陕西省西安市滨河学校2025-2026学年下学期单元学情调查（五）九年级数学

2025-2026-2单元学情调查（五）九年级数学 一．选择题（共8小题，每小题3分，共计24分） 1. 某日山顶温度是，山脚温度是，则山顶和山脚的温差是（ ） A. B. C. D. 2. 由若干个完全相同的小正方体搭建了一个积木，从积木正面、上面两个方向看到的形状如图所示，则这个积木的块数最少是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3. 计算的结果是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 如图，在下列给出的条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 若正比例函数的图象经过点和点，当时，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，是的角平分线，，则的面积为（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，在菱形中，，，对角线、交于点，过点作于点，交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线的图象绕原点旋转后得到抛物线，若的图象经过，则的值为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，每小题3分，共计18分） 9. 下列各数，，，（两个6之间1的个数逐次多1），其中无理数有________个． 10. 一个正多边形的中心角是，则过它的一个顶点有______条对角线． 11. 如图，在中，是上的一条弦，直径，连接、，，则的度数是________． 12. 如图，在正方形中，延长至点，使得，连接，且，则正方形的周长为________． 13. 点在反比例函数的图象上，点关于轴对称的点在反比例函数的图象上，且，则的值为________． 14. 如图，在矩形中，，，点，分别在和上，且，将矩形沿折叠，点A，B的对应点分别是点是的中点，则最大时的值为________． 三．解答题（共12小题，共计78分） 15. 计算： 16. 解方程： 17. 先化简，再求值：，再从，，，中选一个合适的数代入求值． 18. 如图，在中，，点在上，请在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，和是等边三角形，点分别在边上．求证：． 20. 如图，在关中平原某座小城的丁字路口，每逢放学时段，接送孩子的车辆与通勤车流交织．按照交通规则，经过这个丁字路口的汽车，只有左转和右转两种行驶方向．经验丰富的老交警统计发现，在无特殊天气、交通管制的情况下，每一辆汽车选择左转或右转的概率完全相等，且彼此的行驶选择互不影响．为了测算该路口的交通调度效率，交通部门统计了某一时段甲、乙、丙三辆连续经过该路口的汽车行驶情况． （1）求甲汽车经过这个丁字路口向左转的概率________； （2）求甲，乙，丙三辆汽车中至少有两辆汽车向左转的概率． 21. 某科创小组开展“智能光学成像”项目式学习，在光具座上依次垂直放置发光体、凸透镜和光屏，并调整三者中心在同一高度．如图，主光轴垂直于凸透镜，且经过凸透镜光心O，将长度为的发光体固定，使物距为，过光心的光线通过凸透镜后传播方向不变，移动光屏，直到光屏上呈现一个清晰的像，此时测得像距为．已知光线平行于主光轴，经过凸透镜折射后通过主光轴上的点，且折射光线经过像点，求的长． 22. 某户外探险队使用一款智能手表监测环境数据，手表在持续监测模式下，记录的监测时长与剩余电量数据如下表： 监测时长（小时） … 2 4 6 8 剩余电量 … 86 74 62 50 … （1）求出关于的函数表达式； （2）为保障探险安全，手表剩余电量不能低于．若探险队已经连续监测了3小时，在不充电的情况下，最多还能继续监测几小时？ 23. 为增强学生网络安全防范意识，某校组织八年级开展“网络安全知识”竞赛，现从七、八年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理分析，成绩分组为：．，．，．，．）．下面给出了部分信息： 七年级名学生成绩：，，，，，，，，，， 八年级名学生成绩在组的数据：，，， 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 方差 根据以上信息，解答下列问题： （1）请直接写出上述图表中，，的值：_______，____，_______； （2）根据以上数据，在这两个年级中，掌握网络安全知识成绩更稳定的是________（填“七年级”或“八年级”）； （3）该校七、八年级共人参加了此次竞赛活动，估计七、八年级参加此次竞赛活动成绩得分的学生人数是多少？ 24. 如图，在平行四边形中，于点，平分，交于点，以为圆心，长为半径作，经过点，连接，过点作且交的延长线于点． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求线段的长． 25. 某校中学生田径运动会男子跳远（沙坑）项目，比赛规则：以起跳板前缘为起跳线，沙坑有效落地区域为起跳线前．落点小于成绩无效；落点在之间，按实际水平距离记录成绩．初中男生运动员小凯参赛时，身体重心的运动轨迹可近似看作一条抛物线．现以起跳板前缘为坐标原点，水平向前为轴正方向，竖直向上为轴正方向，建立平面直角坐标系．起跳瞬间，小凯身体重心高度为，水平前进时，重心达到最大高度． （1）求该抛物线（重心运动轨迹）的函数表达式； （2）通过计算判断：小凯这次跳远成绩是否有效？若有效，最终记录成绩是多少？ （参考数据：，结果保留到） 26. 解决下列问题 （1）【问题提出】如图，在中，，，则的面积为________． （2）【问题探究】如图，在中于点，，，，求的值． （3）【问题解决】如图，是一座现代化的矩形软件园区中，由测量可知长，长，园区在边设有出入口，从出发的一条园区步道与园区的对角线主干道交于节点．为了提升园区的休闲体验，在边另设出入口，且步道始终与垂直，保障通行安全．步道与交于节点，区域为园区的绿化隔离带，为了让园区的可利用面积最大化，需要让这片绿化隔离带的面积尽可能小．若存在，求出绿化隔离带面积的最小值；若不存在，请说明理由． 2025-2026-2单元学情调查（五）九年级数学 一．选择题（共8小题，每小题3分，共计24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二．填空题（共6小题，每小题3分，共计18分） 【9题答案】 【答案】3##三 【10题答案】 【答案】5 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三．解答题（共12小题，共计78分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】． 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】证明过程见解析 【20题答案】 【答案】（1） （2）甲，乙，丙三辆汽车中至少有两辆汽车向左转的概率为． 【21题答案】 【答案】的长为． 【22题答案】 【答案】（1） （2）11小时 【23题答案】 【答案】（1），， （2）七年级 （3）估计七、八年级参加此次竞赛活动成绩得分的学生人数是人． 【24题答案】 【答案】（1）证明过程见解析； （2）线段的长为． 【25题答案】 【答案】（1）该抛物线（重心运动轨迹）的函数表达式为； （2）小凯这次跳远成绩有效，最终记录成绩是． 【26题答案】 【答案】（1） （2）； （3）存在，绿化隔离带面积的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $