2026年湖南省邵阳市隆回县中考二模考试试题卷（数学）

2026年5月中考适应性考试试题卷 九年级数学 温馨提示： 1.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2,请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上： 3.请你在答题卡上作答，写在本试题卷上无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.下列各数中，最小的数为 A.3 B.-3 C.0 D.-1 2.2026年湖南省政府工作报告提出，将推进一批重大交通项日建设，其中某高速项目总投资约 120亿元。其中“120亿”用科学记数法表示为 A.1.2×1010 B.1.2×1011 C.0.12×1010 D.1.2×109 3.下列计算结果正确的是 A.a2+a4=a6 B.a8÷a2=a C.(a24=a8 D.(a2b)2 =a4b 4.某校为了解该校七年级学生湖南文旅景点打卡情况，从七年级的600名学生中随机抽取了100 名学生进行调查，以下说法正确的是 A.抽取的100名学生的湖南文旅景点打卡情况是样本 B.七年级的600名学生的湖南文旅景点打卡情况是样本 C.该校的所有学生是总体 D.此调查为普查 5.如图，OA,OB,0C都是⊙0的半径，∠A0B=2∠B0C,若LBAC=20°，则∠A0B 的度数为 A.80° B.60°1. C.40° D.20 (第5题图) 6.已知x=2是关于x的方程2(x+m)=10的解，则m的值为 A.-3 B.3 C.6 D.-6 7.如图，已知直线c与直线a,b分别交于点A,B,且∠2的补角为60°，若要使直线aIb,则∠1 的度数为 A.60° B.120% C.30° D.150 8。如图，己知第一象限内的点A在反比例函数y=兰的图象上，第二象限内的点B在反比例函数 y=冬的图象上，且0A10B,∠A=60P,则k的值为 A.-18 B.-16 C.-14 D.-12 九年级数学第1页（共4页） (第7题图) (第8题图》 (第9题图) (第10题图) 9.如图，△ABC中，AC=4,AB=5,∠BAC=30°，有以下作图：①以点A为圆心，以适当长 为半径画弧，分别交AB于点M,交AC于点N;②分别以点M,N为圆心，以大于MN的长 为半径画弧，两弧相交于点P:③作射线AP交BC于点D.若点E,F分别为AD,AC上的动 点，那么CE+EF的最小值是 A.4 B.3 C.4v2 D.2 10.如图，已知矩形ABCD,点E是BC边的中点，BC:AC=4:5,DE与AC相交于点F,连接BF, 下列结论：①SAABF=SAADF:②tan/CED=-子：③SACDF=2 SACEF:④AC⊥DE,其中正确的结 论有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，） 11.因式分解：x2-2x= 12,使代数式有意义的x取值范围是 13.分式方程。=的解是 14.甲、乙、丙三名同学参加短跑测试，已知他们几次测试成绩的平均数相同，方差如下：S2=3, S2=2.2,S%=1.6,则成绩最稳定的是 15.如图，圆锥的底面半径OC=2,高AO=6,则该圆锥的侧面积等于 A M 0- W D (第15题图) (第16题图) 16.如图，正六边形ABCDEF的边长为4，动点M、N分别从点A、D同时出发，以相同的速度沿 AF,DC向终点F,C运动，过点F作FH⊥MN,垂足为H点，连接CH、CE,当∠HCE最大 时，线段CH的长为 九年级数学第2页（共4页） 三、解答题（本大题共8个小题，第17、18题每小题6分，第19、20每小题8分，第20、21每小题 10分，第23、24每小题12分，共72分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.) 17.(6分)计算：4sin30°+（目）2-(3.14-m0-1-3引： 18(6分)先化简，再求值：（品-1÷兰，其中a=3. a+2 19.(8分)某特产店销售A款臭豆腐挂件和B款酱板鸭挂件。购进50个A款和30个B款，共需 940元：购进30个A款和50个B款，共需820元。A款售价20元/个，B款售价15元/个. (1)A、B两种挂件每个的进价分别是多少元？ (2)该商家计划购进A、B两款挂件共200个，且A款数量不少于B款数量的，总费用不超过 2000元，该商家如何进货能在这批挂件全部售完时获利最大？最大利润是多少元？ 20.(8分)如图，在△ABC中，点O在BC上，以O为圆心，OC 长为半径作圆，恰好与AB相切于点D,且∠A=2∠BCD. (1)求证：AC为⊙0的切线： (2)若cosA=}AC=12,求O0的半径 21.(10分)为了解某校八年级学生的生地会考模拟成绩，随机抽取50名学生的测试成绩进行整理 和分析（成绩共分成六组：A.110<x≤120，B.100<x≤110，C.90<x≤100，D.80< x≤90，E.70<x≤80，F.60<x≤70) 等级 A ⊙ C 0 E 力 分数 110<x≤120 100<x≤110 90<x≤100 80<x≤90 70<x≤80 60<x≤70 人数 9 a 11 8 5 b 个人数/个 14 12 11 F组 A组 io m% B组 8 E组 30% 6 D组 C组 2 0 A B CD E F组别 请根据以上信息，解答下列问题： (1)a=,b=;m= (2)在扇形统计图中，求D组对应扇形圆心角的度数，并补全频数分布直方图： (3)若该校约有1500名学生，请估计该次数学水平测试成绩超过100分的学生有多少人， 九年级数学第3页（共4页） 22.（10分)1腔热血护家园，“1呼百应齐参与，“9”久守护永不变，在“全国消防日”之际，学 校组织学生到消防队参观消防救援车实施救援演练的过程，图1是高空救援消防车实物图， 图2是其侧面示意图，操作面OD与水平地面HG平行，操作面离地面的距离OH=1米，伸 缩臂C0可绕着点O旋转，点A在OD上，AB为云梯的液压杆，其中AB可伸缩，已知套管 OB=3米，且套管OB的长度不变.消防员为大家介绍：此时，∠A0B=30°，∠BAD=60°， CE⊥HG于点E,交OD于点F,云梯末端工作台C上升到了离地面CE=5,5米的高处，（参 考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6) B B G 图1 图2 (1)求此时液压杆AB的长度；（结果保留根号） (2)通过消防员的操作，云梯伸缩臂C0绕点O逆时针旋转23°并伸长至OC,云梯末端工作台C 的铅锤高度上升了4米至C,请问伸缩臂0C比伸缩臂OC伸长了多少米？（结果精确到0.1） 23.(12分)如图，在矩形ABCD中，AB=2AD,点F是边DC上一点，连接AF.将△ADF绕 点A顺时针旋转得到△AGE,点D,F的对应点分别是点G,E. B 图1 图2 (1)如图1，若点F是边DC的中点，且点E恰好落在AD的延长线上，连接EF,求LDFE的度数： (2)如图2，若点E恰好落在CD的延长线上，连接GD,交AE于点H. ①求证：AE垂直平分GD: ②当3GH=4EH时，探究线段AF与线段CF的数量关系， 24.(12分)在平面直角坐标系x0y中，直线y=ax+b-4与抛物线y=x2-2ax+a2+b相 交于A,B两点，其中点A在点B的左侧，点C(x1y1)是抛物线上的一个动点. (1)若a=b=4,求点A的坐标； (2)若点A恰好为抛物线的顶点，在抛物线上另取一点D(x2,y2),当x1+x2=4时，试比较y1 与y2的大小，并说明理由： (3)若点A的横坐标为4，当9<x1<m时，b≤y1<6,求b的范围. 九年级数学第4页（共4页）2026年5月中考适应性考试 九年级数学参芳答案 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 10 答案 B A C A A B B D D 8.D 解：如图，作1轴，垂足为，作1轴，垂足为， 八∠ =90°， .∠=∠ =90°-ㄥ， 又y∠=∠=90°， “∠=60°， .tan∠ =-=tan60°=√3 合=3 =×4=2 =6, ·11=26 =12, :反比例函数图象在第二象限， ·=-12 10.C 解：四边形 是矩形， ,△=△， “点是边的中点， === △=△， ， 第1页（共9页） △△ 一=一=一=2 1 A =2△，△=4△，△=2△， △=△+△=6△， “4=△=6△ =△-△-△=6△-2△=4△， ·△=△， ①③正确， :=3:4, …设==3， =4,则=2=2，=5， tan∠ -=}=15 故②正确， :∠ =90°， =90°， .tan∠ =-=子tanL 3 ∠≠∠ .∠+∠ ≠90° ·与不垂直， 故④不正确， …正确的是①②③，共3个， 故选：C 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分） 11.(-2) 12.x>2026 13.X=4 14.丙 15.4V10 16.4V2 16解：如图，连接、交于点， ,六边形 为正六边形， .点为正六边形 的对称中心，且中心角为360°÷6=60°， 三=， 第2页（共9页） .△和△ 均为等边三角形， ∴== =4, 由题意可得： 由对称性可得，直线必过对称中心， 1, i.L =90°， 点在以为直径的⊙1上， 是定线段， .当上 最大时，则与⊙1相切，此时点在处，连接，1，则1‘上，且1-= 2=1 .1= 1=6, ·=√12-12=4v2. 故当上 最大时，线段的长为4V2. 三、解答题（本大题有8小题，共计72分） -2 17.(6分)解：4sin30°+()-(3.14-)°-1-31： =4×+9-1-3… (4分) =2+9-1-3 =7… (6分) 18.(6分)解： (2-1)÷44 a+2 -a-2 a+2 -a+2a2-4a+4 =a-2.a+2 Γa+2(a-2)2 1 二82 (4分) 将a=3代入得：原式-322=1… (6分) 19.(8分)解：(1)设每个款挂件的进价为元，每个款挂件的进价为元， 由题应得，0十30二828解利二经， …(3分) 答：每个款挂件的进价为14元，每个款挂件的进价为8元；…(4分) 第3页（共9页） (2)设购进个款挂件，则购进(200-)个款挂件， .利润W=(20-14)m+(15-8)(200-m)=-m+1400…(5分) 由题意得 m≥(200-m) 14m+8(200-m)≤2000 解得，50≤ s200 31 (6分) -1<0,W随的增大而减小 :当m=50时，W取得最大值，最大值W=-50+1400=1350元 200-=150…(7分) 答：该商家购进50个A款挂件，150个款挂件时获利最大，为1350元.…(8分) 20.(8分)(1)证明：如图，连接， 与⊙相切， .∠ =90°，∠+∠=90°， .∠ =∠ D B ∠ =2L r∠=2L .∠=∠ .∠+∠=90°， ∠=90°， 半径1于点C, ·为⊙的切线. …(4分) (2)解：由(1)知4 =90°， ,在Rt△ 中，c0=-=影 =号 =3×12=20, ·=√2-2=V202-122=16, ∠=∠，∠=∠， △△ 第4页（共9页） 设0的半径为”则有二=”， 解得：=6， ⊙的半径为6. (8分) 21.(10分)解：(1)=50×30%=15， =50-9-15-11-8-5=2, A组的占比为9÷50=18%， 因此=18. 故答案为：15,2,18；…(3分) (2)360°×0=57.6°， 则D组对应扇形圆心角的度数为57.6°.… (5分) 补全频数分布直方图如下： 不人数/个 15-- 14 12 11 10- 6 4 2 0 组别 (7分) (3)(9+15)÷50=48%,1500×48%=720(人)， 因此，估计该次数学水平测试成绩超过100分的学生有720人.…(10分) 22.(10分)解：(1)如图，过点B作1， C 在Rt△ 中，=3米，∠ =30°， ·=克=（米）， 小 在Rt△ 中，∠=60°， D ..sin∠ =一，即立= 23 .=(米)…(4分) (2)过点作’1，垂足为Q,过点C作1'，垂足为R, 第5页（共9页） 根据题意得，==1（米） =5.5(米) C =5.5-1=4.5(米) ,∠=30°， R-- .=2=9(米) B 由作图知四边形 是矩形， LP D .==4.5米， E ′=4米， .=+ =4+4.5=8.5米， 又4‘=23° L’=∠+∠=23°+30°=53°， 在Rt△′中，sinL' ‘8.5 =sin538=08 =10.625米， =10.625-9=1.625≈1.6米， 即伸缩臂 比伸缩臂伸长了1.6米…（10分) 23.(12分)(1)解：如图1所示： ,四边形 是矩形， ㄥ =90°，=， D =2, =2, 图1 是边的中点， =2, 2=2, =， ,∠ =90°， △ 是等腰直角三角形， ∴.L =∠ =45°， .将△ 绕点A顺时针旋转得到△， 第6页（共9页） =, .∠ =∠ =67.5° .∠ =∠ -L=67.50-45°=22.5°；…(4分) (2)解：①如图2所示： ∠ =90°， ∠ =90°， ,将△绕点顺时针旋转得到△ D ∴ㄥ = =90°，=， 图2 点在线段的垂直平分线上. 