． （3）本试卷共8页，共有三道大题，28道小题，考试时长100分钟． （4）请将选择题的答案填涂在机读卡上，其余试题答案填写在答题纸上． 一、选择题（每题只有1个选项符合题意，每小题2分） 1. 未来将是一个可以预见的时代，下列是国内常见人工智能品牌公司图标，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数不是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝34°，那么∠BAD等于（　　） A. 34° B. 46° C. 56° D. 66° 4. 关于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象在第一、三象限 B. 图象与轴有一个交点 C. 当时，随的增大而减小 D. 如果点和点均在该函数的图象上，那么 5. 观察下列4个图形及相应推理，其中正确的是（ ） A. 如图1，∵ B. 如图2，∵ C. 如图3，∵的度数是 D. 如图4，∵垂直平分 6. 如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将旋转，得到，则旋转中心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 7. 如图，在中，，将△AOC绕点O顺时针旋转后得到，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，已知A，B是反比例函数y= （k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题2分） 9. 已知反比例函数的图象经过点，则__________． 10. 如图是香港特别行政区区旗上的紫荆花图案，它绕中心旋转后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为_________． 11. 如图，点P是反比例函数图象上一点，过点分別作轴、轴的垂线段，与坐标轴围成的矩形面积是4，则反比例函数的解析式是__________． 12. 如图，已知为的半径，且，弦于．若．则长为__________． 13. 已知点，，都在反比例函数（）的图象上，则，，之间的大小关系为___________．（请用“”连接） 14. 如图，与关于点O成中心对称，下列结论成立的是 ________（填序号）． ①点A与点是对应点； ②； ③； ④． 15. 如图，四边形是的内接四边形，，的半径为6，则的长为__________． 16. 如图，平面直角坐标系中，是等腰直角三角形且，把绕点顺时针旋转得到，把绕点顺时针旋转得到，以此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点的坐标为__________． 三、解答题（17-22题每题5分，23-26每题6分，27-28每题7分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上． （1）将绕点A顺时针旋转，得到（点，分别是B，C的对应点），在图中画出； （2）在图中画出关于点O中心对称的（点，分别是B，C的对应点），点的坐标是 ； （3）在（1）、（2）的基础上，我们发现点，关于某点中心对称，则对称中心的坐标是 ． 18. 已知与成反比例，且其函数图象经过点． （1）求关于的表达式； （2）当时，求的值． 19. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧．如图1，当筒车工作时，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O（O在水面上方）为圆心的圆，已知被水面截得的弦长为6米，点C为运行轨道的最低点，于D，点C到水面的距离是1米，求的半径． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点． （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围． 21. 如图所示，四边形内接于，． 求证： （1）； （2）是的直径． 22. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，若AB＝3，BC＝4，求BD的长？ 23. 如图，在中，为直径，弦于点．平分交于点，连接，，，． （1）求的半径． （2），，三点是否在以点为圆心，的长为半径的圆上？请说明理由． 24. 如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点和，点在反比例函数的图象上． （1）求反比例函数的表达式和点的坐标； （2）求的面积． 25. 如图，在半径为3的中，是直径，是弦，D是的中点，与交于点E，若E是的中点，求的长． 26. 如图1．在左边托盘（固定）中放置一个重物，在右边托盘（可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡．改变托盘与点的距离，记录相应的托盘中的砝码质量，得到如下表： 托盘与点的距离 10 15 20 25 30 托盘中的砝码质量 30 20 15 12 10 （1）把表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出这些点，并用一条光滑曲线连接起来； （2）观察所画的图象，猜测与之间的函数关系，求出该函数表达式； （3）当砝码质量为时，求托盘与点的距离； （4）当托盘向左移动时，为使得仪器在移动前后均保持左右平衡，托盘中的砝码质量需增加至移动前的两倍，求在移动前托盘中的砝码质量． 27. 如图，在等边中，D为上一点，连接，E为线段上一点（），将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接． （1）求证：； （2）点G为延长线上一点，连接交于点M．若M为的中点，用等式表示线段之间的数量关系，并证明. 28. 在平面直角坐标系中，对于点P、点M、点Q，给出如下定义：点P绕点M逆时针旋转得到点，点N为线段的中点（点N不与点重合），则称线段的长为点P关于点M及点Q的“垂中距”，记为． （1）已知点． ①若点，则为______________； ②若点C为y轴上一动点，则的最小值为______________． （2）若，直接写出的取值范围． 北京市东城区北京景山学校2025~2026年度第二学期期中考试八年级数学试卷 注意事项 （1）请用黑色钢笔或签字笔答题，不得使用铅笔或红笔答卷． （2）认真审题，字迹工整，卷面整洁． （3）本试卷共8页，共有三道大题，28道小题，考试时长100分钟． （4）请将选择题的答案填涂在机读卡上，其余试题答案填写在答题纸上． 一、选择题（每题只有1个选项符合题意，每小题2分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】72 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①②③ 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（17-22题每题5分，23-26每题6分，27-28每题7分） 【17题答案】 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析，点的坐标是 （3）． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】5米 【20题答案】 【答案】（1）； （2）当或时，一次函数的值大于反比例函数的值 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【22题答案】 【答案】5 【23题答案】 【答案】（1） （2）在，理由见解析 【24题答案】 【答案】（1），点坐标为（1，4））；（2） 【25题答案】 【答案】的长为． 【26题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3） （4） 【27题答案】 【答案】（1）见解析 （2），证明见解析 【28题答案】 【答案】（1）①1．② （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $