第1单元 第5讲 二次根式&高频考点专练(1) 数与式的计算（进阶作业本）-【名师学案】2026年中考数学复习堂堂清

第5讲 基成卫天 1.(2024·云南)式子√x在实数范围内有意 义，则x的取值范围是 () A.x>0B.x≥0C.x<0 D.x≤0 2.(2023·烟台改编)下列二次根式中，与√2 能合并的是 () A.√4 B.√6 C.√8 D.√/12 3.(2022·河北)下列正确的是 ( A.√4+9=2+3 B.√4X9=2×3 C.√94=3 D.√/4.9=0.7 4.(2021·桂林)下列根式中，是最简二次根 式的是 () 1 A.g B.√4 C.a D.√Ja+b 5.(2024·南京模拟)整数a满足a2-√a<a <a2+1成立，则a为 () A.0 B.1 C.-1 D.1或-1 6.(2024·德阳)将一组数√2,2，√6,2√2， √10,2√3，…，√2n,…,按以下方式进行 排列： 第一行 √2 第二行 2√6 第三行 22√102√3 . 则第八行左起第1个数是 ( ) A.72B.82 C.√58D.47 7.(2024·大兴安岭)在函数y=3中. x+2 二次根式 自变量x的取值范围是 8.(2024·德阳)化简：√(-3)= 9.(2024·贵州)计算√2·√3的结果是 10.(2024·天津)计算（√/11-1）（√1I十1） 的结果为 11.(2024·威海)计算：√12-√8·6= 12.(2024·大同模拟)请写出一个无理数， 使它与√27的积是有理数，这个无理数 可以是 13.(2024·盐城)矩形相邻两边长分别为2cm、 √5cm,设其面积为Scm,则S在哪两个 连续整数之间 14.有如下判断： (1)10x5· =10: ③5层-5+ (4)3√3×2√3=6√3； (5)√/25-16=√5-√4=1； (6)√a·b=√a·√b成立的条件是a,b 同号. 其中正确的有 三、解答题 15.(2024·甘肃)计算：√/18-√12×， 16.(2023·广东)计算：8+|-5+(-1)223. 17.(2023·广元)计算：2sin60°-|√3-2 +(-0)°-2+(-2). 18.(2022·娄底)计算：(2022-π)°+ (2）'+11-V51-2sin60. 19.(2023·上海)计算：8+2-（号） 2+5 +5-31. 20.(2024·黄冈模拟)已知x,y都是实数， 且y=√x-3+√3-x+4,求y的平 方根 21.【新课标·数学文化】人们把51≈ 2 0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华 罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄 金比设a=6=记s 1 1 2 2 1千a+1+b,S:=1卡a十1+，…，Si0 8+罗计第S十5…+5 的值. 高频芳点专练（一 1.(2023·图川)计算：+1厄-21+ 2023°-(-1)1. 2.(2023·内江)计算：(-1)20+(2)）2+ 3tan30°-(3-π)°+√3-2. 3.(2024·浙江模拟)小孙同学化简分式 2 x一2二，解答过程如下： 2 解：原式=(x+1)(x-D 3 (x+1)(x1)(第一步) 2+3 (x+1)(x-1)(第二步) x21（第三步) 你认为小孙的解答过程是否正确？如果 不正确，请指出是从第几步开始出错的， 并写出此题正确的解答过程， 数与式的计算 4.(2023·烟台)先化简，再求值：a一6a十9 a-2 ÷(a+2+2。,其中a是使不等式2 ≤1成立的正整数. 0进阶作业本 第一单元数与式 第1讲实数的相关概念 1.B2.C3.D4.C5.D6.D7.C8.B 9.202410.+202411.1.5×10412.1.2 ×1013.C 第2讲实数的大小比较及运算 1.D2.A3.B4.A5.D6.C7.D8.3 9.110.011.>12.解：原式=-12+4= -8.13解：原式=1×分+2专方十2方 =2.14.解：原式=-1+2√3-2√3+1=0. 15.解：原式=4-2+5=7.16.60C-A-B -D17.>18.B19.3±4-220.解： 原式=1-2×5+万-1+3=1g+5-1+ 3=8.21.