2025-2026学年苏科版数学七年级下册第2次月考练习试题

**基本信息** 立足苏科版七年级下册核心内容，以二元一次方程组与不等式（组）为主体，融合《孙子算经》文化素材、“苏超联赛”社会热点及编程运算等创新情境，梯度设计适配月考检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|不等式性质、解集确定、二元一次方程解|第6题以《孙子算经》古题考查方程建模，体现文化传承| |填空题|8/16|二元一次方程定义、参数取值范围、动点问题|第14题通过方程组结构迁移考查推理意识，第16题正方形动点问题培养空间观念| |解答题|11/68|方程组与不等式组解法、错解分析、实际应用、新定义|24题“整体代入法”强化运算能力，26题“苏超联赛”购物问题渗透模型观念，27题“母不等式”新定义发展创新意识|

2025-2026学年苏科版数学七年级下册 第2次月考练习（江苏徐州版） （考试时间：120分钟，分值：100分） 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，则下列式子中错误的是（ 　） A． B． C． D． 2.不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 3.若是关于的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4.若不等式组的解集是，则不等式②可以是（ ） A. B. C. D. 5.关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6.《孙子算经》中有这样一个数学问题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？小明同学准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是，则符合题意的另一个方程是（ ） A. B. C. D. 7.若关于x的不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.关于x的不等式组的所有整数解的和为9，则整数a的值有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.若关于x、y方程是二元一次方程，则的值等于______． 10.已知则 _____________ (用只含x 的代数式表示)． 11.已知不等式①与不等式②组成的不等式组的解集为，则不等式②可以是______．（写出一个即可） 12.已知是方程的一个解，则m的值是____________． 13.已知，且，则x的取值范围是 ________． 14.已知关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为______． 15.若关于的不等式组有解，则的取值范围是________． 16.如图，正方形的边长为100米，甲、乙两个动点分别从A点和B点同时出发按逆时针方向移动．甲的速度是7米/秒，乙的速度是10米/秒，经过 秒，甲、乙两动点第一次位于正方形的同一条边上． 三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （1）解方程组： （2）解不等式组：，并写出该不等式组的最小整数解 18.利用数轴确定不等式组解集． 19.嘉嘉和淇淇同解一个关于x，y的二元一次方程组，嘉嘉把方程①抄错，求得方程组的解为，淇淇把方程②抄错，求得方程组的解为． (1)求m和n的值； (2)求方程组的正确的解． 20.下面是小明同学解不等式的过程，请你认真阅读并完成相应任务． 解不等式： 解：    第一步         第二步         第三步         第四步         第五步 任务一： 填空：①小明解不等式过程中，第二步是依据______（填运算律）进行变形的； ②第______步开始出错，这一步错误的原因是______； 任务二： 请直接写出该不等式的解集______并把它的解集在数轴上表示出来．    21.已知关于，的方程组． (1)方程有一个正整数解，还有一个正整数解为________． (2)若方程组的解满足，求的值； (3)无论实数取何值，关于，的方程总有一个固定的解，请求出这个解为________． 22.一位同学在编程课上设计了一个运算程序，如图所示： 按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于或等于23”为一次运行． （1）若，该程序需要运行__________次才停止； （2）若该程序第一次运行后未停止，第二次运行后停止了，求的取值范围． 23.对定义一种新运算，规定：（其中、均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．若，． （1）求的值； （2）当时，求的非负整数解． 24.（1）观察发现：材料：解方程组， 将①整体代入②，得，解得，把代入①，得，所以，这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答， 请直接写出方程组的解为 _______________________； （2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组； （3）若，求的值； （4）拓展运用：若关于x，y的二元一次方程组的解满足，请直接写出满足条件的m的所有正整数值__________________________________． 25. 阅读下列材料，然后解答后面的问题： 我们知道：任何一个二元一次方程都有无数个解．但在实际问题中，我们常常只需要知道二元一次方程的非负整数解，即x、y均为非负整数的解． 