在Rt△ 和Rt△E, {=E, ∴.Rt△ 兰Rt△E(HL), =E, ∴.点在线段的垂直平分线上 .垂直平分 。… …(8分) ②=CF. 理由如下： .垂直平分 ∠ =∠ =90°， L =90°. L =90, L +∠ =90°， ∠ =∠ ∠ =i △ ∽△ 班=照 .3GH =4EH. 设EH=3,则=4， 第7页（共9页） .H=1 DF=EG=5, AF=AE-AH+EH- 在Rt△GE中，G=√E2+EG2= 3, ∴AD=AG=2 3， ∴CD=2=4 3， CF=CD-=ξ， .=CF.… …(12分) 24.(12分)(1)解：：==4， ∴.抛物线解析式为=2-2×4+42+4=2-8+20，直线解析式为=4+4-4=4， 令2-8+20=4，即2-12+20=0， 解得：1=2,2=10， 点A在点B的左侧， =2,则=8， (2,8)；…（4分) (2)解：=2一2+2+=（一）2+，点A恰好为抛物线的顶点， .(,), ,直线=+一4与抛物线=2-2+2+相交于A点， .=2+-4,即2=4， 解得：=土2， 当=2时，则抛物线图象关于=2对称，开口向上， 1+2=4, 中2=2， 2 .，两点关于直线=2对称， .1=2 当=-2时，直线=+-4与抛物线=2-2+2+的另一个交点在点A左侧，不合题 意，舍去： 综上，当1十2=4时，1=2；…（8分) 第8页（共9页） (3)解：点A的横坐标为4， ·+-4=2-2+2+的一个解为4，即2-3+2+4=0的一个解为4， ·42-12+2+4=0, 整理得2-12+20=0， 解得=10或=2， :点A在点B的左侧，2-3+2+4=0的对称轴为直线=号， 经>4， 解得> =10,…(10分) 当=10时，=2-2+2+=2-20+100+=(-10)2+， 当9<1<时，≤1<6， ①当≤10时，随的增大而减小， 当1=9时，1=(9-10)2+=+1， .+1≤6 解得≤5， ②当10<<11时，随的增大而增大， ~1=9,1=11与对称轴的距离相等， 同理可得≤5 ③当≥11时， 令1=(-10)2+=6， ·=6-(-10)2 :(-10)2≥1 ·≤5 综上所述，≤5，…(12分) 第9页（共9页）2026年5月中考适应性考试 18.(6分)先化简，再求值： 其中a=3 九年级数学答题卡 a+2 姓名 准考证号 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填 写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准 注 考证号、考室和座位号： 2.答题时，请考生注意各大题题号后面的答 意 题提示： 条码粘贴处 事 3. 在草稿纸上、试题卷上答题无效： 4. 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清 项 晰、卡面清洁。 考生此方框为缺考考生标记，由监考员用2B铅笔填涂 禁填 今☐ 选择题（共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项正确）。 12345 678910 AAAAA ANA四ANA四 B间BBB可 BBBBB 回回回✉回 ▣c▣c回a DDDDD DDDDD 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 19.(8分) 11. 12. 13 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共8个小题，第17、18题每小题6分，第19、20悔小题8分，第20、21每小题10分， 第23、24每小题12分，共72分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.) 17.(6分)计算：4sin30°+目2-3.14-m°--3引. 九年级数学第1页（共6页） 九年级数学第2页（共6页) 20.(8分) 0 B 21.(10分) 本人数/个 14 210 F组 B组 E组 30% 654 D组 C组 2 A B C D E F组别 九年级数学第3页（共6页） 22.(10分) D G 图1 图2 九年级数学第4页（共6页） 23.（12分) G 图1 图2 九年级数学第5页（共6页） 24.(12分) 九年级数学第6页（共6页）