解：原式=2+4×号-1+4=2+2 1+4=7. 第3讲整式及因式分解 1.B2.D3.A4.C5.A6.37.90 8.2(x十2)(x-2)9.(x+3)210.-611.-6 12.号或-之 13.解：原式=2a(a2-4b)=2a (a+2b)(a-2b).14.解：原式=a2-4-a2 4a-4=-4a-8,当a=- 号时，原式=一4× (-2)-8=-2.15.解：a2+3ab=5,原 式=a2+2ab+ab+2b2-2b2=a2+3ab=5. 16.(1)75(n+1)2-(n-1)2(2)4(k2-m +k-m) 第4讲分式 1.B2.A3.A4.D5.B6.C7.B 8.-x-29.x≠010.0（答案不唯一）11.2 12.解：原式=1-。×a9 (a+3)(a-3)=1 a+3=a千3当a=4时，原式 a+1-a+3-a-1=2 a+3 子=三.13.解：原式=血-6+3。 2 (a-b)2 3(a-b)-3 (a-)2=a-ba-b-1=0,a-b=1.原 式=昌=3.14.解：原式=2，÷（图 6x-9)=2-6÷2-6x+9=2(x-3)· x (x-3)=3x≠0且x≠3，x=-1或x 2 -1或=2当工=-1时，原式-子3 5 分：（或当=1时，原式=己写一1.或当： 2 2 =2时，原式=2-3 =-2.)15.解：从第②步 开始出现错误.正确的解题过程为：原式= m+1 2 (m+1)(m-1) (m+1)(m-1) m+1-2 m-1 (m+1)(m-1)(m+1)(m-1)m+11 第5讲二次根式 1.B2.C3.B4.D5.B6.C7.x≥3 8.39.√610.1011.-2√312.√5（答案不 唯一)13.3和414.(1)，(3)15.解：原式= ⑧-√12x多=V⑧-⑧=0.16.解：原 式=2+5-1=6.17.解：原式=2×5-2+ √3+1-2√3+4=√3-2+√3+1-2W3+4=3. 18.解：原式=1+2+6-1一2×号-1+2+ √3-1-√3=2.19.解：原式=2+√5-2-9十 3-5=-6. 20.解：根据题意，得 后8解得=3，则y4原式=华=4 故y的平方损为：士821.解：7a=5,6 5,6=521×6=1s 2 2 1 2+a+b=2+a+b=1,S,= T1a1161+a+b1ab21a163 2 2 2+a2+b 1中a+1中=2X1十千十a ,=2X 100 100 2+a十2.…Sw十。前1十h而100 2+a2+b2 1+a1o0+1+b00 X1+a0+60+aQw6w=100,S+S+十 S1o0=1+2+…+100=5050. 高频考点专练（一）数与式的计算 1.解：原式=32+2-2+1十1=2+2-万 3 +1+1=4.2.解：原式=-1+4+3×3-1 3 +2-√3=-1+4+5-1+2-√3=4.3.解： 小孙的解答过程不正确，他是从第一步开始出错 的正确解答过程如下：原式-出”D 3 2.x+5_2.x+5 (x+1)(x-1)(x+1)(x-1)x2-1 4.解：原式=a-3)2÷4-a2+5-(a-3)2」 a-2 2-a a-2 2-a (a-3)2 a-2 (3-a)(3+a) a-2 (a-3)(a+3) 8子由2<1，解得a≤3.：u是使不等式 a-3 2≤1成立的正整数，且a一2≠0，a-3≠0,0 +3≠0a=1.∴原式=3=2 第二单元方程（组）与不等式（组） 第6讲一次方程（组）及其应用 1.C2.A3.C4.A5.B6.A7.D 8.A9.x2+22=(x+0.5)210.2.511.6 12解：9：08①十®得4红=4：解特： =1:把x=1代人①，得1-y=0,解得y=1;.方 程组的解为：’13.A14.C15.(1)5 (2)解：由题意，得2(b+c)一(b十5)=1，∴.b十2c -6又6e为正搭数…62：安么 .b=4, 第7讲一元二次方程及其应用 1.A2.A3.C4.B5.A6.B7.68.a >99.51210.(5+2x)(3+2x)=2×5×3 11(1)解：整理，得x2-4x=-1,∴.x2一4x+4 =3,即(x-2)2=3.∴.x-2=士√3..x1=2十 √3，x2=2一√3：(2)解：整理，得2x2十3x-3= 0,这里a=2,b=3,c=-3..△=9十24=33> 0,x=二3±愿.·=二3+8愿 4 4 ,C2= -3-√3宽，(3)解：整理，得(x+3)(x-2)= 4 0,∴.x十3=0或x-2=0.∴.x1=一3，x2=2; (4)解：2x+3=±(3x+2),.2x+3=3x+2或 2x十3=-3x-2.∴.x1=1,x2=一1.12.解： (1)设每次下降的百分率为a.根据题意，得64(1 -a)2=49.解得a1=1.875(舍去)，a2=0.125= 12.5%.答：每次下降的百分率为12.5%；(2)设 每千克应涨价x元.由题意，得(10+x)(500 40x)=4500.解得x1=5,x2=-2.5(不合题意， 舍去).答：要保证每天盈利4500元，每千克应 涨价5元.13.解：(1)，x1,x2是关于x的方 程x2一2k,x十k2一k十1=0的两个不相等的实数 根，.△>0..△=(-2k)2-4×1X(k2-k+1) =4k2-4k2+4k一4=4k-4>0.解得k>1;(2) .k<5,由(1)得k>1,.1<<5..整数的值 有2,3,4.当k=2时，方程为x2一4x+3=0,解 得x1=1,x2=3(都是整数，此情况符合题意)； 当k=3时，方程为x2一6x十7=0，解得x=3土 √2（不是整数，此情况不符合题意）；当=4时， 方程为x2一8x+13=0,解得x=4士√5（不是整 数，此情况不符合题意)；综上所述，k的值为2 -5 14.B 第8讲分式方程及其应用 1.D2.B3.A4.C5.D6.D7.B8.A 9.B10.(2,-1)(答案不唯一)11.一1或2 12.解：去分母，得x-2-2(x一4)=x,解得x =3.把x=3代入x-4=3-4=-1≠0，∴.x=3 是原方程的解.13.解：（1)设甲施工队增加人 员后每天修建灌溉水渠xm,原来每天修建(x 20)m,则有5(x一20)+2x=600,解得x=100, 答：甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠100； (2),水渠总长1800m,完工时，两施工队修建 长度相同，∴.两队修建的长度都为1800÷2= 900(m).乙施工队技术更新后，修建长度为900 一360=540(m).设乙施工队原来每天修建灌溉 水渠ym,技术更新后每天修建(1十20%)ym, 即1.2ym,则有2+0-88解得y=90 经检验，y=90是原方程的解，符合题意，答：乙 施工队原来每天修建灌溉水渠90m.14.12 15.-1 第9讲一元一次不等式（组）及其应用 1.B2.A3.C4.x≥35.-2<a<0 2x-6≤0，① 6.39.99≤L≤40.017.解： x<4,1,@ 由 2 ①，得2x≤6，解得x3.由②，得2x4x一1，移 项，得2x-4x<-1,解得x>分原不等式组 的解为：2<≤3.∴所有整数解为：1,2,3.·所 有整数解的和为：1+2+3=6.8.解：(1)设种 植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x、y名学 生根聚题意，得但十-2解得爷： 种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名 学生；(2)设种植甲作物a亩，则种植乙作物(10 -a)亩，根据题意，得5a十6(10-a)≤55，解得a ≥5，答：至少种植甲作物5亩.9.解：(1)设经 过xs,则A表示的数为一3十x,B表示的数为 12一2x,根据题意，得12一2x一(（一3十x)|=3, 解得x=4或6，答：经过4s或6s,点A,B之间 的距离等于3个单位长度；(2)由(1)知：点A,B 到原点距离之和为一3+x|十12一2x,当x< 3时，-3+x|+12-2x=3-x+12-2x=15 -3x..x<3,∴.15-3x>6,即|-3+x+12 -2x>6.当3≤x6时，|-3+x+12-2x =x-3+12-2x=9-x.3≤x≤6，.3≤9-x ≤6，即3≤|-3+x+|12-2x≤6.当x>6 时，|-3+x|+|12-2x=x-3+2x-12=3x -15..x>6,.3x-15>3,即-3+x|+12 一 2x>3.综上，-3+x+12-2x≥3，答：