例如：由，得 ∵x 、y 为非负整数， ∴x 为3的倍数，当时，；当时，；当时 ，， ∴的非负整数解为 ，， （1）已 知和 是关于x、y的二元一次方程的2个解． ①求出m 、n的值； ②请根据材料求出方程的所有非负整数解． （2）盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中摸到1个红球得3分，摸到1个白球得5分．某人摸球共得20分，那么摸到红球和白球的组合方式有 种． 26. 江苏省首届城市足球联赛爆火，被网民热捧为“苏超联赛”．为积极响应足球热潮，学校决定为体育组购买一批足球．已知10个 种品牌的足球和5个种品牌的足球共需950元，已知6个 种品牌的足球和4个种品牌的足球共需660元． （1）求两种品牌足球的单价各多少元？ （2）根据需要学校决定再购进两种品牌的足球50个，某商店“优惠促销”活动， 种品牌的足球单价优惠4元，种品牌的足球单价打8折．如果此次购买两种品牌足球的总费用不超过2820元，至少需要购买 种品牌足球多少个？ 27.如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式②是 一元一次不等式①的“母不等式”．特别的， 一个不等式也是自身不等式的“母不等式”． 例如；不等式的解都是不等式的解，则称不等式是不等式的“母不等式”．特别的，不等式也是不等式 的“母不等式”． （1）判断：不等式 的“母不等式”(填“是”或“不是”)； （2）若不等式是关于x 的不等式的“母不等式”，同时关于x 的不等式也是不等式的“母不等式”，求m 的值； （3）若关于x 的两个不等式和，其中不等式是不等式的“母不等式”，则a 的取值范围是 答案解析 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，则下列式子中错误的是（ 　） A． B． C． D． 【答案】B 2.不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3.若是关于的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】C 4.若不等式组的解集是，则不等式②可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 5.关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 6.《孙子算经》中有这样一个数学问题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？小明同学准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是，则符合题意的另一个方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 7.若关于x的不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 8.关于x的不等式组的所有整数解的和为9，则整数a的值有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.若关于x、y方程是二元一次方程，则的值等于______． 【答案】2 10.已知则 _____________ (用只含x 的代数式表示)． 【答案】 11.已知不等式①与不等式②组成的不等式组的解集为，则不等式②可以是______．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 12.已知是方程的一个解，则m的值是____________． 【答案】2 13.已知，且，则x的取值范围是 ________． 【答案】 14.已知关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为______． 【答案】 15.若关于的不等式组有解，则的取值范围是________． 【答案】 16.如图，正方形的边长为100米，甲、乙两个动点分别从A点和B点同时出发按逆时针方向移动．甲的速度是7米/秒，乙的速度是10米/秒，经过 秒，甲、乙两动点第一次位于正方形的同一条边上． 【答案】70 三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （1）解方程组： （2）解不等式组：，并写出该不等式组的最小整数解 【答案】（1） 得：， 把代入①得：，解得， ∴原方程的解为； （2） 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∴原不等式组的最小整数解为． 18.利用数轴确定不等式组解集． 【答案】 解不等式①得：， 解不等式②得：， 数轴表示如下所示： ∴不等式组的解集为． 19.嘉嘉和淇淇同解一个关于x，y的二元一次方程组，嘉嘉把方程①抄错，求得方程组的解为，淇淇把方程②抄错，求得方程组的解为． (1)求m和n的值； (2)求方程组的正确的解． 【答案】（1）嘉嘉把方程①抄错，求得解为， 满足方程②， 即； 又淇淇把方程②抄错，求得的解为， 满足方程①， 即； 因此有， 解得； （2）所以原方程组可变为， 即， ①②得， ， 解得， 把代入①得，， 解得， 原方程组的正确的解为． 20.下面是小明同学解不等式的过程，请你认真阅读并完成相应任务． 解不等式： 解：    第一步         第二步         第三步         第四步         第五步 任务一： 填空：①小明解不等式过程中，第二步是依据______（填运算律）进行变形的； ②第______步开始出错，这一步错误的原因是______； 任务二： 请直接写出该不等式的解集______并把它的解集在数轴上表示出来．    【答案】任务一：①小明解不等式过程中，第二步是依据乘法分配律进行变形的； ②第五步开始出错，原因是系数化1时，不等式两边同除同一个负数，不等式号的方向没有变； 任务二： 解： ； 数轴表示解集如图：    21.已知关于，的方程组． (1)方程有一个正整数解，还有一个正整数解为________． (2)若方程组的解满足，求的值； (3)无论实数取何值，关于，的方程总有一个固定的解，请求出这个解为________． 【答案】（1）解：一个正整数解为， 故答案为： （2）由题知， 解得， 将代入， 解得 （3）∵无论实数取何值，关于，的方程总有一个固定的解， ∴与的取值无关，则， 则 ∴ 故答案为． 22.一位同学在编程课上设计了一个运算程序，如图所示： 按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于或等于23”为一次运行． （1）若，该程序需要运行__________次才停止； （2）若该程序第一次运行后未停止，第二次运行后停止了，求的取值范围． 【答案】（1）解：运行一次：； 运行二次：； 运行三次：。 ∵， ∴若，该程序需要运行三次才停止。 故答案为：三； 【小问2详解】 解：根据题意得： 解得：． 答：的取值范围为． 23.对定义一种新运算，规定：（其中、均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．若，． （1）求的值； （2）当时，求的非负整数解． 【答案】（1）解：∵，， ∴， 解得：． 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∵， ∴，即， ∴符合条件的非负整数解有：，，． 24.【答案】（1）解：∵不等式的解都是不等式的解， ∴不等式是的“母不等式”， 故答案为：是； 【小问2详解】 解：解不等式得：， ∵不等式是关于x 的不等式的“母不等式”，同时关于x 的不等式也是不等式的“母不等式”， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：解不等式得：， ∵不等式是不等式的“母不等式”， ∴，即不等式得解集， ∴， ∴． 25. 阅读下列材料，然后解答后面的问题： 我们知道：任何一个二元一次方程都有无数个解．但在实际问题中，我们常常只需要知道二元一次方程的非负整数解，即x、y均为非负整数的解． 例如：由，得 ∵x 、y 为非负整数， ∴x 为3的倍数，当时，；当时，；当时 ，， ∴的非负整数解为 ，， （1）已 知和 是关于x、y的二元一次方程的2个解． ①求出m 、n的值； ②请根据材料求出方程的所有非负整数解． （2）盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中摸到1个红球得3分，摸到1个白球得5分．某人摸球共得20分，那么摸到红球和白球的组合方式有 种． 【答案】（1）解：①根据题意得：， ①②得：，解得：， 将代入①得：，解得：， ， ②由①得方程为， ∴， 解得：， ∵、为非负整数， ∴是3的倍数，且， ∴当时，，则； 当时，（舍去，不符合题意）； 当时，，则； 当时，（舍去，不符合题意）； ∴的非负整数解为 ，； 【小问2详解】 解：设摸到x个红球，y个白球， 根据题意得：， ， ∵、为非负整数， ∴是3的倍数，且， ∴当时，，则； 当时，（舍去，不符合题意）； 当时，（舍去，不符合题意）； 当时，（舍去，不符合题意）； 当时，（舍去，不符合题意）； 当时，，则； 当时，（舍去，不符合题意）； ∴的非负整数解为 ，， 摸到红球和白球的组合方式有：摸到个白球和0个红球或摸到个白球和5个红球． 26. 江苏省首届城市足球联赛爆火，被网民热捧为“苏超联赛”．为积极响应足球热潮，学校决定为体育组购买一批足球．已知10个 种品牌的足球和5个种品牌的足球共需950元，已知6个 种品牌的足球和4个种品牌的足球共需660元． （1）求两种品牌足球的单价各多少元？ （2）根据需要学校决定再购进两种品牌的足球50个，某商店“优惠促销”活动， 种品牌的足球单价优惠4元，种品牌的足球单价打8折．如果此次购买两种品牌足球的总费用不超过2820元，至少需要购买 种品牌足球多少个？ 【答案】（1）解：设A种品牌足球单价为x元， B种品牌足球单价为y元； 解得： 答：A种品牌足球单价为50元， B种品牌足球单价为90元； 【小问2详解】 设A种品牌足球购进m个 ，则： 答： 至少需要购买A种品牌足球30个． 27.如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式②是 一元一次不等式①的“母不等式”．特别的， 一个不等式也是自身不等式的“母不等式”． 例如；不等式的解都是不等式的解，则称不等式是不等式的“母不等式”．特别的，不等式也是不等式 的“母不等式”． （1）判断：不等式 的“母不等式”(填“是”或“不是”)； （2）若不等式是关于x 的不等式的“母不等式”，同时关于x 的不等式也是不等式的“母不等式”，求m 的值； （3）若关于x 的两个不等式和，其中不等式是不等式的“母不等式”，则a 的取值范围是 【答案】（1）解：∵不等式的解都是不等式的解， ∴不等式是的“母不等式”， 故答案为：是； 【小问2详解】 解：解不等式得：， ∵不等式是关于x 的不等式的“母不等式”，同时关于x 的不等式也是不等式的“母不等式”， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：解不等式得：， ∵不等式是不等式的“母不等式”， ∴，即不等式得解集， ∴， ∴． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $